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[所有分类]第九章齿轮传动
§9-10 斜齿圆柱齿轮传动
§9-11 直齿圆锥齿轮传动
§9-12 齿轮的结构设计
§9-13 齿轮传动润滑和效率
§9-14 各种齿轮传动的对比分析
上式表明：一对传动齿轮的瞬时 角速度比与其连心线O1O2被齿廓 接触点的公法线n-n所分割的两 线段长度成反比。这一规律称为 齿廓啮合基本定律，它反映了齿 廓形状与传动比的关系。
模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮， 模数大则齿轮尺寸也大，如图所示。
m越大，则p越大，轮齿就 越大，轮齿的抗弯能力也 越强，所以模数m又是轮齿 抗弯能力的重要标志。
我国的标准模数系列见表 7-1。
分度圆——为了便于齿轮 各部分尺寸的计算，在齿 轮上选择一个作为计算基 准的圆。
分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分 别用d、r、s、e和p表示，且
(5) 基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求（d）
如右图5所示，两齿轮在任一点 K啮合时，其公法线n-n必内切 于两基圆且位置不变，因而节 点C位置不变，角速比恒定。证 明了渐开线齿廓能够满足定角 速比要求。
定角速比传动的角速比ω1/ω2也 等于转速比n1/n2。角速比又称 传动比，用i表示。
两齿廓在传动时其正压力是沿着公法线N1N2的，由 于N1N2为一定线，故知在两齿廓传动的过程中，齿 廓之间正压力的方向始终不变，所以渐开线齿廓传 动具有力平稳性。
3.渐开线齿廓啮合的啮合角不变
如图5所示，过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮 合线N1N2间的夹角称为啮合角。
渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节 圆上的压力角。
2. 渐开线齿廓啮合的啮合线为直线，传动平稳
如图5所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹， 称为啮合线。
一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公 法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐 开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都 应在直线N1N2 上，因此，直线N1N2就是渐开线齿 廓的啮合线。
由齿廓啮合基本定律可知：要使 两齿轮瞬时角速度比恒定不变， 则不论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的齿廓公法线都必 须与连心线交于一定点(节点)。
凡能实现预定传动比的一对相互啮合的齿廓称为 共轭齿廓。
节点在分别与两齿轮固联的平面上的运动轨迹称 为两齿轮的节线。对于定传动比齿轮传动，节线 为圆形，称其为节圆(以点O1为圆心，r1′=O1C为 半径的圆和以点O2为圆心，r2′=O2C为半径的圆)。
两节圆在节点处相切，且在节点处的相对速度为 零，故两齿轮的啮合传动可以看作是两节圆作无 滑动的纯滚动。
齿轮传动比等于两节圆半径的反比。
一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。
§9－3 渐开线及其齿廓啮合特性
一、渐开线的形成和特性
如右图所示，当一直线沿一圆周作 纯滚动时，直线上任意点K的轨迹 AK称为该圆的渐开线。这个圆称 为渐开线的基圆，基圆的半径用rb 表示。而该直线称为渐开线的发生 线。(D)
由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角 α不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿 廓的形状也不同，所以压力角α是决定渐开线齿 廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。
国ຫໍສະໝຸດ Baidu中规定分度圆上的压力角为标准值，即 α=20°。
因此有 pK=sK+eK 。设齿轮齿数为z，则
πdK=pKz
故
d K p K z
二、齿轮的基本参数
齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参 数是：
1.齿数——一个齿轮圆周上轮齿的总数，用z表示。
2.模数——特定圆(分度圆)上齿距p与π的比值，用m表示，
并即规定为一些m 简 单p 的m 数 值p ，使之标准化，单位为mm(，45）
cosαK=OB/OK=rb/rK 上式表明渐开线上各点的压力角是不相等的，向径rk愈
大，其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，渐开 线越弯曲，反之，渐开线越平直(如下图4)。当基圆半 径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线， 它就是渐开线齿条的齿廓。
§9-4 标准直齿圆柱齿轮 及其几何尺寸计算
一、齿轮各部分名称及代号（d） 齿轮各部分名称如图6所示。 齿顶圆——齿顶所确定的圆，其直径用da表示。 齿槽——相邻两齿之间的空间。 齿根圆——齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。 齿厚——在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间
的弧长，用sK表示； 齿槽宽——齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示； 齿距——相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。
在上图中，△O1N1C∽△O2N2C，故一对齿轮的传
动比为
i 1 2 n n 1 2 1 2 r r 1 2 '' r r b b 1 2
三、渐开线齿廓啮合的特点
1. 渐开线齿轮传动的中心距可分性
上式表明：渐开线齿轮的传动比不仅等于两基圆半 径的反比，也等于节圆半径的反比。
在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定， 所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中 心距略有偏差，传动比i 不变。这种性质称为渐开线齿轮传 动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十 分有利。
渐开线的特性.
(D)
(1)发生线在基圆上滚过的一段长度 等于基圆上被滚过的弧长 。
K
发生线
B
rb
基圆
A
k
O
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的 曲率中心是该点法线与基圆的切点。
(3)渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中 心转动的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。 由图3可知 ，压力角αK与向径rK及基圆半径rb的关系为：
故分度圆直径为
p=s+e =πm
d p z mz
在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。
3. 压力角
由式(4-2)cosαK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周 上的压力角不相同，通常所说的齿轮的压力角指的 就是分度圆上的压力角，用α表示。
α= arc cos rb/r 或 cosα=rb/r
§9-10 斜齿圆柱齿轮传动
§9-11 直齿圆锥齿轮传动
§9-12 齿轮的结构设计
§9-13 齿轮传动润滑和效率
§9-14 各种齿轮传动的对比分析
上式表明：一对传动齿轮的瞬时 角速度比与其连心线O1O2被齿廓 接触点的公法线n-n所分割的两 线段长度成反比。这一规律称为 齿廓啮合基本定律，它反映了齿 廓形状与传动比的关系。
模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮， 模数大则齿轮尺寸也大，如图所示。
m越大，则p越大，轮齿就 越大，轮齿的抗弯能力也 越强，所以模数m又是轮齿 抗弯能力的重要标志。
我国的标准模数系列见表 7-1。
分度圆——为了便于齿轮 各部分尺寸的计算，在齿 轮上选择一个作为计算基 准的圆。
分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分 别用d、r、s、e和p表示，且
(5) 基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求（d）
如右图5所示，两齿轮在任一点 K啮合时，其公法线n-n必内切 于两基圆且位置不变，因而节 点C位置不变，角速比恒定。证 明了渐开线齿廓能够满足定角 速比要求。
定角速比传动的角速比ω1/ω2也 等于转速比n1/n2。角速比又称 传动比，用i表示。
两齿廓在传动时其正压力是沿着公法线N1N2的，由 于N1N2为一定线，故知在两齿廓传动的过程中，齿 廓之间正压力的方向始终不变，所以渐开线齿廓传 动具有力平稳性。
3.渐开线齿廓啮合的啮合角不变
如图5所示，过节点C作两节圆的公切线t-t，它与啮 合线N1N2间的夹角称为啮合角。
渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节 圆上的压力角。
2. 渐开线齿廓啮合的啮合线为直线，传动平稳
如图5所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹， 称为啮合线。
一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公 法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐 开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都 应在直线N1N2 上，因此，直线N1N2就是渐开线齿 廓的啮合线。
由齿廓啮合基本定律可知：要使 两齿轮瞬时角速度比恒定不变， 则不论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的齿廓公法线都必 须与连心线交于一定点(节点)。
凡能实现预定传动比的一对相互啮合的齿廓称为 共轭齿廓。
节点在分别与两齿轮固联的平面上的运动轨迹称 为两齿轮的节线。对于定传动比齿轮传动，节线 为圆形，称其为节圆(以点O1为圆心，r1′=O1C为 半径的圆和以点O2为圆心，r2′=O2C为半径的圆)。
两节圆在节点处相切，且在节点处的相对速度为 零，故两齿轮的啮合传动可以看作是两节圆作无 滑动的纯滚动。
齿轮传动比等于两节圆半径的反比。
一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。
§9－3 渐开线及其齿廓啮合特性
一、渐开线的形成和特性
如右图所示，当一直线沿一圆周作 纯滚动时，直线上任意点K的轨迹 AK称为该圆的渐开线。这个圆称 为渐开线的基圆，基圆的半径用rb 表示。而该直线称为渐开线的发生 线。(D)
由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角 α不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿 廓的形状也不同，所以压力角α是决定渐开线齿 廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。
国ຫໍສະໝຸດ Baidu中规定分度圆上的压力角为标准值，即 α=20°。
因此有 pK=sK+eK 。设齿轮齿数为z，则
πdK=pKz
故
d K p K z
二、齿轮的基本参数
齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参 数是：
1.齿数——一个齿轮圆周上轮齿的总数，用z表示。
2.模数——特定圆(分度圆)上齿距p与π的比值，用m表示，
并即规定为一些m 简 单p 的m 数 值p ，使之标准化，单位为mm(，45）
cosαK=OB/OK=rb/rK 上式表明渐开线上各点的压力角是不相等的，向径rk愈
大，其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。
(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径越小，渐开 线越弯曲，反之，渐开线越平直(如下图4)。当基圆半 径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线， 它就是渐开线齿条的齿廓。
§9-4 标准直齿圆柱齿轮 及其几何尺寸计算
一、齿轮各部分名称及代号（d） 齿轮各部分名称如图6所示。 齿顶圆——齿顶所确定的圆，其直径用da表示。 齿槽——相邻两齿之间的空间。 齿根圆——齿槽底部所确定的圆，其直径用df表示。 齿厚——在齿轮任意直径dK的圆周上，轮齿两侧齿廓间
的弧长，用sK表示； 齿槽宽——齿槽两侧齿廓间的弧长，用eK表示； 齿距——相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pK表示。
在上图中，△O1N1C∽△O2N2C，故一对齿轮的传
动比为
i 1 2 n n 1 2 1 2 r r 1 2 '' r r b b 1 2
三、渐开线齿廓啮合的特点
1. 渐开线齿轮传动的中心距可分性
上式表明：渐开线齿轮的传动比不仅等于两基圆半 径的反比，也等于节圆半径的反比。
在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定， 所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中 心距略有偏差，传动比i 不变。这种性质称为渐开线齿轮传 动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十 分有利。
渐开线的特性.
(D)
(1)发生线在基圆上滚过的一段长度 等于基圆上被滚过的弧长 。
K
发生线
B
rb
基圆
A
k
O
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。渐开线上某点的 曲率中心是该点法线与基圆的切点。
(3)渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中 心转动的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。 由图3可知 ，压力角αK与向径rK及基圆半径rb的关系为：
故分度圆直径为
p=s+e =πm
d p z mz
在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。
3. 压力角
由式(4-2)cosαK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周 上的压力角不相同，通常所说的齿轮的压力角指的 就是分度圆上的压力角，用α表示。
α= arc cos rb/r 或 cosα=rb/r