优化计算
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10．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度 承受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量 ，泊松比 ，许用弯曲应力 ，许用剪应力 ，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。
［解］1．建立数学模型
设计变量：取结构的翼板厚度 和高度 为设计变量，即
目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为
不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得
约束条件：
1）设计变量不得小于或等于0，于是得
2）结构的剪应力不得大于许用剪应力：
结构的最大剪应力用下式计算：
式中Q――最大剪力，
许用剪应力：
于是得
3）结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：
结构的最大弯曲应力用下式计算：
gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2)
gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5
e百度文库d
３．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：
============== PRIMARY DATA ==============
N= 2 KG= 6 KH= 0
EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ==============
IRC= 22 ITE= 47 ILI= 109 NPE= 1206 NFX= 0 NGR= 0
R= .4398049E-08 PEN= .1013073E+04
X : .6350543E+01 .2510074E+03
FX: .1013072E+04
GX: -.6350543E+01 -.2510074E+03 -.5275184E+01 -.1479607E+01
-.1027619E-04 -.2503562E+00
X :.1000000E+02 .3000000E+03
FX:.1500000E+04
GX:-.1000000E+02 -.3000000E+03 -.6500000E+01 -.3666667E+01
-.3666667E+01 -.1812500E+01
PEN = .1501354E+04
R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01
式中M――最大弯矩，
I――截面惯性矩，
于是得
4）翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：
结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：
于是得
5）结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：
结构的最大挠度用下式计算：
材料的许用挠度：
于是得
2．从以上分析可知，该优化设计问题具有２个设计变量，６个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：
subroutine ffx(n,x,fx)
dimension x(n)
fx=120.0*x(1)+x(2)
end
subroutine ggx(n,kg,x,gx)
dimension x(n),gx(kg)
gx(1)=-x(1)
gx(2)=-x(2)
gx(3)=1.0-x(2)/40.0
gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)
［解］1．建立数学模型
设计变量：取结构的翼板厚度 和高度 为设计变量，即
目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为
不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得
约束条件：
1）设计变量不得小于或等于0，于是得
2）结构的剪应力不得大于许用剪应力：
结构的最大剪应力用下式计算：
式中Q――最大剪力，
许用剪应力：
于是得
3）结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：
结构的最大弯曲应力用下式计算：
gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2)
gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5
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３．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：
============== PRIMARY DATA ==============
N= 2 KG= 6 KH= 0
EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ==============
IRC= 22 ITE= 47 ILI= 109 NPE= 1206 NFX= 0 NGR= 0
R= .4398049E-08 PEN= .1013073E+04
X : .6350543E+01 .2510074E+03
FX: .1013072E+04
GX: -.6350543E+01 -.2510074E+03 -.5275184E+01 -.1479607E+01
-.1027619E-04 -.2503562E+00
X :.1000000E+02 .3000000E+03
FX:.1500000E+04
GX:-.1000000E+02 -.3000000E+03 -.6500000E+01 -.3666667E+01
-.3666667E+01 -.1812500E+01
PEN = .1501354E+04
R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01
式中M――最大弯矩，
I――截面惯性矩，
于是得
4）翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：
结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：
于是得
5）结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：
结构的最大挠度用下式计算：
材料的许用挠度：
于是得
2．从以上分析可知，该优化设计问题具有２个设计变量，６个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：
subroutine ffx(n,x,fx)
dimension x(n)
fx=120.0*x(1)+x(2)
end
subroutine ggx(n,kg,x,gx)
dimension x(n),gx(kg)
gx(1)=-x(1)
gx(2)=-x(2)
gx(3)=1.0-x(2)/40.0
gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)