北京市2018年中考数学一模分类汇编几何综合

几何综合

2018西城一模

27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图1，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图1．

②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．

（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．

C

D

B

A

图1

备用图

C D

B

A

M

2018石景山一模

图1 备用图

2018平谷一模

27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC =90°时，

①求证：BE=DE ；

②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．

图1

B

B 图2

2018怀柔一模

27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠ECD的度数；

（3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

2018海淀一模

27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P 作PE OB ⊥，交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，

（1）当DP PE =时，求DE 的长；

（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M 的判断.

2018朝阳一模

27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

2018东城一模

27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．

（1）如图1，若60BAC =︒∠ ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．

2018丰台一模

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

C

E

A B

2018房山一模

27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，

DG ，AG .

（1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.

α

D C

B A

2018门头沟一模

27. 如图，在△ABC中，AB=AC，2

∠=，点D是BC的中点，DE AB E

Aα

⊥于点，⊥于点.

DF AC F

（1）EDB

∠=_________°；（用含α的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α

︒-，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM CN

、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

B

2018大兴一模

27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG ⊥C F于点G，连接AG．

（1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．

2018顺义一模

27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

E D C

B A