边坡变形破坏过程的大变形有限元分析

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形边坡稳定分析中常用的方法是强度折减有限元方 法[3-7]， 而要模拟和分析大变形边坡失稳破坏的发生 和发展过程，必须引入大变形几何非线性分析方法
[8-11]Hale Waihona Puke Baidu
(1)
。 本文在用弹塑性有限元法分析大变形边坡破坏
的发展过程时，引入计算大变形问题的更新的拉格 朗日方法，推导了边坡大变形弹塑性有限元分析的 方程式；提出了相应的变形破坏标准。并利用图形 可视化技术绘制了边坡的等效塑性剪应变分布图。 认为：边坡破坏的发生和发展过程是某一幅值的等 效塑性剪应变区逐步贯通的过程，采用图形显示边 坡破坏的发生和发展过程，清晰直观。算例表明： 在大变形边坡的有限元稳定性分析中，既考虑到了 岩土体材料的非线性，也考虑到了边坡的几何非线 性，因此，对于以上所述的特殊土组成的边坡，采 用大变形理论分析更为合理。
第 24 卷第 4 期 2003 年 8 月
文章编号： 1000－7598－(2003) 04―0644―05
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.24 No.4 Aug. 2003
边坡变形破坏过程的大变形有限元分析
周翠英 ，刘祚秋 ，董立国 ，尚 伟 ，林鲁生
３．广东省东深供水改造工程建设总指挥部，广东 东莞，５１０８００ ）
Abstract: The updated Lagrangian method of large deformation for the stability analysis of slopes is introduced; and then the equation of elasto-plastic large deformation FEM for the large deformation of slopes are presented. The strength reduction coefficient before a well-defined equivalent plastic shear strain (EPSS) running through from the bottom to the top of a slope is considered as its safety factor. The safety factors of homogeneous soil slope with different gradients are calculated by elasto-plastic large strain FEM method. The results are well coincident with the results calculated by small strain FEM; The elasto-plastic large strain(EPLS) FEM analytical results show that not only the nonlinearity of soil material but also the geometric nonlinearity in the process of failure stability is considered. So, the calculation results of EPLS is more reasonable. the large deformation method is applied to analysis of BIII2 landslide in the water supply reconstruction project from Dongjiang to Shenzhen. The results show that calculation EPSS is more similar to the actual sliding area given by geotechnical survey. The large deformation method is more suitable for the calculation of soft soil(rock) slopes or the wall of foundation pits. Key words: slope; stability analysis; strength reduction method; large deformation; updated Lagrangian method
词： 边坡；稳定性分析；强度折减法；大变形分析；更新的拉格朗日法
ZHOU Cui-ying1, LIU Zuo-qiu 2, DONG Li-guo1, SHANG Wei 3, LIN Lu-sheng3
( 1. Department of Applied Mechanics and Engineering Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China; 2. Department of Earth Sciences,, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China; Dongguan 510800, China) 3. General headquarters of water supply reconstruction projection from Dongjiang to Shenzhen,
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2.4
1 ∂∆u j ∂∆ui ∂∆u k ∂∆uk (4) + + Eij = − ∂xi ∂x j ∂x j 2 ∂xi
在增量求解期间，应变增量 ∆Eij 就是 Eij ，把线性项 和非线性项分离得：
2 有限元大变形分析模型
2.1 概述
大变形问题的有限元法一般采用物质描述 （又 称 Lagrange 描述） ，以增量方法求解，即从时刻 t 到时刻 t + ∆t 求解期间，必须先选定一个已知状态
的构形作为参照构形， 以定义克希霍夫应力张量和 格林应变张量。 选定参照构形有两种方法， 第一种 称为完全的拉格朗日描述（ Total Lagrangian，简称
T. L. ） ，即取 t 0 = 0 时刻的构形作为参照构形，在以 后所有时步内的计算， 包括时刻 t + ∆t 要求的变量， 都全部参照时刻 t 0 = 0 的构形来定义。第二种称为 更新的拉格朗日描述（ Updated Lagrangian，简称 U. L. ） ， 即在时步[ t，t + ∆t ] 增量求解期间的所有变 量，均以这个时步的开始时刻 t 的构形作为参照构
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更趋合理。并结合东深供水改造工程 BIII2 边坡进行了大变形有限元分析，计算结果与勘查到的实际边坡的滑动面分布位置
Large deformation fem analysis of slopes fallure
L ∆Eij = Eij = ∆Eij + ∆EijN (5)
式(5)可以写成矢量和矩阵形式[10]。 有限元方程建立 时 刻 t 和 时 刻 t + ∆t 的 克 希 霍 夫 应 力 张 量
S ij ， Sij 是相对于时刻 t 构形定义的，时刻 t 的克希 霍夫应力张量 S ij 就是欧拉应力张量 τ ij ，将时刻 t + ∆t 的克希霍夫应力张量 S ij 分解为时刻 t 的应力
形来定义。这样，随着时步的变化，参照构形也在 不断改变。 本文采用 U. L. 描述推导边坡大变形的 有限元公式。有关 U. L. 方法的详细介绍见参考 文献[1,8～11]。 2.2 有限元离散与等参元插值 在物质描述的有限元剖分中，相应的网格和节 点就是物质线和物质点，它们随变形而不断变化。 物体在时刻 t 和时刻 t + ∆t 的坐标为 xi 和 xi ， 相应的 位移为 ui 和 u i ，从时刻 t 到时刻 t + ∆t 增量求解期 间的位移增量为 ∆ui = ui − ui = xi − xi ， 在 U. L. 描述 下， xi 和 xi 是相对于时刻 t 的构形度量的，因此， 有 ui = ∆ui ， δui = δ ( ∆ui ) 。用等参元离散，把时刻 t 和时刻 t + ∆t 的节点位置矢量及节点位移矢量分别 记为：
１ ２ １ ３ ３
（ １．中山大学理工学院应用力学与工程系，广东 广州，５１０２７５； ２．中山大学地球科学系，广东 广州，５１０２７５；
摘
要：在用有限元法分析边坡稳定性时，引入计算大变形问题的更新的拉格朗日方法，推导了边坡大变形弹塑性有限元分
析的方程式。采用边坡某一幅值的等效塑性剪应变区，从坡脚到坡顶贯通前的折减系数作为边坡安全系数。在此基础上，采 用弹塑性大变形有限元分析软件计算了均质土坡不同坡角的安全系数， 将其与小变形分析的结果进行了对比分析， 结果表明： 用弹塑性大变形有限元分析边坡失稳破坏的过程中，既考虑了岩土材料的非线性，又考虑了边坡的几何非线性，使计算结果 比较接近。研究表明：该方法尤其适宜于软土类边坡或基坑的稳定性分析。 关 键 中图分类号： TU432，P642 文献标识码： A
周翠英等：边坡变形破坏过程的大变形有限元分析
1 1 m m m T {xe } = [ x1 , x1 2 , x3 , LL , x1 , x2 , x3 ] 1 1 {xe } = [ x11 , x2 , x3 ,LL , x1m , x2m , x3m ]T 1 1 m m m T {ae } = [u1 , u1 2 , u 3 , LL , u1 , u 2 , u3 ]
张量和应力张量增量之和，即 S ij = S ij + ∆S ij = τ ij + ∆Sij ，同样用矢量表示 {S } = {S} + {∆S} = {τ } + {∆S } (6) 由 t + ∆t 时刻的虚功方程
∫V δ {∆E}
T
{S }d V = ∫ δ {∆u}T { f }d V + ∫ δ {∆ u}T {q }dA (7)
制方程可以不考虑边坡的位置和形状的变化，分析 中不必区分变形前和变形后的位形。但是，对软土 边坡、软土深基坑边墙以及高含水量的湿陷性黄土 边坡等在失稳破坏时， 会发生相当大的位移或变形， 单元应变可能达到 10 %或 20 %以上，这一点已由 土工原型试验和模型试验所证明[1,2]。目前，在小变
第4期
1 引 言
自然界的边坡是由不同的岩土组合所构成的。 一般情况下，对于岩质边坡或者硬质土边坡采用小 变形分析理论是适宜的，因为，这时边坡所发生的 位移远远小于边坡特征尺寸（如边坡单元的长度 等） ，亦即应变远小于 1，在此情况下所建立的控
收稿日期：2003-05-20 基金项目：广东省东深供水改造工程科研基金资助项目（DSGZ-KJ-021，DSGZ-KJ-042，DSGZ-KJ-043） 、国家自然科学基金（５９８０９００８）及广东省 自然科学基金重点资助项目（013188） 作者简介：周翠英，女，1964 年生，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程与环境地质的教学与研究工作。
对一个典型单元有： {x} = [ x1 , x 2 , x3 ] T = [ N ]{xe } {x} = [ x1 , x 2 , x3 ] T = [ N ]{x e } {∆u} = [ ∆u 1 , ∆u 2 , ∆u 3 ] T = [ NN]{∆a e } 式中 m 是单元的节点数； [ N ] 为插值函数矩阵。 2.3 应变转换矩阵 在 U. L. 描述下，物体在时刻 t 和时刻 t + ∆t 的 格林应变是相对于时刻 t 的构形度量的，因此 Eij = 0 (3) (2)