市场金融学-第六章

例子
❖ 例如，某基金经理购买了2000万元面值的 15年期债券，其息票率为10%，从1年后开 始每年支付一次。如果他将每年的利息按 8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有 多少终值？
2，000，000 1.0815 1 54，304，250 元
0.08
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
相反，在预测市场利率上升时， 若投资者仍想持有债券，则应该持有 期限较短的债券，因为在利率上升相 同幅度的情况下，这些债券的价格下 降幅度较小，因而风险较小。
（3）债券的票面利率同债券的价 格变化之间也是有规律可循的：在市 场利率变化相同的情况下，息票率较 低的债券所发生的价格变化幅度（价 格变化百分比）会比较大，因此，在 预测利率下跌时，在债券期限相同的 情况下，应尽量持有票面利率低的债 券，因为这些债券的价格上升幅度 （百分比）会比较大。但是这一规律 不适用于周年期的债券。
（2）债券的期限同债券价格变化之 间的关系是有规律可循的：无论债券的 票面利率的差别有多大，在市场利率变 化相同的情况下，期限越长的债券，其 价格变化幅度越大。因此，在预测市场 利率下降时，应尽量持有能使价格上升 幅度最大的债券，即期限比较长的债券。 也就是说，在预测市场利率将下跌时， 应尽量把手中的期限较短的债券转换成 期限较长的债券，因为在利率下降相同 幅度的情况下，这些债券的价格上升幅 度较大。
FV P0 1 rn
现值的计算公式
❖ 如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表 终值，n代表年限，那么计算公式如下：
PV
FV (1 r)n
2、普通年金的现值计算公式
PV
A[ 1 r
r
1
1
r
n
]
❖ 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年 金持续的时期数。
计算普通年金现值的例子
❖ 例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每 年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市 场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？
因此，我们可以得到有关债券调整 策略的总原则：在判断市场利率将下跌 时，应尽量持有能使价格上升幅度最大 的债券，即期限比较长、票面利率比较 低的债券。也就是说，在预测市场利率 将下跌时，应尽量把手中的短期、高票 面利率国债转换成期限较长的、低息票 利率的债券，因为在利率下降相同幅度 的情况下，这些债券的价格上升幅度较 大。
远期利率： 是指未来两个时点之间的利率水平，
可以看作是与一个远期合约有关的利率水 平。
远期利率相当于从现在起将来某个时 点以后通行的一定期限的借款利率，也就 是将来的即期利率。
y F P0 P0
贴现债券的到期收益率与债券价格负相关
到期收益率的缺陷
到期收益率概念假定所有现金流可 以按计算出来的到期收益率进行再投 资。这只有在以下两个条件都得到满 足的条件下才会实现：
（1）投资未提前结束
（2）投资期内的所有现金流都按到期收 益率进行再投资。
有可能面临再投资风险。
2002年第五期国债(020005)____财政部30年期国债发行情况
第五章
利率机制
二、不同金融工具的比较
计算各种金融工具利率水平
现值与终值
（货币的时间价值）
❖ 现值：
从现在算起，若干年后能够收到的某笔收入 的贴现价值。这种计算将来的一笔收入相当 于今天多少数额的过程可以称为对未来的贴 现。
❖ 终值 ：
现在投入的一笔钱，将来可以收到的本利和，在 数量上要多于现在的这笔钱。
❖ 附息债券的价格与到期收益率负相关。
4、贴现债券的到期收益率
❖ 例如，一张面额为1000元的一年期国库券， 其发行价格为900元，一年后按照1000元的 现值偿付。那么，
y 1000 900 11.1% 900
*债券到期收益率*
❖ 如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。 那么，债券到期收益率的计算公式如下：
❖ 基本情况： 国债发行量260亿元,经投标产生的中标
利率是2.9%,发行利率明显偏低，当时货币 市场的利率水平不低于3%。一级市场购买 机构多达80多家。
❖ 发行后的交易情况：
当时的情形，5月23日发行时，正值市场充斥 超额准备金率下调的传闻，承销商认购债券的目 的是上市后在二级市场高价抛出短期获利，并未 考虑30年期的债券所应有的利率水平。30年期国 债一上市，价格便大幅下跌，跌破面值至98.5元。 使承销商的预期被打破，持有该债券的机构不愿 低于面值出售，因此，该债券上市后难以达成交 易，交易量极少。8月份共成交23笔，成交量仅为 14.5亿元，最高成交价为100元，最低为93元，高 价和低价间隔性重复出现，说明这些交易价格并 不代表交易者对利率的真实判断。
PV
126 1 y
126 (1 y)2
126 (1 y)3
126 (1 y)25
1000
❖ 查表可得，y＝12％
3、附息债券的到期收益率
❖ 如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的 息票利息，F代表债券的面值，n代表债券 的期限，y代表附息债券的到期收益率。那 么我们可以得到附息债券到期收益率的计 算公式：
4、贴现债券的现值和终值
❖ 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易 贷款是一样的
三、到期收益率
❖ 到期收益率: 是指来自于某种金融工具的现金流
的现值总和与其今天的价值相等时的 利率水平。
它可以从下式中求出：
P0
CF1 1 y
CF2
1 y2
CF3
1 y3
CFn
1 yn
Байду номын сангаас
n t 1
CFt
1 yt
反之，若预测市场利率将上升， 则应尽量减少低息票利率、长期限的 债券，转而投资高息票利率、短期限 的债券，因为这些债券的利息收入高， 期限短，因而能够很快地变现，再购 买高利率的新发行债券，同时，这些 债券的价格下降幅度也相对较小。
七、利率折算惯例
年利率通常用%表示，月利率用‰表示， 日利率用‱表示。
注意计复利的频率。利率的完整表达应 该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利 的年利率等。若无特殊说明，利率均指在单 位时间中计一次复利。
不同周期的利率折算为年利率
1、比例法，即简单地按不同周期长度的比例 把一种周期的利率折算为另一种周期的利 率。
2、复利法
实际年利率=（1+半年利率）2 -1
2、远期利率
P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的 现金流，n表示时期数， y表示到期收益率。
1、简易贷款的到期收益率
❖ 对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益 率。
❖ 如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代 表贷款期限，y代表到期收益率，那么，
L
LI (1 y)n
2、年金的到期收益率
❖ 例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期 限为25年，要求每年支付126元。那么，我 们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值， 并使之与贷款今天的价值（1000元）相等， 从而计算出这笔贷款的到期收益率。
❖ 07.7.21. 84.696
3.815%
❖ 07.8.01. 92.319
3.340%
四、债券投资策略 –利率预测法
❖ （1）由于市场利率与债券的市场价格 呈反向变动关系，因此，在市场利率上 升时，债券的市场价格会下降，而在市 场利率下降时，债券的市场价格会上升， 因而前者的正确调整策略是卖出所持有 的债券，而后者的正确调整策略是买入 债券。
❖ 反映的问题：
这期国债的发行结果充分暴露了我国 债券市场发育不成熟的状况，反应出我国 债市严重缺乏真正的长期债券投资者，以 及缺乏对长期债券的定价能力。
❖ 02国债05的收益率变化
❖ 日期 平均价格 到期收益率
❖ 07.7.17. 99.986
2.900%
❖ 07.7.20. 84.793
3.809%
普通年金的终值计算公式
FV A[1 rn 1]
r
在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值 为：
50000 1.0820 1 2，288，098元
0.08
3、附息债券的现值和终值
附息债券实际上是年金和简易贷款 的结合。因此根据简易贷款和年金的现 值和终值计算公式就可以算出附息债券 的现值和终值。
该奖项的现值 50000[
=50000×9.8181
1 0.08
0.08
1 1.0820
]
=490，905元
普通永续年金
❖ 当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续 年金（Perpetuity），其现值公式为： PV=A/r
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去 从n+1期开始支付的永续年金。
1、简易贷款的现值和终值
❖ 例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。 贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付 10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计 算如下：
r 10 10% 100
终值的计算公式
❖ 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年， 本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的 本金和利息数额即相当于P0元 n年期贷款的 终值（FV）：
P0
100 1 y
100 (1 y)2
100 (1 y)3
100 (1 y)10
1000 (1 y)10
1000
债券价格与到期收益率之间的关系
❖ 当附息债券的购买价格与面值相等时， 到期收益率等于息票率。
❖ 当附息债券的价格低于面值时，到期 收益率大于息票率；而当附息债券的 价格高于面值时，到期收益率则低于 息票率。
P0
C 1 y
C (1 y)2
C (1 y)3
C (1 y)n
F (1 y)n
例子
❖ 例如，一张息票率为10%、面额为1000元 的10年期附息债券，每年支付息票利息100 元，最后再按照债券面值偿付1000元。其 现值的计算可以分为附息支付的现值与最 终支付的现值两部分，并让其与附息债券 今天的价值相等，从而计算出该附息债券 的到期收益率。