2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第1章

与联合分布相对的概念是边际分布。 例如，X的边际分布可以通过将联合分 布中与X不相关的赋值设为 来获得:
FX (x;) FX ,Y (x, , , ;)
当X是一个一维的随机变量而不是 向量形式时，边际分布的定义就成为下 面常见的形式：
FX (x;) Pr( X x;)
FX (x;) Pr( X x;)
随机变量:
yt c xt t , t N (0, 2 )
误差项 t 就是一个随机变量，这里 假设这一随机误差变量服从正态分布。 在更多的情形下，随机变量 被假设服从
独立一致性分布（independently and identically distributed），或者简
记做 i.i.d.。
1.3.4 随机变量的期望与矩 从统计学角度来说，一个随机变量
X的第 n 阶矩可以定义为：
E (X )n
(x )n f (x)dx
一些定义: 随机变量的1阶矩叫做均值。
随机变量的2阶矩叫做方差。
随机变量的3阶矩又称为偏度，它度 量了随机变量分布的非对称程度。
随机变量的4阶矩又称尾峰度，其衡 量随机变量分布的尖峰程度或平坦程度。
定Y y的条件，X的条件分布可以定义 为：
FXห้องสมุดไป่ตู้
Yy
(x;)
Pr(X x,Y Pr(Y y)
y)
如果利用前面提到的概率密度函
数的概念，还可以写成：
fx y (x;)
fx,y (x, y;) f y ( y;)
其中,fy ( y;) 表示边际分布函数，
并且满足
fy ( y;) fx,y (x, y;)dx
Pt 1
Pt 1
其中： 表t 示N (0, 2 ) t 2
1.3.2 随机变量与随机过程 例如： yt c xt t t N (0, 2 )
其中：t N (0, 2 )表示t服从均值为0、 方差为 2的正态分布。注意，在很多教
材中，经常把正态分布也称为高斯分布 （Gaussian distribution）。
1.3 金融计量分析中的基本概念 1.3.1 增长率和收益率 简单净收益率（Simple Net Return）:
Rt
100%
Pt Pt1 Pt 1
连续复合收益率（Continuously Compounded Return）：
rt
100% ln( Pt ) Pt 1
对于多期（multi-period）来说,
金融计量学
第一章 金融计量学初步
1.1 金融计量学的范畴 1.2 金融时间序列数据 1.3 金融计量分析中的基本概念
1.1 金融计量学的范畴
金融计量学的范畴涵盖微观和宏 观两个层面。资产定价模型（CAPM ）、行为金融分析中的事件研究方法 等属于微观金融领域的计量分析，而 动态时间序列模型更多地用在宏观金 融领域。
按出现时间的顺序排列起来称为金融 时间序列。
从现实世界的角度看，金融时间 序列就是指在一定时期内按时间先后 顺序排列的金融随机变量。
图1.1 上证综合指数时间序列数据
(a)2000年1月-2015年8月 数据来源： 国泰安数据库
图1.1 上证综合指数时间序列数据
(b) 2004年7月1日-2015年8月1日（5天/周） 数据来源： 国泰安数据库
1.3.3 随机分布: X和Y的联合分布可定义为： FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
其中： 为联合分布函数中的参数。假定 X与Y的联合概率密度函数 fx,y (x, y;) ， 并且严格有定义，则有：
xy
FX ,Y (x, y;) fx,y (w, z;)dzdw
与随机变量紧密相关但又有区别的一
个概念就是随机过程。当我们希望对一
个金融时间序列进行分析时，通常把
yt
T 1
( y1, y2,
, yt , yt1
, yT )
看作是一个随机过程的实现。宽泛地说，
随机过程就是定义在一定概率空间的一
组具有相同特性的随机变量。
FX ,Y (x, y;) Pr( X x,Y y)
rt rf (rm rf ) ut
其中ut是模型中的随机扰动项。
这一公式在统计学中也称为X的累积 分布函数，其取值范围在0与1之间。虽然 CDF的概念稍微有些抽象，但是其在金融 计量学中有着广泛的应用，特别是在计算
统计量的p-值过程中非常有用。例如，利
用F分布的累积分布函数可以计算F检验统
计量的p-值。
条件分布，顾名思义，就是随机
变量在给定条件下的分布。例如，给
金融计量模型是在金融模型的基 础上，增加了随机扰动因素，用以捕 捉其他可能影响金融模型等式左侧变 量的因素。虽然这种随机因素一般是 不可观测的，但是我们总可以对其统 计分布特征加以假设或者约束，从而 实现对金融计量模型的回归估计。
以刚才提到的资产定价模型为 例，其对应的金融计量模型就应该 写成：
E[ A t ] A E[ t ]
E[ut t ] E[ut ] E[ t ]
var[ A t ] A2 var[ t ]
var[ A t ] var[ t ]
var[ut
t ]
E[ut2
2ut t
2 t
]
E[ut2 ]
2E[ut t ]
E[
2 t
]
Cov[A,t ] 0 Cov[Aut ,t ] ACov[ut ,t ] Cov[(ut vt ),t ] Cov[ut ,vt ] Cov[vt ,t ]
rt rf (rm rf ) ut
1.3.5 金融模型与金融计量模型 金融模型是依据一定的金融理论
所建立的确定的等式关系。
rt rf (rm rf )
例如依据资产定价模型，写出 确定的等式：
rt rf (rm rf )
其中，rt表示单项资产的预期收益 率，rf表示无风险收益率，rm表示组合 资产预期收益率，β表示单项资产的 风险系数。在这种等式关系（金融模 型）中不包含随机扰动因素。
图1.2 人民币/美元汇率
2009年11月2日——2015年8月31日 数据来源：Federal Reserve Bank of St. Louis
图1.3 美元/英镑汇率
1978年4月28日——2015年9月11日 数据来源： Federal Reserve Bank of St. Louis
rt
(k )
ln
(
Pt Pt 1
)(
Pt 1 Pt 2
)
(
Pt k 1 Pt k
)
rt rt1
rt k 1
对于季度频率数据，年度化的增 长率计算公式为:
100% ln( Pt )4 400% ln( Pt )
Pt 1
Pt 1
对于月度频率数据，年度化的增 长率计算公式是:
100% ln( Pt )12 1200% ln( Pt )
图1.4 中国CPI通胀率
1995年1月－2015年8月 数据来源：中国国家统计局、经济景气月报
图1.5 中国M1增长率（环比）
2000年1月——2015年7月 数据来源：中国人民银行（经作者计算）
从这几幅图中可以看到，不同的 金融时间序列变量展示出各种各样的 变动轨迹，经济学者经常把金融时间 序列变量的这种随时间变化的轨迹称 为“动态路径”，其中“动态”一词 的含义实质上就是指“随时间变化” 。
考虑随机变量t iid (0, 2 )，则有
E t 0
E
(t
E[ t
])2
var[ t
]
E[
2 t
]
2
E
(t
E[ t
])3
E[
3 t
]
E
(t
E[ t
])4
E[
4 t
]
样本矩:
ˆ 1
T
T
xt
t 1
ˆ 2
1 T 1
T t 1
( xt
2
ˆ )
有用的运算规则:
E( A t ) AE[ t ]
随着学科的发展，金融计量方法 的微观与宏观分析也不是绝对泾渭分 明的，微宏观分析的结合也是金融计 量分析中经常遇到的现象。
从具体内容上看，金融计量学涵 盖了宏微观金融理论检验、资本资产 定价、金融变量相关关系的假设检验 、经济状态对金融市场的影响分析以 及金融变量预测等多方面的内容。
1.2 金融时间序列数据 广义地讲，将某种金融随机变量