火车调度问题---数学模型

火车调度问题

摘要

近年来随着铁路交通的发展飞速发展,无论是铁道部门还是旅客都希望缩短登车时间,这样铁路部门可以赢得更多时间用于行驶获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。然而随着乘坐火车的旅客越来越多以及火车的容量不断增加,使得登车时间却在不断加长。如何缩短登车时间这一问题亟待解决。

针对各种列车的调度顺序问题，文章将以某车站各列车调度为例建立一个状态模型，在此基础上展开并用于实际情况中。

状态模型的主要思想是：假设各列车在某时间段内将驶离车站，通过安排驶离顺序使铁路部门利益与旅客对铁路的满意度达到一种理想化状态，使铁路紧张问题得到适当的缓解。

关键字：线性函数满意度退票费

火车调度问题

问题：

某火车站有三个停靠站台，通常是用“先来后到”普通旅客列车（以下简称普通）让行普通快速旅客列车（普快），普快让行快速旅客列车（快速k），快速让行特快（T），特快让行直达旅客列车（直达Z）,直达让行动车（D或C）”原则来分配进站出站所分配停靠站台，上行与下行线路分开，及当一列火车准备进站和出站时，调度中心负责电告该列火车所进站台。

假设调度中心可以得到每列火车的如下信息：

（1）预计驶离站台时间

（2）预计停靠站台时间（动车2分，直达3分，特快6分，快速8分，普快10分，普速12分）

（3）实际驶离站台时间

（4）火车乘客人数

（5）预定在下一站下车人数

（6）预定在本站上课人数

（7）到达下一站的预定时间

（8）从上一站驶出时间

又设共有上行与下行上述旅客列车各一列，乘客数量分别为1600人（普通）、1400人（普快），1200人（快速、特快）1000人（直达）800人（动车）

试开发一种能使乘客和铁路公司双方满意的数学模型

(2)假设

1)铁路调度中心上有一个快速反应的数据库,该库中存贮着每一列火车的正点起行时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,行驶距离等信息,其他一些有用的参数,可以根据数据库中已有数据估计出来.

2)忽略不同类型火车停靠站台时间，这样可以把时间划分成间隔为△的起行时段.

3)标号为i 的火车在第j 个时段起行所需费用与先前起行的火车无关,仅与其安排的次序有关.这一假设使我们可以把总费用作为火车调度排序的线性函数. 4）由于各种火车行驶速度不一样，为使问题解单化，此处只设出平均速度及最大行驶速度.

5)记τ为使火车尚能正点到达目的地所推迟起行的最长时间.同时假定,当火车的误点时间超过τ时,则火车将以最大的安全速度行驶.

6)如果火车推迟起行的时间超过τ,则车上所有的乘客都将耽误到站. 7)因晚点而要求退票的费用对每一个乘客都是相同的且为平均退票费. (3)记号及意义 △: 火车的时间间隔;

t 最早起行的火车离站时间;

d

t : 正点起行的时间;

A T : 正点到达目的地的时间; t: 晚点时间;

τ: 最大允许晚点起行的时间;

k: 各种类型的火车晚点起行而引起耗油的费用常数;

V

: 平均行驶速度;

m ax V : 最大的行驶速度;

π: 晚点而造成退票的退票率; m : 票价

P : 乘客总数; w : 乘客出现退票的时间点

: 由于晚点起行所引起的乘客不满意程度的增长率;

a: 全体乘客由于火车晚点起行所引起的不满意度折合成人民币的折合率; b: 退票乘客不满意度折合成人民币的折合率. ★分析与建模

若有n 列火车都要在正点时刻驶离该火车站（即为从上火车站有n 列火车几乎同时将到达该站).我们以总费用最小作为目标来安排火车起行的次序.总费用由三部分组成,即铁路部门的费用、退票费和乘客不满意程度所折合的费用. 设ij c 为标号i 的火车在第j 个起行时段起行的费用,,则总费用为

∑∑===n i n

j ij

ij x c Z 11

由假设条件可知,

ij c 与ij x 无关,因而总费用C 是一个线性函数.

这是一个调度问题.假定每隔△时间只有一列火车停靠在该站加入到请求起行的行列中,这样就保证总有火车请求起行.每隔△时间,执行一次程序,以安排在当前状态下最优的起行次序.这里需要说明一点,该程序运行时间极短,不到一分钟便可完成,因此,如果数据发生变化时,如火车晚点进站（视为晚点起行）等,几乎可以立即决策.

★下面来分析费用系数的确定问题.

总费用应包括铁路部门的费用、退票费和乘客的不满意度所折合的费用.首先把基本费用视为0,即设火车在正点起行时的费用为0,仅考虑由于火车晚点起行所导致的额外费用.

铁路部门的费用主要由两部分组成.一部分为额外的汽油费,这个费用主要是由于火车晚点起行时,要在快速行驶所额外消耗的汽油费;另一部分为晚点起行造成乘客退票的退票费.若火车晚点起行,为了正点抵达目的地,它必须以最快速度行驶,这样由于风阻力的增大和其它因素,就要增加汽油的消耗.

我们不太清楚速度的增加如何引起耗油费和增加,但当加速过程结束,在路上以最大安全速度行驶时,额外的耗油费将是一个常数.为简单起见,选用线性函数来表示额外的油耗费,其公式为:

⎩⎨

⎧><=τ

ττt k t kt t F ,,)(

其中,t 为火车晚点起行的时间,显然当火车正点起行时,t =0,若t 0为首列起行的时刻,

d t 为正点起行的时刻,△为起行的时间间隔,则第j 个起行的火车晚点起行的

时间为:

d t j t t -∆-+=)1(0

由于τ为最长的晚点起行时间,即当晚点起行的时间超过τ以后,即使在路途中以最大速度行驶,也不能正点抵达目的地,因此

max V d t T d A -

-=τ

其中A T 为正点抵达目的地的时刻,d 为行驶距离, m ax V 为最大的安全行驶速度.d 可用公式来表示

V

t T d d A )(-=

其中d t 为正点起行时刻, V 为正点起行时平均行驶速度.

常数k 与油价、单位晚点时间油耗的增加率及最大安全行驶速度有关,同时还应与行驶距离有关,当然行驶距离越长,额外的油耗就越大.由于行驶距离为

V t t )(0-,则有:

⎩

⎨⎧>-<-=ττττt V t k t t V t t k t F ,)(,)()(00

下面再计算乘客由于火车晚点起行而退票的退票费用为:

%80)()(⋅=pm t u k t R π

Π为晚点而造成退票的退票率; u(t)乘客出现退票的时间段即:

()()⎩⎨⎧≥--<=0u(t)w,t t 0u(t)0,u(t)0

d 费用系数中还应考虑乘客的不满意程度.一般地,火车晚点起行的时间越长,旅客就越抱怨,其不满意程度就越大.如果晚点时间只有1~2分钟,旅客就不会太