典型换热器动态模型

同理可得：
CbMbSTB (S) bCbTB1(S) TB1Cbb (S) bCbTB (S) TBCbb (S)
U ATA(S) U ATB (S)
式（4.14）
(CbMbS bCb U A)TB (S) bCbTB1(S) Cb (TB1 TB )b(S) U ATA(S) 式（4.15）
3、换热器传热基本方程 （1）换热器传热基本方式
热量传递的基本方式：热传导、对流传热和辐 射传热。 换热器中的热量传递主要是热传导和对流传热。 热传导：分子微观运动传热，傅里叶定律描述 对流传热：流体宏观运动传热，可由牛顿冷却 定律Q=hAΔt描述。
换热器概述
换热器的热交换过程可以简单分解为：
hi (T
TW ) Ai

k b
(TW
tW ) Am

h0 (tW
t)A0
hi、h0：间壁内外侧流体的对流传热系数（W/(m2℃)） TW：间壁与热流体接触一侧的壁面温度（℃） tW：间壁与冷流体接触一侧的壁面温度（℃）
k：间壁导热系数（W/(m·℃)）
b：间壁的厚度（m）
换热器概述
为避开壁温，建立以冷热流体温度差为传热推动 力的传热速率方程，即总传热速率方程：
基于节约能源的考虑，研究高效换热器，通过 强化传热，优化设计和控制，获得显著的节能 效果。
换热器概述
1、换热器的分类
（1）按传热原理分类 ①间壁式换热器（或间接式换热器）
冷热流体被间壁隔开，适用于冷热流体不允许混合的场合， 应用广泛，形式多样。
②直接接触式换热器（或混合式换热器） 冷热流体直接接触相互混合传热，适用于冷热流体允许混 合的场合，结构简单，传热效率高。
两侧流体均完全混合的换热器
图4.7 两侧均完全混合换热器的简化方块图
两侧流体均完全混合的换热器
TA (S)
U AbCb
TB1(S) (Ca Ma S aCa U A)(Cb Mb S bCb U A) (U A)2
写成典型环节的形式如下：
式（4.18）
TA (S ) TB1(S )
Q CaMaCbMb
Ca MaCbb CbMbCaa U A(Ca Ma CbMb ) 2 Q
两侧流体均完全混合的换热器
根据终值定理，由式(4.20)可得：
TA TA1

lim
t
TA (t ) TA1 (t )

lim
S 0

(U
TA
U A(U A Cbb )(TA TB ) f (a ) U A(TA TB )(U A Cbb )
a a a
a f 2 (a )
a f (a )
两侧流体均完全混合的换热器
2、动态方程
（1）建立微分方程
由热量守恒关系，可得：
对于冷流体：
Ca Ma
将式(4.10)写成增量形式，并取拉氏变换得：
Ca Ma STA(S) aCaTA1(S) TA1Caa (S) aCaTA(S) TACaa (S)
U ATB (S) U ATA(S)
式（4.12）
(Ca Ma S aCa U A)TA(S) aCaTA1(S) Ca (TA1 -TA)a (S) U ATB (S) 式（4.13）
换热器概述
2、间壁式换热器类型
（1）当间壁两侧都有相变时，两侧皆为集中参数系统。 （2）当间壁两侧都没有发生相变时，又可分为三类： ①两侧流体都是完全混合，皆为集中参数，如图4.1； ②一侧流体没有轴向混合，另一侧流体完全混合，如图
4.2； ③两侧流体都没有轴向混合，皆为分布参数，如图4.3、
图4.4。
AaCa aCabCb

(
2 Q
S
2

2 Q S
)(1S
1)
1)
U AaCa aCabCb
U ACaa CaaCbb

U ACaa U ACbb CaaCbb
上式与式(4.6)完全相同，说明：静态是动态的 特例，只要得到动态模型就可直接求出相应的 稳态操作方程。
②直接测定U； ③使用有关手册的推荐值，主要是作为设计参考。
第一节 无相变的简单换热器
一、两侧流体均完全混合的换热器
基本假设：
ωa Ca TA1
①每侧流体出口温度代表该侧
流体温度，即两侧流体温度
均一，为集中参数； ωb Cb TB1
②间壁热容和热损失忽略不计；
③传热系数和比热为恒值。
ωb Cb TB ωa Ca TA
换热器概述
ωa Ca TA1 ωb Cb TB
ωb Cb TB1 ωa Ca TA
图4.1 夹套锅式换热器——两侧流体完全混合
换热器概述
热流体 冷流体
图4.2 沉浸式蛇管加热器——一侧集中参数一侧分布参数
换热器概述
图4.3 向流——两侧皆为分布参数
图4.4 并流——两侧皆为分布参数
换热器概述
①热流体以对流方式将
显热或潜热传递到管壁；
②热量以热传导方式由
Q 热流体
Q 冷流体
管壁一侧传至另外一侧；
③传至另一侧的热量又
T
TW tW
t
以对流方式传递给流体。
对流
热传导 对流
图4.5 换热器传热方式
换热器概述
（2）换热器传热基本方程——总传热速率方程
由图4.5，稳态下三个阶段的传热速率相等：
Q


f (a ) U ACaa U ACbb CaaCbb
TA a

g '(a )
f
(a ) g(a ) f 2(a )
f
'(a )

(U A Cbb )CaTA1
f
(a ) g(a )(U A Cbb)Ca f 2(a )

(U
A

Cb
dTA dt
aCaTA1
aCaTA
UA(TB
TA)
对于热流体：
式（4.10）
Cb Mb
dTB dt
bCbTB1 bCbTB
UA(TA
TB )
式（4.11）
其中Ma和Mb分别为冷热流体在槽两侧的积存量。
两侧流体均完全混合的换热器
（2）求解微分方程
系统输出变量有两个：TA、TB； 系统输入变量有四个： TA1、TB1 、ωa、ωb ①传递函数法

U

(
2 Q
S
2
AbCb 2 Q S
1)
TA (S ) TA1(S )

(U
AaCa aCa bCb )(1S

(
2 Q
S
2

2 Q S
1)
1)
TA (S ) U A(TA TB )(U A bCb )(1S 1)
a (S)
a
(
b
)Ca f
[TA1 f 2 (a )
(a
)

g(a
)]

(U
A

Cb
b
)Ca f
U ACb 2(a )
b
(TA1

TB1)
由式(4.4)和式(4.5)可得：
TA TB CaaCbb (TA1 TB1) f (a ) CaCbb (TA1 TB1) (TA TB ) f (a ) a
Q=UA(T-t) Q：单位时间内的传热量（W） A：传热面积（m2）
T：热流体平均温度（℃） t：冷流体平均温度（℃） U：总传热系数（ W/(m2℃) ）
换热器概述
总传热系数U的获取：
①计算： a.利用串联热阻叠加原理导出； b.对已有的换热器可通过测量有关数据，如设备尺 寸、流体流量、温度等，由传热基本方程式计算U 值，但使用范围受限；
图4.1 两侧流体完全混合的换热器
两侧流体均完全混合的换热器
1、稳态操作方程 稳态操作方程：指改变某一操作变量对被控变
量建立稳态之后以数学方程表述的定量关系， 即稳态情况下某些输入变量与输出之间的关系。 稳态操作方程对指导工艺操作和优化控制（如 确定工作点、进行静态优化等）具有重要意义。 建立稳态机理方程理论基础也是物料平衡、热 量平衡、相平衡等基本关系。
式（4.6）
TA
U ACbb
TB1 U ACaa U ACbb CaaCbb
式（4.7）
TA
U A(TA TB )(U A Cbb )
式（4.8）
a a (U ACaa U ACbb CaaCbb )
TA
(U A)2 (TB TA )
式（4.9）
b b (U ACaa U ACbb CaaCbb )
两侧流体均完全混合的换热器
由式(4.4)可知：
TA

(UACaa CaaCbb )TA1 UACbbTB1 UACaa UACbb CaaCbb
令 ，则有： g(a ) (U ACaa CaaCbb )TA1 U ACbbTB1
两侧流体均完全混合的换热器
qt UA(TB TA )
qt Cbb (TB1 TB ) qt Caa (TA TA1)
式（4.1） 式（4.2） 式（4.3）
由式(4.2)和(4.3)可得：
TB

Caa Cbb
(TA
TA1)
TB1
将上式代入式(4.1)并与式(4.3)联立，可得：
两侧流体均完全混合的换热器
为消掉式(4.13)和式(4.15)中的 TA1 和 TB1 ，由式(4.1)、 式(4.2)、式(4.3)可得：
Ca
(TA1
-
TA
)


U
A(TB
a

TA
)
Cb
(TB1
-
TB
)

UA(Leabharlann B bTA)
式（4.16） 式（4.17）
两侧流体均完全混合的换热器
图4.6 两侧均完全混合的换热器方块图
UACaa UACbb CaaCbb
TA1
式（4.4） 式（4.5）
两侧流体均完全混合的换热器
式(4.4)即为TA 的稳态方程式，要求其稳态操作方
程，只需分别求TA对于TA1、TB1、ωa、ωb的偏导：
TA
U ACaa CaaCbb
TA1 U ACaa U ACbb CaaCbb
③蓄热式换热器（或蓄热器） 换热过程分两段交替进行，间接传热，适用于从高温炉气 中回收热量的场合，结构简单，但设备体积庞大，且不可 避免会造成两种流体的混合。
换热器概述
（2）按传热类型分类 ①无相变传热：一般分为加热器和冷却器。
加热器：用于把流体加热到所需温度，被加热流体在加热过程中 不发生相变。 冷却器：用于把流体冷却到所需温度，被冷却流体在冷却过程中 不发生相变。 ②有相变传热：一般分为冷凝器和再沸器。 冷凝器：用于冷却饱和蒸汽，使之放出潜热而凝结液化； 再沸器：是蒸馏过程专用设备，用于加热已被冷凝的液体，使之 再受热汽化。 （3）按换热器传热面形状和结构分类 可分为管式换热器（列管式、蛇管式、套管式等）和板式换热器 （平板式、螺旋板式、板翅式等）。
aCaTA1
2 Q
S
2

2 Q S
1)
TA (S )
(U A)2 (TB TA )
b (S)
b
(
2 Q
S2

2 Q
S
1)
式（4.19） 式（4.20）
式（4.21） 式（4.22）
两侧流体均完全混合的换热器
1

U
Cb Mb
A bCb
U A(aCa bCb ) aCabCb
化工动态学
董守龙
2009年5月
第四章 典型换热器的动态模型
换热器（热交换器）是一种实现物料之间热量 传递的设备，是各种工艺过程不可缺少的单元 设备，在工业生产中应用广泛。
据统计在现代石油化工企业中，换热器占总设 备数量的40%左右，占总投资的30~45%；而 在乙烯裂解、聚合反应、合成氨等工艺中，换 热器占总投资的50%以上。
两侧流体均完全混合的换热器
②状态空间法
原始微分方程：
Ca Ma
dTA dt
aCaTA1
aCaTA
UA(TB
TA )
Cb Mb
dTB dt
bCbTB1 bCbTB
UA(TA TB )
分别取增量形式，可得：
式（4.10） 式（4.11）
Ca Ma
dTA dt
aCaTA1
TA

UACaa CaaCbb UACaa UACbb CaaCbb
TA1

UACaa
UACbb UACbb
CaaCbb
TB1
同理可以得到：
TB

UACbb CaaCbb UACaa UACbb CaaCbb
TB1

UACaa