实物期权的分析与估值_陈小悦

第7卷第3期

系统工程理论方法应用Vol.7No.3

　1998年S YSTEM S ENGINEERING-T HEORY M ETHODOLOGY APPLICAT IONS 1998　

实物期权的分析与估值

*

陈小悦 杨潜林

(清华大学经济管理学院,北京100084)【摘要】企业往往针对不确定性因素采取灵活性经营策略,传统的估值模型不能准确估计投资项目中的这些灵活性策略。将期权定价理论引入实物投资领域,介绍了实物期权的基本分类,并使用离散模型和连续模型对实物期权进行估值。

关键词　估值　期权定价理论　实物期权

本文于1997年5月14日收到,修改稿于1997年10月14日收到

*国家自然科学基金资助项目第79570038号

1　引　言

企业的经营者在进行投资决策时往往面临着许多不确定性因素,例如产品供求的变化、原材料的价格变化以及利率、汇率等的波动,因此在进行风险投资时往往采取灵活的有弹性的经营策略,即在获得更多的市场信息之后再选择是否进行投资或改变投资规模。这些针对经营风险采取的灵活性经营策略与金融期权有着相似的性质,因此将其称为企业所拥有的实物期权,实物期权的基础资产是非金融资产(如投资项目和自然资源)。传统的投资理论往往忽略对实物期权的研究,与其对应的资本预算方法(如净现值法)也就忽略实物期权的价值,可能导致投资失误。

2　实物期权的分类

To m Copeland [1]和Lenos Trig eo rgis [2]

等将企业拥有的实物期权概括为五大类:延期型、扩展型、收缩型、放弃型和开关型。这五类实物期权的主要特征如下。

2.1　延期型期权(option to defer development )

图1　延期型期权的决策树延期型期权是实物期权中最重要的一类,它相当

于一个买权。企业投资的大部分为沉积成本(sunk

co st),难以收回。如果企业可以延期投资,就可以等到

获得更多价格、成本及其他信息之后,再决定是否投

资。所以企业如果能够延期投资,就等于拥有了一个买

权,其执行价格为投资成本(图1为决策树说明)。

2.2　放弃型期权(abandonment option )放弃型期权相当于一个卖权。项目经营一段时间后,如果经营效果不佳,企业可以放弃投资并且获得清算价值。清算价值就相当于执行价格。当项目的净现值低于清算价值时,放弃或转卖这一资产,相当于企业执行了这一卖权,可以避免更大的损失。

2.3　扩展型期权(option to expand )

扩展型期权相当于一个买权。项目投资后,如果市场条件好,企业可以通过扩大投资规模获得更大的收益。

2.4　收缩型期权(option to contract )

收缩型期权相当于一个卖权。大多数项目都考虑到市场需求减小时或在其他情况下收缩规模。

2.5　开关型实物期权(switching option )

开关型期权是一个买权和一个卖权的组合。企业经营过程中如果出现不利情况,可以暂时停工。停工相当于一个卖权,停工的成本是执行价格。暂时停工的项目重新开工相当于一个买权。

3　实物期权的一般分析方法

Arro w 和Fisher [3]将期权价值解释为获得更多信息后再进行选择决策的价值。为区别

于Black-Scho les 期权定价模型(BSM ),Diderik Lund [4]将其称为AFH 模型。可以利用此模型对实物期权进行一般性分析。

AFH 模型假设只有两个时间段,t =1,2,决策者可以进行一项不可挽回的项目投资,用d t 表示时间段t 的投资额,设d t 只能为0或1,则

(d 1,d 2)=(0,0),or (0,1)or (1,0)

(1)用B t 表示时间段t 的收益,B 1是d 1的函数,B 2是d 1、d 2和一个随机变量 的函数。如果d 2必须在 确定之前决定,则两个时间段上的总的收益为

V *(d 1)=B 1(d 1)+max {E [B 2(d 1,d 2, )]}

(2)如果d 2可以在 确定之后再选择,则总的收益为V (d 1)=B 1(d 1)+E {m ax[B 2(d 1,d 2, )]}(3)因为如果d 1=1,则d 2=0,所以V *(1)=V

(1)。期权的价值定义为v (0)=v (0)-v *(0)

此模型虽然是一个抽象模型,但是他们证明了两个重要结果:

(1)忽略经营的灵活性(只在未来期望现金流的基础上进行决策)可能导致过早投资;

(2)不确定性增加,期权的价值增加。

Diderik Lund 认为AFH 模型是分析期权(包括金融期权和实物期权)的一般性模型,并说明BSM 是AFH 模型的一个特例。

4　利用期权定价理论对实物期权进行估值

在对投资项目进行估值和选择时,传统的净现值法往往忽略实物期权的存在。并且净现值法适用于独立项目,即项目之间互不关联,对于关联项目,项目可加性原则是不适用的。在应用净现值法对包含实物期权的投资项目估值时,即使考虑到实物期权的存在也有以下难点:全面估计项目现金流和选择适合的折现率。期权定价理论又称期权定价方法和或有要求分析,是对金融期权估值的解析方法。以—

7—1998实物期权的分析与估值

BSM 为代表的期权定价理论基于大量的市场假设和价格的随机运动,本节研究此方法在实物期权估值中的应用。

4.1　利用期权定价理论估值的离散模型

期权方法估值的离散模型的前提和核心是利用交易证券组合复制项目现金流,通过市场信息确定项目价值。这种方法的实质是利用套利定价理论对项目估值。

如果资本市场是完全的,投资者可以通过构造一个与资产未来收益相同的证券组合使资产未来收益的不确定性降为0。此证券组合的市值就是项目价值。

期权方法估值与传统的净现值方法相比,具有以下优点: 不需估计状态发生的概率; 不需计算风险调整折现率; 不需了解投资者的风险偏好。

因为以上信息都已包含在市场证券的市值之中。当完全资本市场条件不成立时,投资者不能构造一个与项目收益完全相同的交易证券组合,也就不能确定唯一的期权定价的项目价值。

4.2　利用期权定价理论估值的连续模型

期权定价方法在实际应用中还要引入随机过程和伊藤引理这两个数学工具对期权进行分析。本节介绍利用期权定价理论对实物期权进行估值的一般连续模型。

在t 时刻,一个投资项目的未来收益的现值以V t 表示,假设V t 符合几何布朗运动:

d V /V = d t + d z (4)

式中:d z 为维纳过程; 为期望收益率; 为标准差。

当企业投资并只拥有此项目时,V 应等于企业股票价格,可以认为V 是金融资产的价格,假设成立。

当投资项目的现金流可以用交易证券或组合复制时,交易证券或组合的期望收益率为 *,设 < *,其收益率差量 = *

- , 可以简单理解为类似股票红利的项目流出现金流。F 是以项目价值V 为基础资产的实物期权的价值,是V 和时间t 的函数。

由实物期权与项目构成资产组合:持有一个实物期权,价值为F ,同时卖空 F / V 份项目资产,并且根据V 的变化不断进行调整,可以得到实物期权估值的一般偏微分方程[5]:

F t +V F V (r - )+12 F V 2 2V 2=rF (5)式(4)的推导过程中用到的重要假设是项目价值可以利用交易证券复制,这种交易证券是价值波动与项目价值V 波动完全相关的交易证券或组合。当基础资产是交易商品(Co mmodi-ty )时,或当基础资产是价格波动与股票价格或其他交易证券价格波动相关的制造品时,复制假设基本成立。

当可复制假设不成立时,可以采用随机控制和动态方法(Stochastic Contr ol and Dy -nam ic Prog ramming)对实物期权估值,Pindyck 利用此方法得出的投资机会(延期型实物期权)的估值偏微分方程为

V F t ( *- )+12 2V 2 2V V 2= *F (6)

如果复制假设不成立,虽然能得到期权定价的偏微分方程,但是方程中包含与投资者风

险偏好有关的 或风险调整折现率 *。Pindyck 同时指出复制假设不成立的情况下,不能利用已有理论估计风险调整折现率 *

。—8—系统工程理论方法应用1998年第3期