计算机数据处理

最小二乘法原理
若列表函数所有节点基本上呈现线性变化规律，用直线方程 f (x) = a + b x 描述 选取系数 a, b，使偏差平方和φ 最小，就是最小二乘法的实质 最小二乘法处理的任务就是求直线方程中的待定系数a和b
最小二乘法步骤
① 在坐标纸上标出列表函数各节点数据，并根据其趋势绘出 大致的曲线 ② 根据曲线确定近似的拟合函数类型，拟合函数可为代数多 项式、对数函数、指数函数… ③ 用最小二乘法原理确定函数中的待定系数
应用程序1 应用程序2 数据库管理 系统 应用程序n
数据库
数据的人工管理
数据的人工管理是计算机发展中最早采用的、也是最直接的数 据管理方式。程序中用到的数据，包括数据的存储、操作都必须 由程序员自己编程管理
应用程序1 应用程序2
数据组1 数据组2
应用程序n 数据组n 数据与应用程序呈对应、依赖关系，应用程序中的数据无法被 其他程序利用，程序与程序之间存在着大量重复数据，称为数据 冗余；
1
2 3 4
5
Σ
将表中数据代入前式得方程组： 5a 15b 13 15a 55b 50 求解得： a=-0.7 b=1.1 则： f(x)=1.1x-0.7
3. 数据库的基本原理与应用
数据库技术在CAD/CAM作业中得到广泛的应用 数据库技术可有效管理产品设计和制造的数据信息， 实现数据的共享，保持程序与数据的独立性，保证数 据的完整性和安全性
检索齿轮传动工况系数的C程序：
• • • • • • • • • • • • • • • • • #include <stdio.h> main() { int i,j; float ka[3][3]={{1.0,1.25,1.75},{1.25,1.5,2.0},{1.5,1.75,2.25}}; while(1) { printf(“请输入原动机的载荷特性(0,1,2): ”); scanf（“%d”，&i）; if(i>=0&&i<=2) break; } while(1) { printf(“请输入工作机的载荷特性(0,1,2): ”)； scanf（“%d”，&j）; if(j>=0&&j<=2) break; } printf(“您检索的齿轮工况系数为%f,”,ka[i][j]); }
i i
2.x .(a bx y ) 0
i i i
a y bx 求得：
b
x (y x (x
i i
iHale Waihona Puke Baidui
y) x)
例：以表中的5次实验数据为例，拟合线性方程
i xi
1 2 3 4 5 15
yi
0 2 2 5 4 13
xi2
1 4 9 16 25 55
xiyi
0 4 6 20 20 50
3
满足x1≤x≤x3 ，过这 三点作抛物线 g(x) 替代 f (x)，与线性插值类似可写 出抛物线插值公式： ( x x2 )(x x3 ) ( x x1 )(x x3 )1 ( x x1 )(x x2 ) g ( x) y1 y2 y3 ( x1 x2 )(x1 x3 ) ( x2 x1 )(x2 x3 ) ( x3 x1 )(x3 x2 )
图示各结点到所拟合直线偏差的平方和为：
e ( f ( xi ) yi ) (a bxi yi ) 2
根据函数求极值性质，函数对自变量的偏导为零 则令： a 0 b 0 求偏导数，得：
i 1 2 i 2 i 1 i 1
n
n
n
2(a bx y ) 0
渐开线齿轮的齿形系数
渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系
序 号 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
变形系数
x
齿形系数
Y(M,N) 12 14 16 1.86 1.9 1.98 1.97 1.90 1.96
当 量 齿 数 Zv (N) 18 1.87 1.91 1.97 22 1.88 1.92 1.96 26 1.90 1.93 1.97 30 1.91 1.93 1.97 40 1.93 1.95 1.98 50 1.95 1.97 1.99
• 数表的数组化 • 数表的文件化
• 数表的公式化
将数表或线图转化为公式 编入程序，再根据已知数 据计算出所需数据
数表的数组化
将数表(含线图离散化而成数表)中的数据编入程序，存入一维、 二维或多维数组，再根据已知条件自动检索和调用所需数据 例1：将表中为标准螺孔底孔尺寸进行数组化处理
标准螺孔底孔尺寸
• 线图的离散化处理
• 线图的公式化处理
线图的离散化处理
为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散， 用这些分割离散点的坐标值列成一张数表
分割离散的原则： 各分割点间的函 数值相差不大 分割点的选取随 曲线的形状而异， 陡峭部分分割密集 一些，平坦部分分 割稀疏一些
当变位系数x=0，渐开 线齿轮的当量齿数 Zv 和齿形系数 Y 之间的关 系曲线
>22-30
6
8
6
7
3.5
4.0
2.8
3.3
>30-38
>38-44
10
12
8
8
5.0
5.5
3.3
3.3
>44-50
>50-58
14
16
9
10
6.0
6.5
3.8
4.3
2. 线图的计算机处理技术
设计资料中，常用部分由直线、折线或各种曲线构成 线图直观地表示出参数间的函数关系 线图不能直接存储，需进行计算机化处理 一般做法： ① 若能查到线图原有的公式，将公式编写到程序中； ② 将线图离散为数表，然后将数表进行程序化处理； ③ 用曲线插值或拟合的方法求出线图的近似公式，再 将公式编写到程序中。
g ( x) y1
y 2 y1 ( x x1 ) x2 x1
g ( x)
x x2 x x1 y1 y2 x1 x2 x2 x1
g ( x) A1 y1 A2 y 2
抛物线插值
为提高插值精度，可采 用抛物线插值。抛物线插 值又称三点插值 根据插值点 x 值，选取 三个相邻自变量 xi-1 , xi 和 xi+1，简化为 x1、x2、x
……
线图的公式化处理
由于数据的离散性和离散数量的有限性，相邻两数值点 之间的函数值只能选取相近的数据，会给计算带来误差。 数表的存储和使用，会占用较多的计算机资源和存储空 间，增加计算机检索时间； 数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行 公式化处理，充分利用计算机高速计算功能
数表公式化处理方法：函数插值 曲线拟合
公称尺寸M M4 M5 M6 M7 6.0 M8 M9 M10 8.5 M12 M14 M16 13.9 M18 M20
底孔尺寸d 3.3 4.2 5.0
6.7 7.7
10.2 11.9
15.4 17.4
定义2个一维数组，将数表中的数值赋值于各自的数组，使之初始化 数表程序化的C语言初始化赋值语句： float m[12]={ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20 }; float d[12]={3.3 ,4.2 ,5.0 ,6.0,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9 ,15.4,17.4 }; 可用d[0]=3.3表示M4的底孔尺寸，d[1]=4.2表示M5螺孔的底孔尺寸… 若已知螺孔公称尺寸 m[i]，就可相应的检索出螺孔底孔尺寸 d[i]
曲线拟合
用插值法对列表函数进行公式化处理是一种比较简便的 方法，但存在两方面不足： ① 插值函数严格通过列表函数中的每个节点，而这些节 点数据往往由试验所得，不可避免的带有试验误差，这样 得到的插值公式复印了原有的节点误差； ② 仍需将各节点数据存储在计算机内，占用存储空间
工程上常采用数据的函数拟合方法（又称曲线拟 合），所拟合的曲线不要求严格通过所有的节点， 而是尽量反映数据的变化趋势 函数拟合有多种方法，最常用的为最小二乘法
2.05
2.15 2.26 2.42 2.56 2.74 2.97 3.22
2.03
2.12 2.22 2.36 2.48 2.63 2.83 3.05
2.02
2.1 2.2 2.32 2.43 2.56 2.72 2.91
2.02
2.08 2.16 2.25 2.35 2.46 2.58 2.73
• 数据库的基本原理 • 数据库管理系统
• 数据库的数据模型
• FOXPro数据库管理系统 • 工程数据库
数据库的基本原理
数据库技术是在人工管理，文件管理技术上发展起来的 数据管理技术
数据库以文件方式存储数据，是数据的一种高级组织形式。 在应用程序和数据库之间，由数据库管理软件DBMS 把所有应 用程序中使用的相关数据汇集起来，按统一的数据模型，以记 录为单位存储在数据库中，为各个应用程序提供方便、快捷的 查询、使用
例2：二维数表 齿轮传动工况系数KA
工作机载荷特性
原动机 载荷特性 工况系数 Ka[i][j]
工作平稳
j=0 1.00 1.25
中等冲击
j=1 1.25 1.50
较大冲击
j=2 1.75 2.00
工作平稳 轻度冲击
i=0 i=1
中等冲击
i=2
1.50
1.75
2.25
决定齿轮工况系数 KA 值有两个自变量，即原动机的载荷特 性和工作机的载荷特性。它们原本无数值概念，现用i=0~ 2及j=0~2分别代表原动机和工作机不同的载荷特性，用一 个二维数组ka[3][3]记载表中的系数
计算机数据处理技术
本章
学习目标
• 学会采用适当方式处理工程设计 中不同形式数据 • 了解数据管理几种方法的特点 • 掌握数据库的基础知识 重点：数据处理技术 数据库管理基础知识
学习内容
1.数表的计算机处理技术 2.线图的计算机处理技术 3.数据库基本原理与应用
1. 数表的计算机处理技术
CAD/CAM中需要将各种表格数据和曲线图表编入 程序预先存入计算机中，以便设计时由程序自动检索 和调用，提高设计的自动化程度 这就涉及各种计算机数据处理技术 设计数据或资料的计算机常用处理方法：
渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系
当量齿数Zv 齿形系数Y 12 14 16 18 22 26 30 40 50
3.48 3.22 3.03 2.91 2.73 2.60 2.52
2.40 2.32
把变位系数 x 取不同数 值时所对应的曲线都画在 同一坐标平面内，就得到 不同 x值时当量齿数 Zv与 齿形系数 Y 之间的关系曲 线图 每条曲线可变换成一张 一维数表，则m条曲线的 线图就可变换成m张一维 数表，这些数表组合在一 起就是一张二维数表 转换后的数表只能表示 曲线上有限点处的变量关 系，若要查找曲线上任意 点处的变量值，要用插值 方法
函数插值
函数插值分：线性插值、抛物线插值和拉格朗日插值
线性插值（两点插值）
已知插值点P的相邻两点： P1=f(x1) P2=f(x2) 近似认为此区域函数呈线性 变化，用过P1、P2两点连线的 直线g(x)代替原来函数f(x)， 则插值点函数为：
g ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ( x x1 ) x2 x1
2.01
2.07 2.14 2.22 2.30 2.39 2.49 2.60
2.01
2.06 2.12 2.19 2.25 2.34 2.43 2.52
2.02
2.05 2.10 2.15 2.20 2.26 2.33 2.40
2.02
2.05 2.09 2.13 2.17 2.21 2.26 2.32
数表的文件化
数据量很大， 用数组不便于 处理，可将数 表中（含线图 离散化而成数 表）的数据， 存入数据文件 或数据库中， 数据独立于应 用程序 使用时通过 检索程序查询 和调用所需数 据
例：建立平键和键槽尺寸数据文件 平键和键槽的剖面尺寸（部分）
键 轴径 d b h t t1 键槽
>17-22
X=1 X=0.9 X=0.8
Y(1,N) Y(2,N) Y(3,N)
X=0.7
X=0.6 X=0.5 X=0.4 X=0.3 X=0.2 X=0.1 X=0
Y(4,N)
Y(5,N) Y(6,N) Y(7,N) Y(8,N) Y(9,N) Y(10,N) Y(11,N)
2.07
2.19 2.32 2.49 2.67 2.89 3.17 3.48
由于数据是对应某一应用程序的，数据的独立性很差。如果数据的类 型、结构、存取方式或输入输出方式发生变化，处理它的程序必须相应 改变，数据结构性差，而且数据不能长期保存