第八章(第四版)-2
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C = c 1 ⋅ AD
AD x= ⋅R AD
式中AD及 AD 分别为AD的 弧长和弦长。所以C 的作 用线已知，但其大小未知 2011-12-27 (因为c1是未知值)。
3
第三个力是作用在滑动面 AD上的法向力及摩擦力的 合力，用F表示。泰勒假定 F的作用线与圆弧AD的法线 成ϕ角，也即F与圆心O点处 半径为Rsinϕ的圆(称摩擦圆) 相切，同时F还一定通过W 与C的交点。因此，F的作用 线是已知的，其大小未知。 根据滑动土体ABCDA上的3个作用力W、F、C的静 力平衡条件，可从上图所示的力三角形中求得C值， 因而可求得维持土体平衡时滑动面上所需要发挥的 粘聚力c1值。这时土体的稳定安全系数K为：
i i
)
变化圆心O和半径R
Wi Ti
αi
Ni
K最小
2011-12-27
END
17
3、简单条分法的讨论
由于忽略了条块间的作用力，不满足静力平 衡。 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别。 忽略了条间力，所计算安全系数K值偏小； 假 K 设圆弧滑裂面，使K值偏大；总体结果是K值偏小。
ϕ越大(条间的抗滑作用力越大)，K值越偏小。
2011-12-27
5
3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法 3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法 (1)土的内摩擦角ϕ=0时 费伦纽斯提出当土的内摩擦角ϕ=0时，土坡的最危 险圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点,如图所示。 D点是由坡脚B及坡顶C分别作BD及CD线的交点。 BD与CD线分别与坡面 D 及水平面成β1及β2角。 C β2 β1及β2角是与土坡坡角β R 有关，可由表查得。
Mr K= = Ms
2011-12-27
R ∑ (Wi cos α i tgϕ i + ci li )
i =1
n
R ∑ Wi sin α i
i =1
n
14
对于均质土坡，ci=c，ϕi=ϕ则得：
Mr = K= Ms ) tgϕ ∑ Wi cos α i + cL
n i =1 n
Xi
Ei
d c X Wi i+1 f eT
2011-12-27
9
二、费伦纽斯条分法
由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，土的抗剪 强度各点也不相同，不能直接应用整体滑动法计算 土坡稳定安全系数。 泰勒的分析方法只能得到分析均质简单土坡稳定的 计算图表，对于非均质土坡或比较复杂的土坡均不 适用。 费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法， 至今仍广泛应用，又称为瑞典圆弧条分法。
Ti = Wi sin α i
2011-12-27 13
滑动面ef上土的抗剪强度为：
τ
=
fi
= σ i tg ϕ 1 (W li
i
i
Байду номын сангаас
+ ci =
i
1 ( N i tg ϕ li + c ili )
i
+ c i li )
Xi
Ei
d c X Wi i+1 f eT
i
cos α i tg ϕ
Ei+1 αi
β1 β B
2011-12-27 6
ϕ =0
(2) 土的内摩擦角ϕ>0时 费伦纽斯提出这时最危险滑动面也通过坡脚，其圆 心在ED的延长线上，见图所示。 E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H。ϕ值越大， 圆心越向外移。 计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1、O2、…， 分别求得其相应 的滑动安全系数K1、 K2…，绘K值曲线可 得到最小安全系数值 Kmin，其相应的圆心 Om即为最危险滑动面 的圆心。
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K=
c c1
4
上述计算中，滑动面AD是任意假定的，因此，需 要试算许多个可能的滑动面。 c1 相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面才是最危险 的滑动面，Kmin值必须满足规定数值。 土坡稳定分析的计算工作量是很大的。 费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的分析 计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方 法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。
1 Ti = = ( Ni tgϕi + ci li ) K K
τ fi li
Xi+1 Wi Ei Xi Ti Ni
20
将该式代入上式，可得：
ci li Wi + ( X i+1 − X i ) − sinαi K Ni = 1 cosαi + tgϕi sinϕi K
Ei+1
2011-12-27
K=
第八章 土坡稳定分析
第一节 概 述 第二节 无黏性土的土坡稳定分析 第三节 黏性土的土坡稳定分析 黏性土的土坡稳定分析 第四节 土坡稳定分析的几个问题
2011-12-27
1
2.摩擦圆法 2.摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出。 泰勒认为下图所示滑动面AD上的抵抗力包括土的 摩阻力及粘聚力两部分，它们的合力分别为F及C。 假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由土 的粘聚力补充。
Mf Ms
=
可得土坡的稳定安全系数K为：
n
∑( N i tgϕi + ci li ) ∑ Wi sin α i
∑
i =1
[Wi + ( X i +1 − X i )]tgϕi +c i li cos α i
cos α i +
n i =1
K=
1 tgϕi sin α i K
i i
∑W sin α
由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困难。毕肖普假定 土条间竖向剪切力均略去不计，即(Xi+1−Xi)=0，则上式可简化 n 为： 1
2011-12-27
2
第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体 ABCDA的面积与土的重度的乘积，其作用点的位置 在滑动土体面积的形心。W 的大小和作用线都已知。 第二个力是作用在滑动面AD上粘聚力的合力C。为 维持土坡的稳定，沿滑动面AD上分布的需要发挥的 粘聚力为c1，求得粘聚力的合力C 及其对圆心的力 臂x分别为
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16
圆心O，半径R 圆心O，半径R（如图）
O αi 2 -1 0 1 -2
R C b 3 B 4 5 6 7
2. 简 单 条 分 法 计 算 步 骤
分条：b=R/10 编号：过圆心垂线为0#条 编号：过圆心垂线为0#条 中线
列表计算 li Wi
Fs
i i i
αi A
i i
∑ ( c l + W cos α tg ϕ = ∑ W sin α
O
设 K=1.0
R C αi bi B 3 4 5 6 7
2、 、 计 算 步 骤
计算 mαι
K=K’ No
计算 K’
A
⊿K=K’-K<δ
2 -1 0 1 -2
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
2011-12-27
END
25
3、毕肖普（Bishop）法的讨论 毕肖普 Bishop）
2011-12-27 7
4. 泰勒分析方法
土坡的稳定性相关因素： 土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 泰勒（Taylor,D.W， 1937） 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
=
抗剪强度指标c 抗剪强度指标c和ϕ、 重度 γ、土坡的尺寸 坡角β 和坡高H 坡角β 和坡高H
N
K=
∑ m [W tgϕ
i =1 i
i
αi
+ ci li cos α i ]
i
∑W sin α
i =1 i
n
式中：
2011-12-27
mαi = cos α i +
1 tgϕ i sin α i K
21
式(8-19)就是简化毕肖普法计算土坡稳定安全系数 的公式。 由于式中mαi也包含K值，因此须用叠代法求解，即 先假定一个K值，求得mαi值，代入上式中求出K值。 若求得的K值与假定值不符，则用此K值重新计算mαi 求得新的K值，如此反复叠代，直至假定的K值于求得 的K值相近为止。 为了方便计算，可将上式的mαi值制成曲线，可按αi 及 tgϕ i K 值直接查得mαi值。
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根据土条i的竖向平衡条件可得：
Wi − X i + X i+1 − Ti sinαi − Ni cosαi = 0
即
Ni cosαi = Wi + ( X i+1 − X i ) − Ti sinαi
若土坡的稳定安全系数为K，则土条i滑动面上的抗 剪强度 τfi也只发挥了一部分，毕肖普假设 τfi与滑动面 上的切向力Ti （考虑安全系数K ）相平衡，即
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为了求得Ni 、 Ti 值，必须对 d 土条两侧作用力的大小和位 c Wi Xi+1 置作适当的假定。 Ei Ei+1 Xi αi 费伦纽斯的条分法不考虑土 f 条两侧的作用力，也即假设 e T Ni i Ei 和Xi 的合力等于Ei+1 和Xi+1 li 的合力，同时它们的作用线 也重合，因此土条两侧的作 用力相互抵消。 土条i仅有作用力Wi、Ni及Ti， 根据平衡条件可得： N i = Wi cos α i
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10
1. 基本原理 如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。 设可能滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R。 将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条的宽 度一般可取b=0.1R，任一土条i上的作用力包括:
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11
土条重力Wi，大小、作用位置及 方向均为已知。 d 滑动面ef上的法向力Ni及切向反 c Wi Xi+1 力Ti，假定Ni，Ti作用在滑动面 Xi Ei+1 αi ef的中点，它们的大小均未知。 Ei f 土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖 e T Ni i 向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi li 可由前一个土条的平衡条件求 得，而Ei+1和Xi+1的大小未知， Ei+1的作用点位置也未知。 作用在土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3 个平衡方程，故为静不定问题。
i
Ei+1 αi
∑W sin α
i =1 i
i
Ni li
) 式中：L ─滑动面AD的弧长；
n ─土条分条数。 2.最危险滑动面圆心位置的确定 上面是对于某一个假定滑动面求得的稳定安全系 数，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最 小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。 确定最危险滑动面圆心位置的方法，同样可以利 用前述费伦纽斯或泰勒的经验方法。
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2011-12-27
23
毕肖甫法总结
1、假定条件 、
(1)圆弧滑裂面；条间切向力= (1)圆弧滑裂面；条间切向力=0 圆弧滑裂面
(2)假设圆弧滑裂面 (2)假设圆弧滑裂面 O αi 2 -1 0 1 -2 R C bi B 3 4 5 6 7
A
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24
圆心 O，半径 R
γH
c
K =
s
c c1
稳定因数
H cr K= H
根据不同的ϕ 绘出β 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 及土的指标c、 求稳定的坡高H ①已知坡角β及土的指标 、ϕ、γ，求稳定的坡高 及土的指标c、 ②已知坡高H及土的指标 、ϕ、γ，求稳定的坡角β 已知坡高 及土的指标 ③已知坡角β、坡高H及土的指标 、ϕ、γ，求稳定安全系数K 坡高 及土的指标c、 求稳定安全系数 8 及土的指标
一般情况下， 偏小10%左右 偏小10%左右, 一般情况下，K偏小10%左右,工程应用中偏于安全
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三 、毕肖普条分法 费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力， 一般说这样得到的稳定安全系数是偏小的。 在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多 人都认为应该考虑土条间的作用力，以求得比较合理 的结果。 目前已有许多解决问题的办法，其中毕肖普 (Bishop，1955)提出的简化方法比较合理实用。 土条i上的作用力有5个未知，故属二次静不定问题。 毕肖普在求解时补充了两个假设条件： (1)忽略土条间的竖向剪切力Xi及Xi+1作用； (2)对滑动面上的切向力Ti的大小作了规定。
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• 简单条分法总结： 简单条分法总结：
1、基本假设： 基本假设：
费伦纽斯假设土条两侧的合力相等， 费伦纽斯假设土条两侧的合力相等，作用 线重合，即土条两侧的作用力相互抵消。 线重合，即土条两侧的作用力相互抵消。此 时土条上的作用力仅有自重和滑动面上的两 个分力。 个分力。
式中：αi─土条i滑动面的法线与竖直线的夹角； li li ─土条i滑动面ef的弧长； ci、ϕi─滑动面上的粘聚力及内摩擦角。 土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩MS及稳定力矩Mr分 别为： M = T R = RW sin α
s i i i
Ni
M r = τ fi li R = (Wi cosαi tgϕ i + ci li ) R 整个土坡相应与滑动面AD时的稳定系数为：
AD x= ⋅R AD
式中AD及 AD 分别为AD的 弧长和弦长。所以C 的作 用线已知，但其大小未知 2011-12-27 (因为c1是未知值)。
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第三个力是作用在滑动面 AD上的法向力及摩擦力的 合力，用F表示。泰勒假定 F的作用线与圆弧AD的法线 成ϕ角，也即F与圆心O点处 半径为Rsinϕ的圆(称摩擦圆) 相切，同时F还一定通过W 与C的交点。因此，F的作用 线是已知的，其大小未知。 根据滑动土体ABCDA上的3个作用力W、F、C的静 力平衡条件，可从上图所示的力三角形中求得C值， 因而可求得维持土体平衡时滑动面上所需要发挥的 粘聚力c1值。这时土体的稳定安全系数K为：
i i
)
变化圆心O和半径R
Wi Ti
αi
Ni
K最小
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END
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3、简单条分法的讨论
由于忽略了条块间的作用力，不满足静力平 衡。 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别。 忽略了条间力，所计算安全系数K值偏小； 假 K 设圆弧滑裂面，使K值偏大；总体结果是K值偏小。
ϕ越大(条间的抗滑作用力越大)，K值越偏小。
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3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法 3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法 (1)土的内摩擦角ϕ=0时 费伦纽斯提出当土的内摩擦角ϕ=0时，土坡的最危 险圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点,如图所示。 D点是由坡脚B及坡顶C分别作BD及CD线的交点。 BD与CD线分别与坡面 D 及水平面成β1及β2角。 C β2 β1及β2角是与土坡坡角β R 有关，可由表查得。
Mr K= = Ms
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R ∑ (Wi cos α i tgϕ i + ci li )
i =1
n
R ∑ Wi sin α i
i =1
n
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对于均质土坡，ci=c，ϕi=ϕ则得：
Mr = K= Ms ) tgϕ ∑ Wi cos α i + cL
n i =1 n
Xi
Ei
d c X Wi i+1 f eT
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二、费伦纽斯条分法
由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，土的抗剪 强度各点也不相同，不能直接应用整体滑动法计算 土坡稳定安全系数。 泰勒的分析方法只能得到分析均质简单土坡稳定的 计算图表，对于非均质土坡或比较复杂的土坡均不 适用。 费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法， 至今仍广泛应用，又称为瑞典圆弧条分法。
Ti = Wi sin α i
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滑动面ef上土的抗剪强度为：
τ
=
fi
= σ i tg ϕ 1 (W li
i
i
Байду номын сангаас
+ ci =
i
1 ( N i tg ϕ li + c ili )
i
+ c i li )
Xi
Ei
d c X Wi i+1 f eT
i
cos α i tg ϕ
Ei+1 αi
β1 β B
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ϕ =0
(2) 土的内摩擦角ϕ>0时 费伦纽斯提出这时最危险滑动面也通过坡脚，其圆 心在ED的延长线上，见图所示。 E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H。ϕ值越大， 圆心越向外移。 计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1、O2、…， 分别求得其相应 的滑动安全系数K1、 K2…，绘K值曲线可 得到最小安全系数值 Kmin，其相应的圆心 Om即为最危险滑动面 的圆心。
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K=
c c1
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上述计算中，滑动面AD是任意假定的，因此，需 要试算许多个可能的滑动面。 c1 相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面才是最危险 的滑动面，Kmin值必须满足规定数值。 土坡稳定分析的计算工作量是很大的。 费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的分析 计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方 法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。
1 Ti = = ( Ni tgϕi + ci li ) K K
τ fi li
Xi+1 Wi Ei Xi Ti Ni
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将该式代入上式，可得：
ci li Wi + ( X i+1 − X i ) − sinαi K Ni = 1 cosαi + tgϕi sinϕi K
Ei+1
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K=
第八章 土坡稳定分析
第一节 概 述 第二节 无黏性土的土坡稳定分析 第三节 黏性土的土坡稳定分析 黏性土的土坡稳定分析 第四节 土坡稳定分析的几个问题
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1
2.摩擦圆法 2.摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出。 泰勒认为下图所示滑动面AD上的抵抗力包括土的 摩阻力及粘聚力两部分，它们的合力分别为F及C。 假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由土 的粘聚力补充。
Mf Ms
=
可得土坡的稳定安全系数K为：
n
∑( N i tgϕi + ci li ) ∑ Wi sin α i
∑
i =1
[Wi + ( X i +1 − X i )]tgϕi +c i li cos α i
cos α i +
n i =1
K=
1 tgϕi sin α i K
i i
∑W sin α
由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困难。毕肖普假定 土条间竖向剪切力均略去不计，即(Xi+1−Xi)=0，则上式可简化 n 为： 1
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第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体 ABCDA的面积与土的重度的乘积，其作用点的位置 在滑动土体面积的形心。W 的大小和作用线都已知。 第二个力是作用在滑动面AD上粘聚力的合力C。为 维持土坡的稳定，沿滑动面AD上分布的需要发挥的 粘聚力为c1，求得粘聚力的合力C 及其对圆心的力 臂x分别为
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圆心O，半径R 圆心O，半径R（如图）
O αi 2 -1 0 1 -2
R C b 3 B 4 5 6 7
2. 简 单 条 分 法 计 算 步 骤
分条：b=R/10 编号：过圆心垂线为0#条 编号：过圆心垂线为0#条 中线
列表计算 li Wi
Fs
i i i
αi A
i i
∑ ( c l + W cos α tg ϕ = ∑ W sin α
O
设 K=1.0
R C αi bi B 3 4 5 6 7
2、 、 计 算 步 骤
计算 mαι
K=K’ No
计算 K’
A
⊿K=K’-K<δ
2 -1 0 1 -2
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
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END
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3、毕肖普（Bishop）法的讨论 毕肖普 Bishop）
2011-12-27 7
4. 泰勒分析方法
土坡的稳定性相关因素： 土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W， 泰勒（Taylor,D.W， 1937） 1937）用图表表达影 响因素的相互关系
=
抗剪强度指标c 抗剪强度指标c和ϕ、 重度 γ、土坡的尺寸 坡角β 和坡高H 坡角β 和坡高H
N
K=
∑ m [W tgϕ
i =1 i
i
αi
+ ci li cos α i ]
i
∑W sin α
i =1 i
n
式中：
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mαi = cos α i +
1 tgϕ i sin α i K
21
式(8-19)就是简化毕肖普法计算土坡稳定安全系数 的公式。 由于式中mαi也包含K值，因此须用叠代法求解，即 先假定一个K值，求得mαi值，代入上式中求出K值。 若求得的K值与假定值不符，则用此K值重新计算mαi 求得新的K值，如此反复叠代，直至假定的K值于求得 的K值相近为止。 为了方便计算，可将上式的mαi值制成曲线，可按αi 及 tgϕ i K 值直接查得mαi值。
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根据土条i的竖向平衡条件可得：
Wi − X i + X i+1 − Ti sinαi − Ni cosαi = 0
即
Ni cosαi = Wi + ( X i+1 − X i ) − Ti sinαi
若土坡的稳定安全系数为K，则土条i滑动面上的抗 剪强度 τfi也只发挥了一部分，毕肖普假设 τfi与滑动面 上的切向力Ti （考虑安全系数K ）相平衡，即
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为了求得Ni 、 Ti 值，必须对 d 土条两侧作用力的大小和位 c Wi Xi+1 置作适当的假定。 Ei Ei+1 Xi αi 费伦纽斯的条分法不考虑土 f 条两侧的作用力，也即假设 e T Ni i Ei 和Xi 的合力等于Ei+1 和Xi+1 li 的合力，同时它们的作用线 也重合，因此土条两侧的作 用力相互抵消。 土条i仅有作用力Wi、Ni及Ti， 根据平衡条件可得： N i = Wi cos α i
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1. 基本原理 如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。 设可能滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R。 将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条的宽 度一般可取b=0.1R，任一土条i上的作用力包括:
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11
土条重力Wi，大小、作用位置及 方向均为已知。 d 滑动面ef上的法向力Ni及切向反 c Wi Xi+1 力Ti，假定Ni，Ti作用在滑动面 Xi Ei+1 αi ef的中点，它们的大小均未知。 Ei f 土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖 e T Ni i 向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi li 可由前一个土条的平衡条件求 得，而Ei+1和Xi+1的大小未知， Ei+1的作用点位置也未知。 作用在土条i的作用力中有5个未知数，但只能建立3 个平衡方程，故为静不定问题。
i
Ei+1 αi
∑W sin α
i =1 i
i
Ni li
) 式中：L ─滑动面AD的弧长；
n ─土条分条数。 2.最危险滑动面圆心位置的确定 上面是对于某一个假定滑动面求得的稳定安全系 数，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最 小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。 确定最危险滑动面圆心位置的方法，同样可以利 用前述费伦纽斯或泰勒的经验方法。
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毕肖甫法总结
1、假定条件 、
(1)圆弧滑裂面；条间切向力= (1)圆弧滑裂面；条间切向力=0 圆弧滑裂面
(2)假设圆弧滑裂面 (2)假设圆弧滑裂面 O αi 2 -1 0 1 -2 R C bi B 3 4 5 6 7
A
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圆心 O，半径 R
γH
c
K =
s
c c1
稳定因数
H cr K= H
根据不同的ϕ 绘出β 与Ns的关系曲线
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题： 及土的指标c、 求稳定的坡高H ①已知坡角β及土的指标 、ϕ、γ，求稳定的坡高 及土的指标c、 ②已知坡高H及土的指标 、ϕ、γ，求稳定的坡角β 已知坡高 及土的指标 ③已知坡角β、坡高H及土的指标 、ϕ、γ，求稳定安全系数K 坡高 及土的指标c、 求稳定安全系数 8 及土的指标
一般情况下， 偏小10%左右 偏小10%左右, 一般情况下，K偏小10%左右,工程应用中偏于安全
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三 、毕肖普条分法 费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力， 一般说这样得到的稳定安全系数是偏小的。 在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多 人都认为应该考虑土条间的作用力，以求得比较合理 的结果。 目前已有许多解决问题的办法，其中毕肖普 (Bishop，1955)提出的简化方法比较合理实用。 土条i上的作用力有5个未知，故属二次静不定问题。 毕肖普在求解时补充了两个假设条件： (1)忽略土条间的竖向剪切力Xi及Xi+1作用； (2)对滑动面上的切向力Ti的大小作了规定。
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• 简单条分法总结： 简单条分法总结：
1、基本假设： 基本假设：
费伦纽斯假设土条两侧的合力相等， 费伦纽斯假设土条两侧的合力相等，作用 线重合，即土条两侧的作用力相互抵消。 线重合，即土条两侧的作用力相互抵消。此 时土条上的作用力仅有自重和滑动面上的两 个分力。 个分力。
式中：αi─土条i滑动面的法线与竖直线的夹角； li li ─土条i滑动面ef的弧长； ci、ϕi─滑动面上的粘聚力及内摩擦角。 土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩MS及稳定力矩Mr分 别为： M = T R = RW sin α
s i i i
Ni
M r = τ fi li R = (Wi cosαi tgϕ i + ci li ) R 整个土坡相应与滑动面AD时的稳定系数为：