关于数理统计的基本概念课件

数理统计学是一门应用性很强的学科。它研 究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机 性的数据，以便对所考察的问题作出正确的推断 和预测，为采取正确的决策和行动提供依据和建 议。
数理统计不同于一般的资料统计，它更侧 重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收 集、整理和分析。
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第6章 数理统计基础
j1
ij 1,2,(j1,2,,n)
例6.2.4 设总体X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn为取自 总体X的样本，求样本X1，X2，…，Xn的联合分布（
称为样本分布）。
解: X的分布律为
P X x p x ( 1 p ) 1 x x 0 , 1
所以样本X1，X2，…，Xn的联合分布律为
6.1.2 样本与抽样
在应用中，我们从总体中抽出的个体必须具有代表 性，样本中个体之间要具有相互独立性，为保证这两 点，一般采用简单随机抽样．
定义6.1 一种抽样方法若满足下面两点，称其为简 单随机抽样：
(1) 总体中每个个体被抽到的机会是均等的； (2) 样本中的个体相互独立． 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本． 如果没有特殊说明,以后所说样本均指简单随机样本．
关于数理统计的基 本概念
前几章我们学习了概率论的基本知识，从本章 开始将学习数理统计的基本知识、理论和方法． 数理统计是以对随机现象观测所取得的资料（数 据）为出发点，以概率论为基础来研究随机现象 的一门学科．
概率论中，往往是在已知随机变量分布的条件 下，去研究它的性质、特点和规律性，比如求随 机变量取某些特定值的概率、求随机变量的数字 特征、研究多个随机变量之间的关系等．
6.1.2 样本与抽样
设X1，X2，...，Xn是从总体X中抽出的简单随机样 本，由定义可知，X1，X2，...，Xn有下面两个特性：
(1) 代表性：X1，X2，...，Xn均与X同往分往布是，未知即或若不完
X F(x)，则对每一个Xi都有 Xi F(xi)，i = 1，2，…，n
全知道的，是需要 通过样本来进行研 究和推断的．
若X连续型随机变量，其概率密度为f(x)，
则X1，X2，…，Xn的联合概率密度为
n
f(x1,x2, ,xn) f(xi) i1
若X离散型随机变量，其分布律为
P { X x i} p i i 1 ,2 , ,
则X1，X2，…，Xn的联合分布律为
n
PX1xi1,X2xi2,,Xnxin pij
例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该 校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一 个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人 口，个体就是该地区的每一个人．
6.1.1 总体与个体
我们研究总体时，所关心的往往是总体某方面 的特性，这些特性又常常可以用一个或多个数量 指标来反映．
例如，在研究某高校学生生活消费状况时，关 心的可能是学生们每月的生活消费额，在研究某 厂生产的灯泡的质量时，关心的可能是这些灯泡 的寿命和光亮度等．
6.1.2 样本与抽样
例如，在质量检验中，随机抽出n件产品，测得 的数据x1，x2，...，xn，就称它们是样本观测值．
在抽样前，不知道样本观测值究竟取何值，应 该把它们看作为随机变量，记作X1，X2，...，Xn， 称其为容量为n的样本.
（在不会混淆的情况下，有时我们也将观测数据 x1，x2，...，xn称为样本，如“质量控制问题”中的 30个数据，也可以说成是一个容量为30的样本）．
第6章 数理统计的基本概念
在数理统计中，我们所研究的随机变量的分布 往往是未知的，通过对随机变量进行多次独立重 复的试验和观测，获取数据，利用实际观测数据 研究随机变量的分布，对其分布函数、数字特征 等进行估计和推断．
本章作为数理统计基础，学习总体、样本、统 计量与抽样分布等有关概念，以及有关正态总体 的重要的抽样分布定理．
PX1 x1,X2 x2,,Xi
n xi
pxi (1p)1xi pi1 (1p) i1 ,
这时总体指一个或多个数量指标，这些数量指 标对我们来说是不了解或者说是未知的，我们可 以用一个或多个随机变量来表示它们．
6.1.1 总体与个体
因此，总体可以是一维随机变量，也可以是多 维随机变量．
例如，在研究某高校学生生活消费状况时，可 以用X表示月生活消费额，在研究某厂生产的灯泡 的质量时，可以分别用X，Y表示灯泡的寿命和光 亮度，那么，对上面两个问题的研究就转化为对 总体X和总体(X，Y)的研究了．
【质量控制问题】
某食盐厂用包装机包装的食盐，每袋重量500g， 通常在包装机正常的情况下，袋装食盐的重量X服从 正态分布，均值为500g，标准差为25g．为进行生产 质量控制，他们每天从当天的产品中随机抽出30袋进 行严格称重，以检验包装机工作是否正常．某日，该 厂随机抽取30袋盐的重量分别为：
475 500 485 454 504 439 492 501 463 461
6.1.2 样本与抽样
实际应用中，为了研究总体的特性，总是从总 体中抽出部分个体进行观察和试验，根据观察或 试验得到的数据推断总体的性质． 我们把从总体中抽出的部分个体称为样本， 把样本中包含个体的数量称为样本容量， 把对样本的观察或试验的过程称为抽样， 把观察或试验得到的数据称为样本观测值（观测 数据），简称样本值．
464 494 512 451 434 511 513 490 521 514
449 467 499 484 508 478 479 499 529 480
从这些数据看，包装机的工作正常吗？
第6章 数理统计基础
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合 ，个体指总体中包含的每个成员．
(2) 独立性：X1，X2，...，Xn相互独立.
由这两个特性可知，若X的分布函数为F(x)，则X1， X2，...，Xn的联合分布函数为
F(x1,x2,…,xn) = F(x1)F(x2)…F(xn)
若X具有概率密度为f(x)，则X1，X2，...，Xn的联合概
率密度为
f(x1,x2,…,xn) = f(x1) f(x2)…f(xn)