细观断裂力学4-2006

由ε =0时裂尖渐近场表达式，上式可等价地表示为：
tan cos K II KI K III K I K II K III
2 2 2
见示意图，该定义与均匀材料的断裂混合度的定义相同。
断裂混合度(几何图形)(p.164)
• 当ε ≠0时，可利用某一特征长度L’ 来定义断裂混合度：
G
H 22 H 33 2 2 K K III 2 4 cosh 4
• 对共排正交各向异性双材料，其界面裂纹位移的表达式可见P.162 公式（5.34）(该公式可能有误）
2H 22 Kr i 2 i1 (1 2i ) cosh r , 2
3 H33 K III

由于因子
r i cos( ln r ) i sin( ln r )
的存在，δ 2和δ 1 当 r 趋于零时正负不定，裂纹上下 两岸的位移呈部分相互贯穿。
各向同性双材料界面裂纹问题
• 当把界面作为数学界面时，界面裂纹应力的震荡性
和裂纹上下两岸的位移呈部分相互贯穿，这均是病 态解的象征。 • 有趣的是：尽管界面裂纹应力的震荡性和裂纹上下 两岸的位移呈部分相互贯穿，但能量释放率却是适 定的 2 2
界面断裂力学
• 比较 数学界面裂纹： 复应力强度因子为 K 的大小和复角分别为：
K arg(K )
过渡层界面裂纹： 复应力强度因子为Ktip的大小和复角分别为：
qK arg(Ktip )
arg(Ktip ) arg(K ) ln h
界面断裂力学
前面已讲到，我们要考虑： • 界面裂纹行为； • 界面对裂纹断裂路径的影响。
环氧/玻璃界面界面韧性曲线
变混合度界面断裂测试试件
（a)巴西盘 ;
(b)非对称四点弯曲梁
界面层断裂理论
• 界面裂纹行为:
界面作为数学界面（无厚度） 界面作为过渡材料层(物理界面)(界面相)
----界面层断裂理论
前者导致近裂纹尖端处解的病态，即应力震荡与位移 的相互贯穿。Rice 的“小范围接触”模型尽管绕过这一问 题，但其断裂混合度的定义（乃至于界面断裂准则的建立） 却依赖于一个无明确定义的长度量。 界面层断裂理论假定从一相材料至另一相材料的界面 结构呈连续过渡。于是可用一个物理界面（或界面相）来 代替数学界面。该模型不仅能避免应力震荡与位移的相互 贯穿这种病态行为，还可以唯一确定裂纹尖端断裂混合度。
（4）沿界面的正应力分布
22
0
Kr i 1 Re{ } {Re[ K ] cos( ln r ) Im[K ] sin( ln r )} 2r 2r
方括号外面的因子当 r 趋于零时为奇异， 方括号内部的因子当 r 趋于零时呈震荡不 定，因此应力在裂纹尖端具有震荡奇异性。
界面断裂力学与多层介质断裂
界面与界面断裂
界面到处存在：
• 不同材料的宏观结构之间存在着界面； • 材料的细观组织之间也存在着界面（复合材料、多相材料中异质界面 等等）。
界面是发生断裂的源泉：
• 多相材料的大多数断裂现象源于硬软相界面； • 复合材料中常见的分层和纤维拔出也是界面断裂的典型例子。
界面断裂力学研究的是界面裂纹之行为及界面对裂纹扩 展之影响。 应该说多层介质断裂是界面断裂力学的一个应用。
tip
1 E1 E1 tip 2 H 22 2 [( E1E2 ) 2 2 12 E2 12 对各向同性双材料的界面层断裂问题，
H 22
tip
4 / E tip
界面层断裂理论
• 假定过渡层材料服从：
z [1 sign ( y ) y ] / 2
各向同性双材料界面裂纹问题
几点说明：
（1）K的量纲为 Mpa(m)1/2-iε ,是一个复数，而KIII 量纲为 Mpa(m)1/2 ； （2）由于两侧材料的不对称性，面内界面断裂从本质上为混合型（复合 型）。K一般可表达为：
K Y L Li ei
式中，Y为无量纲几何形状影响因子；ζ 为反映外载大小的应力幅度； L为裂纹特征长度；而
arg[KLi ]
为外载混合度。
对一般均质材料裂纹断裂，复应力强度因子 K 一般可表达为：
K Y Lei K I iK II K ei K (cos i sin )
K II Tan KI
各向同性双材料界面裂纹问题
（3）角分布函数：
各向同性双材料界面裂纹问题
各向异性双材料界面裂纹问题
• 裂纹尖端的应力奇异场具有下列形式：
Re{Kr i } I Im{Kr i } II K III III ij ij ( , ) ij ( , ) ij ( ) 2r 2r 2r
但角分布函数的表达式较为复杂。 • 对共排正交各向异性双材料，其界面裂纹能量释放率的表达式为：
H 22 2 ˆ ( L' )) G K ( 2 4 cosh
上式右端的Γ 称为界面断裂曲线。Γ 对断裂混合度的依赖极大，对某些 材料可高达一个量级。图给出了Liechti对环氧/玻璃界面所测得的界面 韧性曲线。可见，由改变加载的混合度可大幅度改变界面断裂韧性。
界面断裂韧性(p.166)
K 1 K III G 2 * cosh E 2 *
• 对均质材料裂纹
K 2 I K II K 2 III G ' E 2
2
各向同性双材料界面裂纹问题
• 针对上述数学界面裂纹的病态情况，许多研究 者提出修正方案。 • Rice在 1988 年提出了小范围接触 (small scale contact) 理论来绕过裂尖病态场这一误区。认 为界面裂纹顶端总存在一个接触区。已经证明， 对大多数双材料受低外载混合度加载时，接触 区尺寸很小，它们的界面断裂行为均可由“小 范围接触”来表征。类似于线弹性断裂力学中 的小范围屈服理论，我们可以绕过接触区（病 态区），而研究其外域应力场行为。
界面裂纹行为: • 把界面作为数学界面（无厚度）； • 把界面作为过渡材料层(物理界面)。
界面对断裂路径的影响
（材料的界面设计和界面层设计）
Dundurs 曾经证明：对各向同性双材料的平面弹性力学问题，4个弹性常数
μ （1 ）、ν （1）、 μ （2 ）、ν （2 ）的影响可归纳为下述两个无量纲参数 组合的影响（平面应力： κ = （ 3-ν ） / （ 1+ν ）；平面应变： κ =34ν ）
各向同性双材料界面裂纹问题
各向同性双材料界面裂纹问题
0
Kr i 2r
32
0

K III ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr
则裂纹尖端的应力奇异场具有下列形式：
Re{Kr i } I Im{Kr i } II K III III ij ij ( , ) ij ( , ) ij ( ) 2r 2r 2r
角分布函数
可得： 0.1584 0.0630 1 tan 1 2
2 m
m
显然此时裂纹尖端的混合度为：
tip arg(Ktip ) arg(qei hi K ) arg(Khi ) arg(Kei ln h )
arg(K ) ln h

1 2 i

1 2 i ln r

r (cos( ln r ) i sin( ln r )))
的奇异性。当 r 趋于零时，应力呈震荡无界 特征，于是把参数ε 定义为震荡指数。
各向同性双材料界面裂纹问题
• 若将面内复应力强度因子K和 III 型应力强度因 子 KIII 定义为：
( 22 i 12 )
各向同性双材料界面裂纹问题
（5）裂纹表面的张开位移为：
1 4 Kr i 2 i 1 (1 2i ) cosh E * 2r

3
2 K III
2r
*

2 1 1 E * E '(1) E '( 2 ) 2 1 1 * (1) ( 2)
式中


2r

对各向同性双材料
1, H 22
4 2 , H 33 E* *
断裂混合度
• 前面已经指出，界面裂纹断裂往往是混合型（复合型），其界面力向
量可写为：
t ( 22 i12 )
而
可得
0

Kr i 2r
t ei r
K Y L Li ei
L r ln r
可见，界面力向量的幅角 ψ r 随裂尖距离 r 的变化而变化。若 ε ≠0， 则只可能有混合型断裂而无法造成纯I型或纯II型断裂。称 界面力向量的幅角 ψ r 为断裂混合度。
断裂混合度(几何图形)(p.164)
• 当ε =0时， 断裂混合度可由界面力向量在界面应力空 间的夹角Φ 和Ψ 来确定。
21 tan 22 r 0, 0 23 cos 2 2 2 21 22 23 r 0, 0
界面断裂力学
现在，我们要考虑： • 界面裂纹行为； • 界面对裂纹断裂路径的影响。
界面裂纹行为: • 把界面作为数学界面（无厚度）； • 把界面作为过渡材料层(物理界面)。
把界面作为数学界面： • 各向同性双材料界面裂纹问题； • 各向异性双材料界面裂纹问题。
各向同性双材料界面裂纹问题
• Dundurs 参数
界面层断裂理论
• 鉴于上下各半无限大板均质材料（各向同性材料、正 交各向异性材料）界面平面裂纹问题的一般解已经得 到。设复应力强度因子为 K，
K Y L L e
tip
i i
又设含有界面过渡层材料的裂纹的复应力强度因子为 Ktip K qei hi K
其中
1 q cosh
H 22 H tip22
21 ˆ tan 22 r L' , 0 23 cos 2 2 2 21 22 23 r 0, 0
可记为
ˆ arg(KL 'i ) tan cos K III K K III
• 由Dundurs 第二参数β 可构成震荡指数ε ：
1 1 ln 2 1
它是一个无量纲量（其绝对值大小为百分之几）。
各向同性双材料界面裂纹问题
各向同性双材料界面裂纹问题
• 裂纹尖端场： 早期研究结果：裂纹尖端的应力具有
r
1 i 2 1 2
( r r r e
2 2
界面裂纹断裂准则
• 共排正交各向异性双材料界面裂纹能量释放率为
H 22 H 33 2 2 G K K III 2 4 cosh 4
• 断裂准则
H 22 H 33 2 2 ˆ , ) G K K III ( 2 4 cosh 4
上式右端的 Γ 称为界面断裂韧性。对确定的材料对，Γ 与断裂混合度 有关。对平面问题，上式简化为
双材料界面裂纹问题
界面断裂力学研究的是界面裂纹之行为
界面对断裂路径的影响
界面对裂纹扩展之影响 • 裂纹与界面倾斜相遇的情况
β
β
α γ
β
β
多层介质
多层介质断裂--是界面断裂力学的一个应用
多层介质断裂
无论裂纹源于何处，其扩展过程中往往与界面相遇。这 时裂纹与界面在相遇处形成某一侵入角。裂纹垂直于界面 者称之为垂直侵入，裂纹倾斜于界面者称之为倾斜侵入。 不同的界面/基体性能比对侵入裂纹产生不同的偏折作用。 若界面强度较低，裂纹侵入界面后常发生沿界面的断裂。 由于力学控制条件的变化，原先沿界面的裂纹也可以拐出 界面，而切入基体内部。复合材料的设计思想，以及界面 工程中很多指导思想，均人为地利用了界面对断裂行为的 影响。
界面层断裂理论
界面层断裂模型
界面层断裂理论
过渡层材料函数
z [1 sign ( y ) y ] / 2
m
界面层断裂理论
• 鉴于上下各半无限大板均质材料（各向同性 材料、正交各向异性材料）界面裂纹问题的 一般解都已经得到，那么处理这里的过渡界 面层裂纹模型可以以这种解答为基础，来考 虑过渡界面层的影响。