血液循环系统模型

血流动力学的电路模型
血液在心血管系统中最基本的研究对象是流量、阻力和压力 之间的关系。血管的弹性和血液的非牛顿性(非理想液体)使血液 在血管内的流动既类似又不完全符合一般流体力学的原则。图1(a) 表示一段血管, 靠近心脏一侧的压力Pi,远离心脏一侧的压力Po和 这段血管的血流量Q。血压与血流关系模拟电路模型示于图1(b)。 电路图中的 Ri、L、C和 Rj分别用来模拟血流阻力(血液内部的摩 擦力, 以及血液与管壁之间的摩擦力)、血流惯性影响、血管管壁 弹性影响和由于血管管壁位移引起的粘弹性损失系数。
参考文献
• 白净.血液循环系统的数字仿真.清华大学出版社.1994. • 郭培源 ,苑康强 ,李刚.人体血液循环动力学系统设计仿真研究.中国医 学影像技术.第19卷204号.2003. • 冯宇军, 冯毅, 田树军, 林海龙, 陈淑敏.功率键合图法在血液循环系统 计算机仿真中的应用.大连理工大学学报.第39卷第3期.1999. • 王华，李有军，刘建存.MATLAB电子仿真与应用教程.国防工业出版 社.2007. • 姚俊,马松辉.基于MATLAB Simulink 建模与仿真.西安电子科技大学出 版社.2002.
Rl —颈主动脉电阻(阻力)
Rm —与 1/ em 串联的电阻 Cn —外围血管电容; Rk —主动脉阻力(电阻)
Rp —外围血管电阻(阻力) ;
qk —流过Lk 的血流率; Vm —降主动脉气囊泵容量(电容所充电荷量)
Pn —Cn 两端电压(压力) ,外围血管压力
Pj —上升主动脉压力 Pi —左心室压力;
1．血管中血流的流体动力学模型 因为血液是流体，可以应用流体力学理论 来研究血液在血管个的流动机理。若假设血液 为不可压缩的牛顿液体，且血管截面为圆形， 则血液在血管中的流动过程可以用流体力学中 的纳维—斯托克思方程来描述：

dv dt v ( v ) p v g
在Simulink的仿真系统编辑窗口中创建完一个仿真系 统后，用户可以利用编辑窗口中的菜单选项直接进行仿真， 也可以将仿真系统作为文件存储起来，然后在MATLAB的 命令窗口下通过键入该文件名对它进行仿真。前者对于交 互工作非常方便，后者对于运行一大类仿真非常有用。借 助于Scope（示波器）功能模块，在仿真进行时，可以实 时地观看到仿真结果。同时，用户还可以在仿真过程中改 变各功能模块的参数，观看系统中所发生的变化情况。仿 真结果还可以存放到MATLAB的工作空间里做事后处理或 以文件的形式保存起来。
PL = (1/CL )×VL
时变倒电容器件与泵的作用相似, 但它既不是压力( 电压) 源,也不是血流 (电流) 源。左心室及其与左心房和主动脉关系模型示于图2 (a) ,主动脉对血压 及血流作用如图2(b) 。主动脉和二尖瓣在模型中被模拟为一个随时间变化的 可变电阻和一个二极管串联。在一个心动周期中, 随着心室的收缩和舒张,动 脉血压发生规律性波动, 瓣膜的电导通常从 0到一个设定值变化。主动脉气囊 泵(体内反搏器) 则与左心室一样可用一个时变倒电容模拟。
血液循环系统动力学模型状态分析
由于模型电路中包含有非线性、参数时变的元件 ,时 变电容选择它所充的电荷量(用来模拟血液容积) 作为状态 变量 ,而对于线性时不变元件 ,例如电容 ,其状态变量选取 跨越其两端的电压;而电感则选取它所流过电流作为状态 变量。 因此选取电路模型的状态变量如下: Vi 、Pj 、qk 、Vm 、Pn 可得到五个状态方程式。状态方程的求解采用二阶龙 格 - 库塔法。
gj —主动脉瓣电导(瓣膜关闭时 ,gj = 0 ;瓣膜完全开启时 ,1/ gj = 0) Ri —左心室内部阻力(电阻) ; Cj —上升主动脉电容; Vi —左心室体积(电容所充的电荷量) Rj —与 Cj 串联的电阻;
Lk —主动脉惯性系数(电感) ;
em = 1/ Cm —降主动脉倒电容(电容倒数) ; gm —降主动脉/ 体内反搏器电导; Rn —与 Cn 串联电阻
血液循环系统计算和仿真
模型中 ,主动脉瓣和二尖瓣为非线性元件 ,时 变元件则包括上述两个瓣膜、左心室和主动脉气 囊泵。可以用上述模型完成不同情况下的计算机 仿真。
仿真举例
增大模型中外围电阻 RP值 ,可以实现高血压的仿真 , 在图3 中 , RP增大到正常状态二倍时的仿真曲线如图所 示。Pj和 Pi在心脏收缩阶段的数值明显升高 ,如图所示其 AP = 156/117 ( mmHg) 。
Matlab&Simulink
Matlab&Simulink 工作平台 , 是 Mathworks 公司开发的一个功能强大的数学软件 , 可实现快 速的矩阵运算 , 其包含的信号处理工具箱、控制 系统工具箱、系统辨识工具箱等工具箱可以让用 户直接调用封装好的函数进行计算 , 同时支持图 形用户界面 GUI (grephics user interface) 的开 发。Simulink 是一个交互式操作的动态系统建模、 仿真、分析集成环境。Matlab 的强大数值计算和 数据图视功能 , 及结合其自带的 Simulink 集成环 境 , 为生理系统建模仿真带来很大的便捷。
2．心脏收缩特性模型 对心脏收缩特性的研究主要分为以下三类： （1）将心室视为输入输出关系来描述的液压装置； （2）将心室视为一个泵，用心室的血压/容积之比 来描述； （3）将心室视为心肌纤维集合，用心肌机械特性来 描述。
心室的血压/容积的等效电路模型
3．循环系统动态模型
血液循环与反馈调节系统模型
2
其中，ρ是血液的重力密度，v是血流速度， t是时间，p是血压，μ是血液粘滞系数，g是重 力加速度。
经过一系列简化和推导后，可以得出以下结论：血管 中的血压和血流的关系类似于电路中的电压和电流之间 的关系，因此，可以用一个等效电路来模拟血流在血管 中的流动状态。
有了这样一个模型，对于给定的血管和血液参数， 就可计算当血压变化时的血流变化，或当血流变化时的血 压变化，以及各参量的改变引起的变化，如血管硬化时的 情况等。
仿真侧重点
血液动力学数字仿真模型可按其建模的侧重点分为强调局部特 性和强调整体特性这两大类。 所谓强调局部特性的模型即指某一循环器官的局部模型或以局 部为主的循环系统模型。例如 , 冠脉循环模型、血管模型阁、心 脏模型、肺循环模型等等。这类模型的特点是可较细致地描述所关 心器官的血液动力学状况 , 但较大程度地忽略了循环系统 内部的 相互作用及关联效应。 强调整体特性的循环系统动力学仿真模型则将血液循环做为一 个闭合体系加以描述，强调了其内各器官间的相互耦合和相互作用 以及循环系统与外部作用的整体性反应 ，但在各组成部分的特性 描述上则引入了较多的简化条件。
通常血液循环系统的数学模型是在以下的假定条件下建立的: 把心脏当作动力泵 , 心室可视为 Frank-Starling 弹性时变模型;把瓣 膜当作理想的单向二极管;血管是弹性的圆形管;动静脉血管的血液可 视为不可压缩的牛顿流体;可将微循环血管当作是可以一个集总的系 统模型。
图中用虚线画成心形的两部分表示人体心 脏的左心室和右心室。电压源 μL与μR 表示两 个心室的泵压 , 同样 , μA表示辅助心室的泵压。 二极管D1, D3, D5和电阻R10,R3和R11模拟各 心室的输入阀和阻抗 ,而D2, D4, D6和 R1,R6,R12 则模拟输出阀及其阻抗。血液循环 管道用多级的RLC网络进行模拟。
Simulink简介
• Simulink是一个用来对动态系统进行创建、仿真与分析的软件包，它
支持连续、离散及两者混合ห้องสมุดไป่ตู้线性与非线性系统，也支持具有多种采 样速率的多速率系统。
• Simulink为用户提供了利用功能模块创建仿真系统的仿真系统编辑窗
口，在该窗口下，借助于Simulink提供的功能模块或用户自定义的功 能模块，可以创建、运行仿真系统。它与传统的仿真软件包相比，具 有更直观、方便、灵活的优点。 Simulink包含有Sinks（输出方式）、 Sources(输入源)、Linear（线性环境）、Nonlinear（非线性环境）、 Connections（连接与接口）和Extra（其他环节）模型库，而且每个 模型库中又包含有相应的功能模块。用户还可以定义和创建自己的功 能模块。
血液循环系统的仿真
小组成员：张 萌 吴志勇 张明峥 张春光
血液循环系统描述
人体的血液循环系统被抽象成7个区, 即左右心 室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉和描述身体、 头和四肢的“全身循环区”. 血液在左右心室有节 律地收缩作用下, 被泵向体循环区和肺循环区. 在体循环区, 血液流经主动脉、全身循环区和主 静脉, 回到心脏; 在肺循环区, 血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏. 在心室和动脉、静脉和心室之间存在着防止血 液倒流的膜瓣(如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等).
研究现状
近几年来，心血管系统的血液动力学建 模与仿真工作不断取得新的进展 , 其趋势 主要是朝着局部细化和整体系统化相结合 的方向发展，模型的应用也由过去的单一 型向通用型发展。
血液循环系统模型
（Blood Circulation System , 简称BCS）
1．血管中血流的流体动力学模型 2．心脏收缩特性模型 3．循环系统动态模型
其中 Ri 、L 、C 值根据下列式子确定:
其中 N为血管壁的杨氏系数,η为血液粘滞系数,ρ为血 液密度, l 为血管长度, r 为血管半径, h为血管厚度, Ri 根据经验确定。
心室动力学的电路模型
在循环过程中 ,左心室可视为一个含储能元件的器件 ,可用时变“倒电容” 模拟 ,便可模拟福朗克-史塔林定理 ( Fromk-starling Law) 。即左心室的收缩力 约与其舒张期终点的容量成正比。如给定左心室的倒电容 1/ CL ,则它的压力 PL与容积VL的关系为:
血液循环系统动力学电路模型
图3 表示血液循环系统及其模拟电路模型 ,该系统包括左心房、左心室、上升主动脉、 颈动脉、下降主动脉(包括降主动脉内的气囊泵) 和外部循环血管。
电路模型各符号所代表的物理量: Ui —左心房压力; ei=1/Ci —左心室倒电容(电容倒数)
gi —二尖瓣电导(当二尖瓣关闭 ,gi = 0 ;当二尖瓣完全打开 ,1/ gi = 0)