第一讲 OLS估计量及其标准误 高级计量经济学及Stata应用课件

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Var(
|
X)
2In
0
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0
2
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古典模型的矩阵表示
yi xi i (i 1, , n)
y1 x1 1
y2
x2
2
yn
xn
n
y X
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2 35.5 206
8. .675 13 2.1 35.1 150
9. .525 13 2.2 29.1 155
10. .501 22 1.7
15 188
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严格外生性
E(i | x1, , xn ) 0 (i 1, , n)
• 给定解释变量，扰动项的条件期望为0。
• 面板数据(panel data)：指的是多个经济个体的变量在不同 时点上的取值。比如，在1978—2012年中国各省每年的 GDP。
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小样本OLS
yi 1xi1 2 xi2 K xiK i (i 1, , n)
yi xi i (i 1, , n)
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平方和分解公式
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无严格多重共线性
tc
q
pl
pf
pk
1. .082
2. .661
3.
.99
4. .315
5. .197
2 2.1 17.9 183 3 2.1 35.1 174 4 2.1 35.1 171 4 1.8 32.2 166 5 2.1 28.6 233
6. .098
9 2.1 28.6 195
7. .949 11
• 为随机扰动项或误差项（不能由解释变量解释的所有其
他因素）
• 下标i表示第i个观测值(即个体i)
问题：遗漏变量（比如能力），同时影响工资与教育。
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多元回归与扰动项
• 影响工资收入的因素还可能包括工作经验、毕业学校、人 种、性别、外貌等。因此，需要尽可能多地引入“控制变 量”(control variables) ，即多元回归的方法。
2014年第2版。
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计量经济学的要旨
• 运用概率统计方法分析变量间的因果关系
FDI
经济增长
可能的因果关系
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例：一元回归（教育投资的回报率）
lnWi Si i
• lnW (工资收入的自然对数)为被解释变量 • S (教育年限)为解释变量
(SSR)
ˆ
2 X
y
Biblioteka Baidu
2X
X
ˆ
0
• 经整理可得：X ( y Xβˆ) 0, 即 X e 0
e
（正规方程组）
• OLS估计量的表达式： βˆ ( X X )1 X y
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OLS的正交性
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• 随机扰动项还包括：测量误差、设定误差等
• 假设真实模型为 lnWi Si Si2 i • 而估计的模型为 lnWi Si i
• 则平方项被纳入扰动项 • 计量经济学的秘密就在扰动项：扰动项像垃圾桶，但同时
希望扰动项的性质好。
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古典线性模型的假定： • 线性假定(linearity) • 不存在严格多重共线性(strict multicolinearity) • 严格外生性(strict exogeneity) • 球型扰动项(spherical disturbance)：同方差、无自相关
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• 严格外生性的本质含义是扰动项与解释变量都不相关
（“严格外生性”比“都不相关”略强）。
• 推论：扰动项的无条件期望为0，即E()=0。直观理解： 无论在任何条件下，的期望都为0；故的无条件期望为0。
严格证明须使用迭代期望定律（law of iterated expectation）
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n i 1
ei2
ee
(y
X ˆ)( y
X ˆ)
• SSR为Sum of Squared Residuals（残差平方和）
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OLS目标函数为二次函数
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OLS估计量
• OLS最小化问题的一阶条件为
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普通最小二乘法 (Ordinary Least Square, OLS)
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OLS的思想
• 记待估参数 β 的估计量为 βˆ（或b）
• 定义残差 ei yi xi ˆ ，残差向量 e y X ˆ
• OLS的目标函数：
min SSR ˆ
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条件期望与条件方差
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球型扰动项
• 同方差： Var(i ) Var( j ) 2, i, j 1, , n
• 无自相关： Cov(i , j ) 0 i j
• 为何称为球型扰动项：
第一讲 OLS估计量及其标准误 高级计量经济学及Stata应用课件
目录
一、OLS及其标准误 二、Stata快速入门 三、内生性专题 四、二值选择模型 五、多值、排序与计数模型
六、受限被解释变量 七、静态面板 八、动态面板与非线性面板 九、实证研究方法：
以经典论文为例
授课方式：计量理论 + Stata命令 + 实例 参考教材：陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社，
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经济数据的分类
• 横截面数据(cross-sectional data，简称截面数据)：指的是 多个经济个体的变量在同一时点上的取值。比如，2012年 中国各省的GDP。
• 时间序列数据(time series data)：指的是某个经济个体的变 量在不同时点上的取值。比如，在1978—2012年山东省每 年的GDP。