§1232等边三角形(第2课时)课件

B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 30°
在直角△ABC中
∵∠A＝30° B ┓ C ∴AC＝2BC
在解有关直角三角形的边的关系的问题中， 常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。
证明一：
延长BC到D，使
CD等于BC,连结AD
则AB=AD (?)
∴∠ BAC=∠DAC=300
∴ BD 1 AB 4
1.如图:△ABC是等边三角
A
形，AD⊥BC,DE⊥AB,若 AB=8cm, BD=__4_c_m__，
E
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BE=_2_c_m__
B DC
2.已知：在△ABC中，
∠BAC＝90°，∠C=30 °，
AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，
BE=1，则BC=
8。
C
A
E DB
想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
1
BC= AB
2
A
A
B
C
D
M
N
1
2
B
C
想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
1
BC= AB
2
另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
A
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
∴∠B= ∠2
∴ MB=MC=AM
1
∴ MB=MC=
又BC=
1 2
AB
2 AB
A
┓
C
B
挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，
DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
２.如图：已知 在△ABC
中，∠A=300，∠C=900，
BD平分∠ABC.
求证：AD=2DC Ａ
Ｃ Ｂ
Ｄ
Ｃ
作业：58页14题，64页7题，挑战题
∠BAD=600
B
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=2BC
A D
C
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
则∠DCB=∠B=600 ∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴
BC
=
1 2
AB
A D
C
B
比一比：看 谁 算 的 快
1.在Rt△ABC中, ∠C=90°∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=___3_cm____.
2.如图：在Rt△ABC中 Ｂ
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__8___cm
Ｃ
３００
Ａ
3.如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
BD平分∠ABC，
B
且BD=16cm，
则AC= 24cm .
CD
A
4.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°
∴MB=MC=BC
∴∠B=600 ∴∠A=300
M
N
1
2
B
C
逆定理
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的
一半，那么这条直角边所对 的锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ，BC= 1 AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝ 90°∠B＝30°,要使这三家农户所得 土地的大小和形状都相同,请你试着 分一分,在图上画出来.
则BC=__3_.7_c_m____ , DE=1__.8_5_c_m_
B D
A
E
C
例题1. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,C D是腰AB上的高，求CD的长
A
D
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
又∵∠D=90°
∴CD=1/2AC=a
将两个含30°角的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°, ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A
你能用一句话来
描述你的结论吗？
变式:等腰三角形一腰上的高线等于腰 长的一半，求此三角形的顶角的度数.
A
D
D
A
B
C
B
C
例题2：Rt△ABC中
∠ACB=900∠A=300
求证：BD 1 AB
C
4
证明：在Rt△ABC中,
∠A=300,
∴ BC 1 AB B 2
在Rt△BCD中, ∠B=600,
┏
D
A
∴ ∠BCD=300,
∴ BD 1 BC 2