第14周 轮轨接触几何关系与力学原理

K gy
W w tg ( R ) tg ( L ) y 2y b
Fgy
有使轮对恢复到原来对中位置的作用
Fl

Fr
M g FR b sin FL sin
Mg
2b
K g
bW sin tg ( R ) tg ( L ) 2
W Fgy Fr Fl tg ( r ) tg ( l ) 2
锥形踏面
R L
y 2b b
tg ( R ) R tg ( L ) L
2 y
K gy
Fgy y

W tg ( R ) tg ( L ) 2y
• 在车轮横移时，磨耗型踏面车轮的接触角差、 滚动半径差要比锥形踏面车轮的变化大，这使 输入车体的能量减少，车体振动激烈程度降低。 • 在适当运行速度下，与采用锥形踏面的车轮相 比，采用磨耗型踏面的车轮，其转向架蛇行运 动波长短、频率高，而且远离了车体的固有振 动频率。
车轮踏面形状对高速动车运动特性的影响 《国外内燃机车》 藤本裕[日本] 1999年第2期
K g Wb const
重力角刚度
有使轮对继续偏离原来角位置的作用
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗， 延长使用寿命，而且有利于车辆曲线通过， 降低轮轨动力作用； 只要轮轨外型参数确定，利用轮轨接触几 何关系，可以确定轮对在不同横移量时车 轮踏面等效斜度、等效重力刚度和等效重 力角刚度等参数；
轮对踏面主轮廓线和轨头外形离散成有限个点
（假定个数分别为NW和NR）
利用三次样条函数对其平滑处理后，则Xr、Yr、
Zr将是具有NW个元素的一维矩阵。
在轮对中心坐标系中，再次利用三次样条函数，
将左、右车轮的、分别向左、右轨顶线中插值。
为保证在计算接触几何关系时于斜度较大的区段
有较高的精度，在计算程序的设计上，采用等弧 长的方法来等分各离散点。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 轮轨关系概述 轮轨结构 轮轨接触状态 轮轨接触几何关系求解 轮轨相互作用力
车-桥耦合振动（90年代及以前）：总体研究思路
由车辆计算模型、桥梁计算模型、以及按一定的 轮轨关 系联系起来而组成的系统（如下图所示）。 包括： 桥梁结构动力学 车辆动力学 轮轨接触理论 上述多门学科的交叉。
接触斑
椭圆 圆 矩形 接触斑轮廓 （磨耗型踏面）
(二)蠕滑率/力 1、蠕滑： 轮轨接触斑表面 微量的速度差 2、蠕滑率：蠕滑速度与车轮行进速度之比，蠕滑速度为 实际行进速度与纯滚动速度之差。
Vw1 Vr1 纵向蠕滑率： x v 切向蠕滑率 Vw 2 Vr 2 y 横向蠕滑率： v
1 l 1 tg
2 x 2 w
步骤③
求解迹线与钢轨之间的接触点（最小距离法）
步骤④
求解接触点的几何参量，包括曲率、接触角、 接触点坐标等等。
10 0
z/mm
-10 -20 -30 -40 -40
R50 R60
-440
轮轨迹线匹配
-20
0 y/mm
20
40
-460
Z/mm
蠕滑力影响因素： 上下接触面之间的蠕滑率 接触区的形状、正压力的分布 接触区的表面润滑状态、材质特性参数等
关键技术： （1）轮轨密贴； （2）法向力迭代求解； （3）蠕滑力采用Kalker滚动接触理论。 法向力迭代求解： 由DAlembert原理得到轮对的横移、浮沉、侧滚和摇头运动方程。 轮对法向力Nl和Nr为：
车轮踏面锥度 车轮踏面等效锥度（斜度） 重力刚度 重力角刚度
Traction motor 牵引马达
Gearbox 齿轮箱
265 kW (360 Hk) max 5000 rpm
Coupling连挂
轨底坡
轨底坡
e
锥形踏面车轮滚动圆附近成斜率为0.l的直线段，在直线 段范围内车轮踏面斜度为常数。
轮轨接触理论
轮轨关系是连接高速列车与桥梁/轨道结构的“纽带”！
轮轨接触几何关系
车辆子系统 桥梁子系统
轮轨相互作用力
轨道子系统
mm
轮对结构
应该有足够的强度，以保证在容许的最高速度和最大 载荷下安全运行（减轻轮对重量）； 应不仅能够适应车辆直线运行，同时又能够顺利通过 曲线和道岔，而且应具备必要的抵抗脱轨的要求； 应具备阻力小和耐磨性好的优点，这样可以只需要较 小的牵引动力并能够提高使用寿命。
第三节
轮轨接触状态认识
钢轨轨头外形 轮轨接触状态 轮轨接触几何参数
50kg/m钢轨外型尺寸
60kg/m钢轨外型尺寸
UIC54 钢轨外型
UIC60 钢轨外型
10 0
z/mm
-10 -20 -30 -40 -40
R50 R60
-20
0 y/mm
20
40
一点接触 踏面接触
两点接触 踏面接触 轮缘接触
轮轨 空间 接触 示意图
求解原理：迹线法（轮轨接触点只可能在一条空 间曲线上，称该曲线为“迹线”） 求解思路： 用迹线（一维区域）来代替车轮整个 踏面区域（两维区域）进行接触点扫描。
45
求解步骤： 步骤① 在某一时刻，通过显式积分方法求解得到轮 对横移量、摇头角、侧滚角。 根据各滚动圆横向坐标，构成空间接触迹线
sp 回转蠕滑率：
w1 r1 v
微量弹性变形 微量弹性滑动 蠕滑
蠕滑率
3、蠕滑力：
切平面 弹性滚动体 正压力 接触处 切平面法线方向 切向力
纵向蠕滑力 横向蠕滑力 回旋蠕滑力矩
轮轨接触蠕滑力示意图

介于纯滚动和纯滑动之间 蠕滑率较小时：线性关系 比例系数—蠕滑系数

蠕滑率较大时：非线性关系 极限值—摩擦力
接触面积小 接触应力高 磨耗快
踏面外形与轨头吻合，接触面积大 “冷硬”后，磨耗减慢
锥型踏面轮轨接触斑
磨耗型踏面轮轨接触斑
一般地，在曲线通过方面采用磨耗型踏面 有利，而在抑制蛇行运动、车体振动方面 锥形踏面有利。
实际上，现阶段研究结果表明，在抑制车 体蛇行运动和提高稳定性方面，磨耗型踏 面有时也能够取得良好的效果。
当轮对中心离开对中位置向右移动横移量yw，那 么左右车轮的实际滚动圆半径分别为：
rL=r0- l yw rR=r0+ l yw
rR rL 2 yw rR rL e 2 yw
W
l -
Nr + r
Nl
W Fl tg ( l ) 2 W Fr tg ( r ) 2
形成一门新的交叉学科： 车辆-桥梁耦合动力学。
机车 车辆 车辆 车辆 车辆子系统 轮轨接触关系
桥梁子系统
车-桥耦合振动分析模型
车-线-桥耦合振动（近期）：总体研究思路
由车辆模型、轨道模型、桥梁模型、轮轨关系、线桥关系联 系起来而组成的系统（如下图所示）。 包括：
• 桥梁结构动力学 • 车辆动力学 上述多门学科的交叉。 轨道结构动力学
Sh 中国
28.1 27.9 28.0 29.0
qR
SYSZ40-00-00-02A (200 kph) SYSZ40-00-00-00 (160 kph) S1002（欧洲标准外形） XP55（TGV 韩国外形）
9.8 10.7 10.8 11.0
车轮磨耗特性参数
• Sh: 轮缘高
• Sd: 轮缘厚度
保证轮缘与钢轨之间有一定游（间）隙，可以： 减少轮缘与钢轨磨耗； 实现轮对自动对中作用； 有利于车辆安全通过曲线；
轮缘与钢轨之间的游（间）隙太小，可能会造成 轮缘与钢轨的严重磨耗； 轮缘与钢轨之间的游（间）隙太大，会使轮对蛇 行运动的振幅增大，影响车辆运行品质；
标准轨距：1435mm 轮对内侧距：1353mm 轮缘厚度：32mm（单侧），64mm（双侧） 国内轮轨间隙：9=（1435-1353-64）/2 （mm） 欧洲轮轨间隙：5.5=（1435-1360-64）/2 （mm）
轮对横移 轴心到滚动圆距离
名义半径
轮对内侧距 钢轨轨头外形 Байду номын сангаас距
轨 底坡 度 轨 道高 高 轨道 超
车轮踏面外形
3
Z
基本假定 轮轨外形离散 迹线法求解

2

O
Y
X ,1



刚体假设：假定车轮与钢轨均为刚体，它们 不存在影响接触关系的弹性变形，或者说车 轮表面上任意点不能嵌入钢轨内部； 同一侧车轮上的接触点和钢轨上的接触点应 具有相同的空间位置； 轮轨接触点处车轮与钢轨具有公切面。
第四节
轮轨接触几何关系求解
轮轨接触几何关系求解发展过程 影响轮轨接触几何关系参数 空间轮轨接触几何关系求解方法



八十年代初期 ： 研究由分段圆弧组成的磨耗型踏面和磨耗型钢轨相互接 触时的几何参数以及各种因素对它们的影响 八十年代中后期： 研究了任意形状的轮轨空间几何约束关系，并提出了一 个具有足够精度、适用于任意形状的空间几何约束关系 的数学方法及计算程序； 九十年代初期 ： 提出了迹线法的思想来处理空间轮轨接触几何关系问题。 基本思路:暂时抛开轨面的形状，仅由轮对的位置（摇头 角、侧滚角）以及踏面主轮廓线参数（滚动半径、接触 角）确定可能的接触点。
步骤②
xc xo2 lx Rw tg w Rw 2 2 2 yc yo2 l l tg l 1 l 1 tg w yw x y w z x 2 1 lx zc zo2
R l l tg 1 l
w 2 x 2 x z
w
ly
r0 + y r0 - y
y
o
R
2b
车轮踏面几何形 状是影响行车安 全和运行平稳性 的重要因素。
圆筒踏面（踏面为没有锥度的平坦圆筒、日 本轨检车上，有利于轨道高低变形的测定） 圆锥踏面（踏面带有一定的锥度） 圆弧踏面（磨耗型踏面，踏面带有圆弧） 为了使无论哪种踏面形状均能够防止 车轮脱轨， 因而车轮都设有轮缘。 踏面锥度是使轮对具有复原功能和转向功能的 根本原因，也是引起蛇行运动的根源。
轮对内侧距 滚动圆半径 轮缘 轮缘厚度 轮缘角度 轮缘高度 踏面 等效踏面锥度 回转半径差 接触角度差
Sd 车轮外形
L3 = 10 mm 32.6 33.2 32.5 32.6 L3 = 12 mm (Standard China) 中国标准 32 32 -
• qR: 轮缘形状限度
锥形车轮踏面和钢轨头部的接触面积很小，接触 应力很高，因此在车轮运用初期，局部位置的磨 耗很快，使踏面不久即呈现凹陷。 当磨耗范围逐渐遍及整个踏面并与轨头的轮廓外 形相吻合后，接触应力就明显减小，表面又经过 ‘冷硬’处理，以后的磨耗减慢，踏面外形也相 对稳定。此时的踏面形状接近于磨耗型踏面。 采用凹形车轮踏面，不仅可以减缓磨耗，延长使 用寿命，而且有利于车辆曲线通过，并使轮缘力 有所降低。
轮缘 滚动圆直径 轮缘内侧距 车轮踏面斜度
轮缘： 轮缘是保持车辆沿钢轨运行，防止车轮脱轨的重要部 分。 滚动圆直径： 车轮直径大小，对车辆的影响各有利弊：轮径 小可以降低车辆重心，增大车体容积，减小车辆簧下质量， 缩小转向架固定轴距，对于地铁车辆还可以减小建筑限界， 降低工程成本；但是，小直径车轮可使车轮阻力增加，轮轨 接触应力增大，踏面磨耗较快，通过轨道凹陷和接缝处对车 辆振动的影响增大。轮径大的优缺点则与之相反。
50kg/m与60kg/m轨轨头 数值离散比较
-480
车轮踏面 钢轨外形
-500 680
720 Y/mm
760
800
第五节
轮轨相互作用力
轮轨滚动接触蠕滑率/力 Hertz接触理论 轮轨滚动接触理论
轮轨作用力 （一）轮轨接触斑 弹性的车轮 轨道
反应
轮轨相互作用的力学特性
相互接触 法向力作用 轮轨接触点 局部形变
w l rl r rl r wl
yw rr zw rrr rwr
r
左、右轮实际滚动半径； 左、右轮在轮轨接触点处的踏面曲率半径； 左、右轨在轮轨接触点处的踏面曲率半径； 左轮和左轮与左轨和右轨在轮轨接触点处的接触角； 轮对侧滚角； 轮对中心上下位移； 踏面等效斜度； 重力刚度与重力角刚度。