初中数学教学课件(人教版七年级上)

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同角(等角)的补角相等
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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余角的性质：同角(等角)的余角相等
2
1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角. ∠1=180°-∠2
A
1
2 0 D 如图∠AOD = 90°
1 2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，
简称互余，即其中一个角是另一个角的余角. 几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
角的度数. 设这个角为x°.由题意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.
通过本节课的学习，要求学生：
1. 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝
∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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探究:余角和补角的性质.
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
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补角的性质：
4.3.3 余角和补角
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质．
2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
问:如图所示,这座
塔的其中两堵墙围
一个角AOB,我们 如何去测量这个角 的大小呢？ A
A
C 1
O
B
C
2 O
B
1.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即 其中一个角是另一个角的补角.
F
B
南
G
射线OH 东北方向:__________
北
（3）南偏西25°：
射线OA 东
B 西
70° O 60°
C
北偏西70°： 射线OB 南偏东60°： 射线OC
A 南
25°
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起来；
填空:我来试一试,我能行. ∠α 5° 45° ∠α 的余角 85 -° 90° 5° 45° 27°37′ ( 90-x)° ∠α 的补角
180175 °° - 5 °
135° 117°37′ ( 180-x)°
62°23′ x° (角x为锐角)
北
E 西 C O
D
45° 45°
H
东 A
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA， OB， OC， OD, 射线OE （2）西北方向:_________ 射线OF 西南方向:__________ 射线OG 东南方向:__________
A.30°角
B. 60°角
C. 90°角
D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.
6.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)°. 由题意得180－x=3x, 解得: x = 45,
则这个角的度数为45°.
变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个
北
射线OB的方向就是北偏东40°，● D 45° 40° 即客轮B所在的方向.
●
B
射线 OC 的方向就是南偏 西 10°，即货轮 C 所在的 方向.
西
●
O
东
射线OD的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
60° C10°
●南 ●
A
1.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
乙地对甲地的方位角 乙地 北
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
说出B在A的 北偏东40°，
那么A在B的 南偏西40°.
北
●
B
40°
西
●
A
东
南
如图所示，货轮O 在航行过程中 , 发现灯塔A 在它南偏东 60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方 向上又分别发现了客轮 B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方 法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
170o
2.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. ∠BOD (1)∠AOD的补角是_______.
(2)∠AOD的余角是_________. ∠COD
D
C
A
O
B
3.判断正误：
(1)钝角没有余角,但一定有补角.( (2)一个锐角的余角一定比这个角大.( ) )
正确 错误 )
) 错误
(3)若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. (
Fra Baidu bibliotek
(4)若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′.(
正确
4.（临沂中考）如果 的余角的度数是（ （A）30° （B）60°
60
）.
，那么
（C）90°
（D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°. 5.（佛山中考）30°角的补角是（ ）.