通信原理第六版课后答案及课件第八章
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k (t )
ak 2T s t k
由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且， 在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按 照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附加 相位k(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码 元的附加相位就改变/2 ；若ak =+1，则第k个码元的附加 相位增加/2；若ak = -1 ，则第k个码元的附加相位减小/2。 按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的轨迹图 如下：
s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
可以改写为
s k (t ) cos[ s t k (t )]
( k 1)Ts t kTs
式中
k (t )
ak 2T s
t k
k(t)称作第k个码元的附加相位。
24
第8章 新型数字带通调制技术
因此，仅要求满足
f 1 f 0 n / 2Ts
所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间 隔等于1 / 2Ts。
16
第8章 新型数字带通调制技术
8.2.2 MSK信号的基本原理
Biblioteka Baidu
MSK信号的频率间隔
MSK信号的第k个码元可以表示为 ak s k (t ) cos( s t t k ) ( k 1)Ts t kTs 2T s
AM
7
第8章 新型数字带通调制技术
复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成 16QAM信号，如下图所示。
AM
AM
图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的 位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者 的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。 8
第8章 新型数字带通调制技术
式中，s － 载波角载频； ak = 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度； k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度 中是不变的。
17
第8章 新型数字带通调制技术
s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
Ak
5
第8章 新型数字带通调制技术
类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所 示：
64QAM信号矢量图
256QAM信号矢量图
它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座， 故又称星座调制。
6
第8章 新型数字带通调制技术
16QAM信号
产生方法
正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形 成16QAM信号，如下图所示。
0011 0010 0101 0111
(a) 传输频带
(b) 16QAM星座
12
第8章 新型数字带通调制技术
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包 络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的 2FSK信号，其波形图如下：
13
第8章 新型数字带通调制技术
18
第8章 新型数字带通调制技术
MSK码元中波形的周期数
s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
( k 1)Ts t kTs
可以改写为
cos(2 f 1t k ), s k (t ) cos(2 f 0 t k ), 当 a k 1 当 a k 1
上式才等于零。 为了同时满足这两个要求，应当令 ( 1 0 )Ts 2 m 即要求 f 1 f 0 m / Ts 所以，当取m = 1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于 15 1 / Ts。
第8章 新型数字带通调制技术
上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端 无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接
10
第8章 新型数字带通调制技术
16QAM方案的改进：
QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接 近圆形越好。 例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星 座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较， 不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大， 因此容许较大的相位抖动。
sin( 0) ( 1 0 )
0
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条 件代入第1项，得到要求 sin( 2 s Ts ) 0 即要求 或
4f s Ts n ,
Ts n 1 4 fs
n 1, 2, 3, ...
n 1, 2, 3, ...
11
第8章 新型数字带通调制技术
实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率 为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器
带宽为2400 Hz，滚降系数为10％。
A 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 2400
0001 0000 0100 0110
1 0
sin(2 k ) ( 1 0 )
sin(0) ( 1 0 )
0
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第8章 新型数字带通调制技术
sin[( 1 0 )Ts 2 k ]
1 0
sin[( 1 0 )Ts k ]
1 0
sin( 2 k ) ( 1 0 )
14
第8章 新型数字带通调制技术
sin[(1 0 )Ts 1 0 ]
1 0
sin(1 0 )
sin[(1 0 )Ts 1 0 ]
1 0
0
1 0
sin(1 0 )
1 0
假设1+0 >> 1，上式左端第1和3项近似等于零，则它可 以化简为 cos( 1 0 ) sin( 1 0 )Ts sin( 1 0 )[cos( 1 0 )Ts 1] 0 由于1和0是任意常数，故必须同时有 sin( 1 0 )Ts 0 cos( 1 0 )Ts 1
AM d1 AM
d2和d1的比值就 代表这两种体制 的噪声容限之比。
d2
(a) 16QAM
(b) 16PSK
9
第8章 新型数字带通调制技术
按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大 功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制 的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于 其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件 下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即 2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK 信号的噪声容限大4.12 dB。
21
第8章 新型数字带通调制技术
22
第8章 新型数字带通调制技术
MSK信号的相位连续性
波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位 等于后一码元开始时的总相位，即 s kTs k 1 s kTs k 这就是要求 ak a k 1 kTs k 1 kTs k 2T 2T 由上式可以容易地写出下列递归条件 k 1 , k k k 1 ( a k 1 a k ) 2 k -1 k ,
即要求
{cos[(1 0 )t 1 0 ] cos[(1 0 )t 1 0 ]}dt 0
上式积分结果为 sin[(1 0 )Ts 1 0 ] sin[(1 0 )Ts 1 0 ] 1 0 1 0 sin(1 0 ) sin(1 0 ) 0 1 0 1 0
8.2.1 正交2FSK信号的最小频率间隔
假设2FSK信号码元的表示式为 当发送“1”时 A cos( 1t 1 )
s (t ) A cos( 0 t 0 ) 当发送“ 0”时
现在，为了满足正交条件，要求
1 2
Ts 0
Ts
0
[cos(1t 1 ) cos(0t 0 )]dt 0
通信原理
1
通信原理
第8章 新型数字带通调制技术
2
第8章 新型数字带通调制技术
8.1 正交振幅调制(QAM)
信号表示式：
这种信号的一个码元可以表示为
式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。
s k (t ) Ak cos( 0 t k )
kT t ( k 1)T
( k 1)Ts t kTs
式中
f 1 f s 1 /( 4Ts ) f 0 f s 1 /( 4Ts )
由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条 件，即
sin[( 1 0 )Ts 2 k ]
1 0
sin[( 1 0 )Ts k ]
3
第8章 新型数字带通调制技术
矢量图
在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以 取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所 示：
所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。
4
第8章 新型数字带通调制技术
有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM， 它的矢量图示于下图中：
16QAM信号和16PSK信号的性能比较：
在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。 设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏 距离等于 d1 AM 0.393 AM 8 而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于
d2 2 AM 3 0.471 AM
上式可以展开为 s k (t ) Ak cos k cos 0 t Ak sin k sin 0 t
令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink 则信号表示式变为
s k (t ) X k cos 0 t Yk sin 0 t
Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看 出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。
由上式可以得知： m 1 m 1 Ts N T1 N T0 4 4 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由 此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码 元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2 个和1.5个正弦波周期。（见下图）
当 a k a k－1时 当 a k a k－1时。
由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入 有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求
MSK信号的前后码元之间存在相关性。
23
第8章 新型数字带通调制技术
在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这 时，由上式可知 k 0或 , (mod 2 ) 下式
( k 1)Ts t kTs
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元
频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故 码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。
在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。
上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周 期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为
fs n 4Ts (N m 1 ) 4 Ts
式中，N ― 正整数；m = 0, 1, 2, 3
20
第8章 新型数字带通调制技术
并有
f1 f s f0 fs m 1 1 N 4T s 4 Ts 1 m 1 1 N 4T s 4 Ts 1
收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时
可以令1 - 0 = 0。 于是，下式 cos( 1 0 ) sin( 1 0 )Ts sin( 1 0 )[cos( 1 0 )Ts 1] 0
可以化简为 sin( 1 0 )Ts 0
ak 2T s t k
由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且， 在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按 照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t = (k1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附加 相位k(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码 元的附加相位就改变/2 ；若ak =+1，则第k个码元的附加 相位增加/2；若ak = -1 ，则第k个码元的附加相位减小/2。 按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的轨迹图 如下：
s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
可以改写为
s k (t ) cos[ s t k (t )]
( k 1)Ts t kTs
式中
k (t )
ak 2T s
t k
k(t)称作第k个码元的附加相位。
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第8章 新型数字带通调制技术
因此，仅要求满足
f 1 f 0 n / 2Ts
所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间 隔等于1 / 2Ts。
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第8章 新型数字带通调制技术
8.2.2 MSK信号的基本原理
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MSK信号的频率间隔
MSK信号的第k个码元可以表示为 ak s k (t ) cos( s t t k ) ( k 1)Ts t kTs 2T s
AM
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第8章 新型数字带通调制技术
复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成 16QAM信号，如下图所示。
AM
AM
图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的 位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者 的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。 8
第8章 新型数字带通调制技术
式中，s － 载波角载频； ak = 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度； k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度 中是不变的。
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s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
Ak
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第8章 新型数字带通调制技术
类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所 示：
64QAM信号矢量图
256QAM信号矢量图
它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座， 故又称星座调制。
6
第8章 新型数字带通调制技术
16QAM信号
产生方法
正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形 成16QAM信号，如下图所示。
0011 0010 0101 0111
(a) 传输频带
(b) 16QAM星座
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第8章 新型数字带通调制技术
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包 络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的 2FSK信号，其波形图如下：
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第8章 新型数字带通调制技术
MSK码元中波形的周期数
s k (t ) cos( s t ak 2T s t k )
( k 1)Ts t kTs
可以改写为
cos(2 f 1t k ), s k (t ) cos(2 f 0 t k ), 当 a k 1 当 a k 1
上式才等于零。 为了同时满足这两个要求，应当令 ( 1 0 )Ts 2 m 即要求 f 1 f 0 m / Ts 所以，当取m = 1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于 15 1 / Ts。
第8章 新型数字带通调制技术
上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端 无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接
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第8章 新型数字带通调制技术
16QAM方案的改进：
QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接 近圆形越好。 例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星 座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较， 不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大， 因此容许较大的相位抖动。
sin( 0) ( 1 0 )
0
上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k) = 0的条 件代入第1项，得到要求 sin( 2 s Ts ) 0 即要求 或
4f s Ts n ,
Ts n 1 4 fs
n 1, 2, 3, ...
n 1, 2, 3, ...
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第8章 新型数字带通调制技术
实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率 为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz，滤波器
带宽为2400 Hz，滚降系数为10％。
A 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 2400
0001 0000 0100 0110
1 0
sin(2 k ) ( 1 0 )
sin(0) ( 1 0 )
0
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第8章 新型数字带通调制技术
sin[( 1 0 )Ts 2 k ]
1 0
sin[( 1 0 )Ts k ]
1 0
sin( 2 k ) ( 1 0 )
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第8章 新型数字带通调制技术
sin[(1 0 )Ts 1 0 ]
1 0
sin(1 0 )
sin[(1 0 )Ts 1 0 ]
1 0
0
1 0
sin(1 0 )
1 0
假设1+0 >> 1，上式左端第1和3项近似等于零，则它可 以化简为 cos( 1 0 ) sin( 1 0 )Ts sin( 1 0 )[cos( 1 0 )Ts 1] 0 由于1和0是任意常数，故必须同时有 sin( 1 0 )Ts 0 cos( 1 0 )Ts 1
AM d1 AM
d2和d1的比值就 代表这两种体制 的噪声容限之比。
d2
(a) 16QAM
(b) 16PSK
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第8章 新型数字带通调制技术
按上两式计算，d2超过d1约1.57 dB。但是，这时是在最大 功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制 的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于 其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件 下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即 2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK 信号的噪声容限大4.12 dB。
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第8章 新型数字带通调制技术
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第8章 新型数字带通调制技术
MSK信号的相位连续性
波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位 等于后一码元开始时的总相位，即 s kTs k 1 s kTs k 这就是要求 ak a k 1 kTs k 1 kTs k 2T 2T 由上式可以容易地写出下列递归条件 k 1 , k k k 1 ( a k 1 a k ) 2 k -1 k ,
即要求
{cos[(1 0 )t 1 0 ] cos[(1 0 )t 1 0 ]}dt 0
上式积分结果为 sin[(1 0 )Ts 1 0 ] sin[(1 0 )Ts 1 0 ] 1 0 1 0 sin(1 0 ) sin(1 0 ) 0 1 0 1 0
8.2.1 正交2FSK信号的最小频率间隔
假设2FSK信号码元的表示式为 当发送“1”时 A cos( 1t 1 )
s (t ) A cos( 0 t 0 ) 当发送“ 0”时
现在，为了满足正交条件，要求
1 2
Ts 0
Ts
0
[cos(1t 1 ) cos(0t 0 )]dt 0
通信原理
1
通信原理
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2
第8章 新型数字带通调制技术
8.1 正交振幅调制(QAM)
信号表示式：
这种信号的一个码元可以表示为
式中，k = 整数；Ak和k分别可以取多个离散值。
s k (t ) Ak cos( 0 t k )
kT t ( k 1)T
( k 1)Ts t kTs
式中
f 1 f s 1 /( 4Ts ) f 0 f s 1 /( 4Ts )
由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条 件，即
sin[( 1 0 )Ts 2 k ]
1 0
sin[( 1 0 )Ts k ]
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第8章 新型数字带通调制技术
矢量图
在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以 取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所 示：
所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。
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第8章 新型数字带通调制技术
有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM， 它的矢量图示于下图中：
16QAM信号和16PSK信号的性能比较：
在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。 设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏 距离等于 d1 AM 0.393 AM 8 而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于
d2 2 AM 3 0.471 AM
上式可以展开为 s k (t ) Ak cos k cos 0 t Ak sin k sin 0 t
令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink 则信号表示式变为
s k (t ) X k cos 0 t Yk sin 0 t
Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看 出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。
由上式可以得知： m 1 m 1 Ts N T1 N T0 4 4 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由 此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码 元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2 个和1.5个正弦波周期。（见下图）
当 a k a k－1时 当 a k a k－1时。
由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入 有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求
MSK信号的前后码元之间存在相关性。
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第8章 新型数字带通调制技术
在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这 时，由上式可知 k 0或 , (mod 2 ) 下式
( k 1)Ts t kTs
由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元
频率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故 码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。
在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。
上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周 期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为
fs n 4Ts (N m 1 ) 4 Ts
式中，N ― 正整数；m = 0, 1, 2, 3
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并有
f1 f s f0 fs m 1 1 N 4T s 4 Ts 1 m 1 1 N 4T s 4 Ts 1
收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时
可以令1 - 0 = 0。 于是，下式 cos( 1 0 ) sin( 1 0 )Ts sin( 1 0 )[cos( 1 0 )Ts 1] 0
可以化简为 sin( 1 0 )Ts 0