第3章 机电系统建模(机械系统).

第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
2.D-H法建立运动学模型： ① 对多体系统的每一刚体建立固连坐 标系； ② 应用坐标变换原理推导机构“末端 坐标系”相对于“参考坐标系”的等价齐 次变换矩阵。
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
坐标变换 设Pxyz=[px, py, pz]T Puvw=[pu, pv, pw]T 矢量表示法： Puvw=puiu+pvjv+pwkw 当Ouvw绕任意轴旋转后， px=ixPuvw=puixiu+pvixjv+pwixkw py=jyPuvw=pujyiu+pvjyjv+pwjykw pz=kzPuvw=pukziu+pvkzjv+pwkzkw
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
方向余弦矩阵 p x i x iu
p j i y y u pz k z iu i x jv j y jv k z jv i x k w pu pu p R p j y kw v v k z kw pw pw
Pxyz RP uvw
P uvw R P xyz
R为正交矩阵RT= R−1
1
刚体的连续转动及其合成 特殊情形： 对x轴的转动
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
对y轴的转动 对zபைடு நூலகம்的转动
0 0 1 0 cos sin 0 sin cos cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos cos sin 0 sin cos 0 0 1 0
欧拉角方式II：绕Oz旋转角→绕转动后的Ov 轴转动θ角→绕转动后的Ow轴转动ψ角
欧拉角方式III：绕Ox旋转ψ角（偏转）→绕 Oy轴转动θ角（俯仰）→绕Oz轴转动角 （侧倾）
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
齐次坐标和变换矩阵 齐次坐标P=[wpx, wpy, wpz, w]T 齐次变换矩阵 R33 P31 T O 1 13
机电传动系统建模方法
2.1 机电传动系统概述 • 机电传动系统的一般结构和功能
• 机电传动系统建模中应着重反映传动类型、传 动方式、传动精度、动态特性及传动可靠性等 对伺服系统的精度、稳定性和快速性的影响。
机电传动系统建模方法
封闭矢量法 拉格朗日方程法 机理分析法 D-H法 Kane法
建模方法
频率响应法 试验测试法 卡尔曼滤波法
齐次平移矩阵
1 0 T 0 0
0 0 dx 1 0 dy 0 1 dz 0 0 1
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举例：两关节机器人，平面运动问题 O0x0y0z0→绕O0z0轴旋转q1→O1x1y1z1→沿O1x1轴 平移l1→O1x1y1z1→绕O1z1轴旋转q2→ O2x2y2z2→ 沿O2x2 轴平移l2→O2x2y2z2 0T = R 1T =R 0T · 1T T ， T ， T = 1 z, q1 x, l1 2 z, q2 x, l2 1 2 末端齐次坐标（在O2x2y2z2） P2=[0 0 0 1] 变换至O0x0y0z0 P0=TP2
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⑤ 加速度方程 Aε=B r3 s 3 r4 s 4 3 r c r c 4 4 4 3 3
2 2 2 2 r2 s 2 2 r2 c 2 3 r3 c 3 4 r4 c 4 2 2 2 2 r2 c 2 2 r2 s 2 3 r3 s 3 4 r4 s 4 ⑥ 仿真算法
称为基本旋转矩阵。如果Ouvw坐标系绕Oxyz 坐标系的一个坐标轴转动则可对旋转矩阵左乘 相应的基本旋转矩阵；如果Ouvw坐标系绕自 己的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应的 基本旋转矩阵。
当Ouvw坐标系绕Oxyz坐标系顺序绕Ox轴旋转 α 角，绕Oy轴旋转φ 角，绕Oz轴旋转θ 角时， 旋转变换矩阵为
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
2.2 机构的数学建模 2.2.1 机构的运动学建模 1.基于闭环矢量法的系统运动学模型：连杆机构 定义各个杆件矢量R1, R2, R3, ... 闭环矢量方程 Ri 0 ，正交分解 Ri x , y , z 0 被动杆件的速度方程 d Ri 0 x, y, z dt Cp assiv Dd r iv e,d r iv e e passive d d C passivepassive Ddrive , drive 被动杆件的加速度方程 dt dt εpassive Ap1assiv eB ,, d r iv e
R Rz , Ry, Rx,
当Ouvw坐标系绕自己的坐标系顺序绕Ou轴旋转α角， 绕Ov轴旋转φ角，绕Ow轴旋转θ角时，旋转变换矩 阵为
R [Rz , Ry, Rx, ] Ru, Rv, Rw,
T T
第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
以欧拉角表示的旋转矩阵 欧拉角方式I：绕Oz旋转角→绕转动后 的Ou轴转动θ角→绕转动后的Ow轴转动ψ角


第3章 机电传动系统建模方法 ——机构的数学建模
举例：①定义连杆矢量 ②闭环矢量方程 R2+R3=R1+R4 ③矢量投影方程 r2cθ2+r3cθ3 =r1cθ1+r4cθ4， r2sθ2+r3sθ3=r1sθ1+r4sθ4 ④速度方程 Cω=D
r3 s 3 r c 3 3
r4 s 4 3 2 r2 s 2 r4 c 4 4 2 r2 c 2