初中数学教师基本功大赛试题200903

第二届初中数学教师基本功大赛试题

一、选择题（2×10=20分）

1．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）.

A ．40：41

B ．41：40

C ．2

D ．1

2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.

A. 2，3

B. 2，2

C. 4，2

D. 2，4

3．某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（ ）

Ａ．不增不减 Ｂ．约增加8％ Ｃ．约减少8％ Ｄ．约减少5％ 4．函数y=x|x|的图象大致是（ ）

5．已知m >2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m +1，y 3)都在二次函数y =x 2－2x 的图像上，则（ ）.

A. y 1

B. y 3

C. y 1

D. y 2

A ．应用能力

B ．生活能力

C ．学习方法

D ．数学思想方法

7．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时

8．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（ ）.

主视图

俯视图

2

32 左视图

考号

A

B

O A

B

O A.

25 B. 35 C. 825 925

9．如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设

OE =x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函

数()y f x =的图象大致是（ ）.

10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得

PA =5cm ，则球的半径等于（ ）

A ．5cm

B ．52cm

C ．5(21)cm +

D ．6cm 二、填空题（2×10=20分）

11．一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边

形、正六边形，那么另外一个为____________．

12．若函数y =x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则

函数y=2x+b 的图象不经过第_______象限．

13．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为

x －y +1=0，则直线PB 的方程为 ．

14．如图，水平地面上有一面积为30 ㎝2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6㎝，且与

地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(2)所示，则O 点移动了 ㎝．

15．若不等式组11

2x x a -≤≤⎧⎨

<⎩有解，那么a 必须满足 ．

16．把直线l :y=3x+2平移后得直线l 1:y=3x-5.有下列说法：①是把l 向下平移7个单位；

P A C

x

C

第9题图

O

y

F A

B

a E

y y

y x O

x O

x O

x O

y B

C

a a a a

②是把l 向右平移

3

7

个单位；③是把l 向上平移5个单位；④是把l 向左平移5个单位．其中正确序号有____________．（把你认为正确的全写上）

17．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 ．

18．用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为 ．

19．将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是 ．

20．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13

111)2转换成十进制形式是___________． 三、解答题（60分）

21．已知方程

0632=--x x 的根分别为a,b(a>b),方程0232=--x x 的根分别为

c,d(c>d ），求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值．

22．△ABC 中，BC=a ，AC=b ．（1）以AB 为边向△ABC 外作等边△ABD，当∠ACB 为多少度时，C 、D 两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以AB 为边向△ABC 外作正方形ABDE ，当∠ACB 为多少度时，点C 到正方形ABDE 的中心O 的距离最大，最大值是多少？

B