2021特别策划1 三角问题中的题型研究

特别策划1 三角问题中的题型研究

一、 多选与多填

1. 已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫ωx －π6的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(0,1)，那么下列结论中正确的是( )

A. 函数f (x )的最小正周期为3π

B. 将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后所得的图象关于原点对称

C. 函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π6，π2上单调递增 D. 函数f (x )在区间(0,100π)上有66个零点

2. 下列关于函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －π3＋1(x ∈R )的命题中正确的是( ) A. 由f (x 1)＝f (x 2)＝1可得x 1－x 2是π的整数倍

B. y ＝f (x )的表达式可改写成f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －5π6＋1 C. y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π4，1对称 D. y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π12对称

3. 若将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度得到g (x )的图象，则下列判断中正确的是( )

A. 函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π12，π2上单调递增 B. 函数g (x )的图象关于直线x ＝7π12对称

C. 函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π6，π3上单调递减 D. 函数g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3，0对称 4. 下列关于函数f (x )＝2cos 2x －cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π2－1的描述中正确的是( ) A. 其图象可由y ＝2sin2x 的图象向左平移π8个单位得到

B. f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2上单调递增 C. f (x )在[0，π]上有2个零点

D. f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，0上的最小值为－ 2 5. 在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝4，BC ＝2，D 为AB 延长线上的一点，且BD ＝2，连接CD ，那么△BDC 的面积是________，cos ∠BDC ＝________.

二、 解答题

6. 在①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，②a cos B ＝b sin A ，③sin B ＋cos B ＝2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，A ＝π3，b ＝

2，求△ABC 的面积．

7. 在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝2，c ＝10，________.

(1) 求△ABC 的面积；

(2) 求sin(A ＋B )的值．

从①b ＝4，②cos B ＝－55，③sin A ＝1010这三个条件中任选一个，补充在上

面问题中并作答．

8. 在①cos A ＝35，cos C ＝255，②c sin C ＝sin A ＋b sin B ，B ＝60°，③c ＝2，cos A

＝18三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，________，求△ABC 的面积S .

9. 在①△ABC 的面积S △ABC ＝2，②∠ADC ＝π6这两个条件中任选一个，补充

在下面问题中，并解答．

如图，在平面四边形ABCD 中，已知∠ABC ＝3π4，∠BAC ＝∠DAC ，________，

CD ＝2AB ＝4，求AC 的长．

(第9题)

10. 在①3a sin C＝4c cos A，②2b sin B＋C

2＝5a sin B这两个条件中任选一个，

补充在下面问题中并解答．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________，a＝3 2.

(1) 求sin A的值；

(2) 如图，M为边AC上一点，MC＝MB，∠ABM＝π

2，求△ABC的面积．

(第10题)

11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sin A＋cos A＝0.

在①a＝1，②b＝3，③S

△ABC ＝

3

4这三个条件中仅有两个正确，请选出正

确的条件，并完成下面的两个问题．

(1) 求边c的长度；

(2) 设D为BC边上的一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．