结构可靠度- 随机振动理论在地震工程
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❖模糊动力可靠性Biblioteka Baidu
模糊动力可靠性主要考虑结构的安全界限不应是 “一刀切”，而应是渐变的。用模糊集合表示结构破坏 的界限则能较好地反映这种中介过渡性，典型的模糊安 全域R如图所示。
结构正常工作可以表示为：
SR
～
～～
它是一个模糊随机事件。
根据模糊事件的概率公式，模糊动力可靠性的具体
表达式为：
PS
0
pDc (d )D* (d )d (d ) ～c
式中 ：D* (d )是模糊安全域 ～c
D*
～c
的隶属函数。
❖抗震结构模糊动力可靠性分析
结构在地震作用下的损伤状态常划分为五个等级：
基本完好、轻微损坏、中等破坏、严重破坏、倒塌。
这些破损等级的描述都是语言形式，具有很强的模
糊性。因此，用模糊集合描述震害等级是较为合理的。
PS* 是相应的可靠度限值。
❖多目标优化设计思想
最小造价设计过于偏重降低结构的初始投资，而忽 视了长远经济效益，降低了抵抗自然灾害的能力，反而 造成了巨大的损失。为此，提出了综合考虑初始投资与 未来损失的优化设计思想。其数学模型可以表示为
式中：
E f (X ) ——结构在未来使用期内可能遭受损失的期 望（简称损失期望），需由结构损失估计给出。
求： 设计向量X 使： W (X ) C(X ) min 满足： gm ( X ) 0 (m 1,2,, M )
式中： X
代表设计方案；g (X ) 0 代表设计要求。 m
上式实质是确定性优化设计方法。
考虑结构抗震分析中的不确定性，提出了基于可靠性 的优化设计方法。即
式中： PS () 是结构相应于某一损伤状态的可靠度；
（1）基于破损指数的模糊震害等级 破损指数是衡量结构地震损伤程度的定量指标，
以破损指数定义模糊震害等级，则 Bi 是破损指数值域 ～
[0，1]上的模糊子集，其隶属函数如下图所示。
B
（2）抗震结构模糊动力可靠性
记结构“不发生B 或更高等级震害”的安全域为B* ，
～i
～i
其隶属函数可以表示为
1.0 d d
4、抗震结构动力可靠性分析
❖ 随机动力可靠性
动力可靠性——结构在随机动力荷载作用下， 在地震持续时间内，不发生破坏或失效的概率。
结构正常工作随机事件可以表示为 ：
S R
式中：S表示结构的最大反应；R表示相应的抗力。 动力可靠性可以写成：
PS P() P{S R}
对于不同的破坏准则， S 和R代表不同的含义。 如：对变形破坏准则，S表示地震持续时间内结构的最 大变形；对能量破坏准则， S表示累积滞变耗能；对 双参数累积损伤准则， S表示损伤指数D。
i 1
B* ～i
(d )
1 2
[1
d sin(
d i
d i 1
d i 1
1)] 2
0.0
d d i
d dd
i 1
i
这样，就可求得抗震结构的模糊动力可靠度。
5、抗震结构双目标优化设计
——基于可靠性约束的优化设计问题 所谓优化设计就是在满足一定约束条件下，使结构
的某种性能指标为最佳。
❖ 传统的优化设计思想——最小造价设计 最小造价设计可用如下的数学模型表示：
PS
(B* ～i
)
——结构相应于某一损伤状态的抗震可靠度；PS*i
是相应的可靠度限值。
上式不仅能较好地反映抗震结构的安全性与经济性，
而且还能灵活地表达不同强度地震作用下结构的不同损
伤程度，因此，能较好地体现“小震不坏、大震不倒”
的抗震设计思想。也能与目前 “基于功能的抗震设计”
相联系。
模糊动力可靠性主要考虑结构的安全界限不应是 “一刀切”，而应是渐变的。用模糊集合表示结构破坏 的界限则能较好地反映这种中介过渡性，典型的模糊安 全域R如图所示。
结构正常工作可以表示为：
SR
～
～～
它是一个模糊随机事件。
根据模糊事件的概率公式，模糊动力可靠性的具体
表达式为：
PS
0
pDc (d )D* (d )d (d ) ～c
式中 ：D* (d )是模糊安全域 ～c
D*
～c
的隶属函数。
❖抗震结构模糊动力可靠性分析
结构在地震作用下的损伤状态常划分为五个等级：
基本完好、轻微损坏、中等破坏、严重破坏、倒塌。
这些破损等级的描述都是语言形式，具有很强的模
糊性。因此，用模糊集合描述震害等级是较为合理的。
PS* 是相应的可靠度限值。
❖多目标优化设计思想
最小造价设计过于偏重降低结构的初始投资，而忽 视了长远经济效益，降低了抵抗自然灾害的能力，反而 造成了巨大的损失。为此，提出了综合考虑初始投资与 未来损失的优化设计思想。其数学模型可以表示为
式中：
E f (X ) ——结构在未来使用期内可能遭受损失的期 望（简称损失期望），需由结构损失估计给出。
求： 设计向量X 使： W (X ) C(X ) min 满足： gm ( X ) 0 (m 1,2,, M )
式中： X
代表设计方案；g (X ) 0 代表设计要求。 m
上式实质是确定性优化设计方法。
考虑结构抗震分析中的不确定性，提出了基于可靠性 的优化设计方法。即
式中： PS () 是结构相应于某一损伤状态的可靠度；
（1）基于破损指数的模糊震害等级 破损指数是衡量结构地震损伤程度的定量指标，
以破损指数定义模糊震害等级，则 Bi 是破损指数值域 ～
[0，1]上的模糊子集，其隶属函数如下图所示。
B
（2）抗震结构模糊动力可靠性
记结构“不发生B 或更高等级震害”的安全域为B* ，
～i
～i
其隶属函数可以表示为
1.0 d d
4、抗震结构动力可靠性分析
❖ 随机动力可靠性
动力可靠性——结构在随机动力荷载作用下， 在地震持续时间内，不发生破坏或失效的概率。
结构正常工作随机事件可以表示为 ：
S R
式中：S表示结构的最大反应；R表示相应的抗力。 动力可靠性可以写成：
PS P() P{S R}
对于不同的破坏准则， S 和R代表不同的含义。 如：对变形破坏准则，S表示地震持续时间内结构的最 大变形；对能量破坏准则， S表示累积滞变耗能；对 双参数累积损伤准则， S表示损伤指数D。
i 1
B* ～i
(d )
1 2
[1
d sin(
d i
d i 1
d i 1
1)] 2
0.0
d d i
d dd
i 1
i
这样，就可求得抗震结构的模糊动力可靠度。
5、抗震结构双目标优化设计
——基于可靠性约束的优化设计问题 所谓优化设计就是在满足一定约束条件下，使结构
的某种性能指标为最佳。
❖ 传统的优化设计思想——最小造价设计 最小造价设计可用如下的数学模型表示：
PS
(B* ～i
)
——结构相应于某一损伤状态的抗震可靠度；PS*i
是相应的可靠度限值。
上式不仅能较好地反映抗震结构的安全性与经济性，
而且还能灵活地表达不同强度地震作用下结构的不同损
伤程度，因此，能较好地体现“小震不坏、大震不倒”
的抗震设计思想。也能与目前 “基于功能的抗震设计”
相联系。