高斯射线束法地震记录合成系统的研究与开发

高斯射线束法地震记录合成系统的研究与开发1

邓飞，周熙襄，王美平

成都理工大学，四川成都（610059）

摘要：高斯射线束法是一种快速的地震记录合成方法，它将波动方程和射线理论紧密结合起来，即能反映波的运动学特征，又能表现波的动力学特点，具有运算速度快、精度高等优点。本文介绍了高斯射线束的基本原理，对基于高斯射线地震记录合成软件的研发进行了系统论述，重点介绍了模型编辑、运动学射线追踪、动力学射线追踪和地震记录合成等重要模块的实现方法。

关键词：高斯射线束，模型编辑，射线追踪，地震记录合成

中图分类号：TP391.72 文献标识码：A

1 引言

地震记录的数字模拟在地震资料采集部署、处理和解释中都具有重要地位，是地震勘探的一个重要工具。目前应用于地震记录合成的方法主要有：（1）射线追踪法，（2）基于波动方程的有限差分和有限元方法，（3）高斯射线束法[1],[2]。射线追踪方法算法简单，而且运算速度快，但主要反映地震波的运动学特征，不能很好地表现动力学特征，且存在阴影区等缺陷。有限差分和有限元方法能够给出地震波传播的详细过程，记录丰富的波场信息包括：初至波、绕射波、折射波、面波和转换波等，但算法复杂，计算工作量大，运算速度慢。

高斯射线束法是一种将波动方程和射线理论相结合的方法，该方法首先利用普通射线追踪的方法进行运动学追踪，获取射线路径和运动学特征；然后利用高斯射线束进行动力学追踪，计算出动力学特征；最后将接收点附近的有效高斯射线束叠加起来形成最终的合成记录。由于高斯射线束法同时考虑了波的动力学和运动学特征，并且无需两点试射追踪，因而运算速度快、精度高，对临界区、阴影区都有较好的效果。

高斯射线束的基本理论最早是由V. Cerveny[1],[2]在八十年代提出的，我国于九十年代初开始引进该技术[3],[4],[5],并于九十年代中叶编制了相关软件，然而由于当时计算机硬件和软件水平的限制，第一代高斯射线束软件并不能很好地满足实际生产的需要。没有方便快捷的模型编辑工具，也没有其它配套辅助功能，更重要的是仅能处理水平地表和较简单的地层模型，因此长期以来高斯射线束这一优秀的正演算法并没有广泛地应用于生产实践。鉴于此作者在研究高斯射线束理论的基础上，对原有算法进行了优化，并使用目前流行的跨平台开发工具Qt，实现了多操作系统平台下的高斯射线束地震记录合成软件。该软件提供了灵活的模型编辑工具，使用了快速、稳定的射线追踪算法，软件运行速度更快，合成记录的精度更高。目前该软件已经集成到地震资料采集质量监控及评价系统中，并取得了良好的效果。

2 高斯射线束原理及软件开发特点

高斯射线束法合成地震记录的三个主要步骤是：运动学射线追踪、动力学射线追踪和高斯射线束地震记录合成。然而作为完善的软件系统，不仅要实现算法的核心，还需要提供完善的模型编辑和地震记录显示、导出等辅助功能。本文结合作者的实际开发经验，综合介绍了利用高斯射线束法开发二维正演系统的基本思路，着重讨论了模型编辑、运动学射线追踪、动力学射线追踪、高斯射线束地震记录合成四个核心模块中的关键算法及软件实现的特点。

1本课题得到博士点基金项目（编号20040616003）的资助。

2.1 模型编辑

一个实用的正演系统，应当提供一个方便、实用的模型编辑器，允许用户通过模型编辑器编辑正演模型。对于二维模型编辑，通常可以利用三次样条曲线[6]或者折线来表示地层的底界，构造地层模型。三次样条曲线可以用来表示连续变化的地层，而折线往往用于构造断层，因此应当提供样条、折线两种曲线表示方式，方便用户构造复杂的地层模型。

折线表示方式比较简单，这里不作说明，下面主要介绍一下程序中使用的三次样条曲线的计算方法。三次样条插值是一种分段插值方法，给定n ＋1个数据点{(x0, y0), (x1, y1), … (xn, yn)}，可以构造n 个插值区间，对应每个插值区间[x i , x i+1]都可以构造一个三次函数S j (x)，j=0,1,…,n-1，并且保证各段三次函数在连接点处具有二阶连续性。通常将S j (x)表示为：

⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∈−=−−+−−+−+−=+++++],[1,,1,0)6()6(6)(6)()(121123131i i i i i i i i

i i i i j i i j i i j x x x n i h x x h M y h x x h M y h x x M h x x M x S L （1）

其中h i =x i+1-x i ，而M i 是点(x i , y i )处的二阶导数，因为三次样条插值要求在连接点处具有二阶连续性，因此对于n 个已知点可以建立关于M 的n-1个方程，如果令首尾两端点处的二阶导数M 0＝M n ＝0则可以得到样条曲线抛物端方程组：

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−122112211222212222n n n n n n n d d d d M M M M M M O O O µλµλµλ （2）

这是一个n-1维的三对角方程组，求解方程组可以得到二阶导数M 1～M n －1，将它们代入式（1）就可以得到在不同插值区间上的三次函数。利用插值函数可以计算出样条曲线上的点，不过式（1）不太适合进行后续的求交运算，需要将它写成标准的三次式：

i i i i i i i i i i i i

i i i i i i i i i i i i i i

i

i j h x y x y x h x M h x x M d h y y h M h M x M x M c h x M x M b h M M a d

cx bx ax x S 6)(6)()(6)(6326)(112

2122111212212111123++++++++++++−+−+−=−+−+−=−=−=+++= （3） 利用上面的插值函数可以构造连续光滑的地层线，配合折线就可以构造出含有各种错断效果的复杂地层模型，图1就是综合使用样条曲线和折线构造的地层模型。用曲线表示的地层模型便于用户绘制，但是对于复杂的模型往往不能很好地展现地层结构，所以应当提供填充模型的功能，将模型以填充的地层块的形式显示出来，便于用户观察。图2是使用扫描线填充算法[7]对图1的地层模型填充的结果。