人教新课标版(2013教材)初中九上第22章二次函数复习课(1)课件

的结构特征
②二次项系数a≠0
例1 若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝(
)
A
A．7 B．－1
C．－1或7 D．以上都不对 解: 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即
可．
由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.
解得m＝7或－1，且m≠－1，
∴m＝7，故选A.
知识点2、二次函数的图象及画法：
3= -12a
解得：a=
1
4
所以二次函数的解析式为：
y
1

x
3
4
知识点5、二次函数与一元二次方程：
二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对
应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
代入，求出待定系数，最后将解析式化 为一般形式。
3.交点式
若已知二次函数图象与x轴的两个交点 的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求 二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将 第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已
知数)或其他已知条件代入，求出待定
系数a，最后将解析式化为一般形式。
例3、二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。
侧，即当x>－2ba时，y 随x的增大而增大，简
记左减右增
－
b
，4ac－b2
2a
4a
在对称轴的左侧，即当
x<－2ba时，y随x的增大 而增大；在对称轴的右
侧，即当x>－2ba时，y 随x的增大而减小，简
记左增右减
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
函数
a>0
a<0
最值
抛物线有最高点，当x
果)；
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象
上表示出来．
解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1. (2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)， 列表：
x…01 2 34… y … 3 0 －1 0 3 …
描点作图如下图． (3)y1>y2. (4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方 程x2－4x＋3＝2的根．
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=__1__. 6
(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那
么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标（是-＿2、＿0＿）＿（5/3、0） _________.
跟踪练习：
1、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的 图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 对称轴为x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面
(2)有一个交点 (3)没有交点
b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则：
b2 – 4ac ≥0
例4、(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=＿1 ＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴 有＿1 ＿＿＿个交点.
y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3
解得： a= 1
4
k=4 所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3
4
交点式：
解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6， 0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3） 代入得：
的四个结论 ：
抛物线有最低点，当x＝－2ba时，y ＝－2ba时，y有最大
有最小值，y最小值＝4ac4－a b2
值，y最大值＝4ac4－a b2
二次项系数 a的大小决定抛物线的开口大小；a越大，抛物线的开口
a的特性
越小，a越小，抛物线的开口越大
常数项c的
意义
c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c
例2 (1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－ h)2＋k的形式； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上 的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结
人教新课标版（2013教材）初中九上
第22章 二次函数复习课（1）
知识点1、二次函数的概念：
定义
一般地，如果___y_＝__a_x_2_＋__b_x＋(ac，b， c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二
次函数
二次函数 ①等号左边是函数，右边是关于自
y＝ax2＋bx＋c 变量x的二次式，x的最高次数是2;
知识点3、二次函数的性质：
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数， a≠0)
a>0
a<0
图象
开口 方向
抛物线开口向上，并向上 抛物线开口向下，
无限延伸
并向下无限延伸
对称轴
直线x＝－2ba
直线x＝－2ba
顶点坐标 增减性
－
b
，4ac－b2
2a
4a
在对称轴的左侧，即当
x<－2ba时，y随x的增大 而减小；在对称轴的右
3
-6
2
-2
一般式：
解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0),依题意 把点（2，0）（-6，0）（0，3）代入可得：
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0 1
解得： a=
4
b= -1
c=3
所以二次函数的解析式为： y
1 4
x2
x
3
顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象
图象
是以－_2_ba_，_4a_c4－a_b_2_____为顶点，以直线
用描点法画 二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的图象的步骤
_(1__)用__配_x＝_方_－_2b法a__化__成_为__对_y_＝称__a轴_(_x_－的__h抛_)_2物＋__k线_的形 式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点 坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
知识点4、用待定系数法求二次函数的解析式：
方法 1.一般式
2.顶点式
适用条件及求法
若已知条件是图象上的三个点，则设所
求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知 三个点的坐标代入，求出a、b、c的值。
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称 轴方程与最大值(或最小值)，设所求二
次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件