安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考数学(理科)试题含答案解析

安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考数学（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合交集和空集的概念，结合集合A,B的不等式，求得的取值范围.

【详解】依题意可知当时，，故选C.

【点睛】本小题主要考查两个集合交集不为空集的知识，考查不等式的方向，属于基础题.

2.“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，将条件和结论相互推导，根据能否推导出的情况，判断充分、必要条件.

【详解】由不等式性质可知，，若，有，若，不满足上述条件，未

必成立；如不能推出，故推不出，故是既不充分也不必要条件.故选D.

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的知识，考查不等式的性质，属于基础题.

3.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计

如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为

A. 100000元

B. 95000元

C. 90000元

D. 85000元

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．

【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，

年的就医费用为元，

该教师2018年的家庭总收入元．

故选：D．

【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.已知，，则的值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.

【详解】，得，

而.

故选A.

【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.

5.若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（）

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得展开式的通项公式，求得其中的系数，与相乘得到；求的系数时，无解.故由求得的值.

【详解】展开式的通项公式

为，

所以令，

此时含的项的系数为，又令，舍去，

所以含项的系数为，所以，得.故选A.

【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查乘法的分配律，考查运算求解能力，属于基础题.

6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）

A. 2

B.

C. 4

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由此求得最大的截面面积.

【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积

.故选A.

【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角形面积公式，属于中档题.

7.函数的部分图象符合的是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用特殊值法分别计算，的值进行排除即可．

【详解】故得到函数是偶函数，

图象关于y轴对称，

排除C，

，排除A，D，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．知式求图的问题常见的方法是先通过函数的定义域和值域进行排除，再由函数的特殊值进行排除，也可以采用判断极限的方法进行排除.

8.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.

【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以，

同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以

.故选A.

【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.

9.已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范

围为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，如图：根据面积算出，再根据勾股定理表示出，二次函数知识可求得．

【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：

因为：，所以，

在三角形ADC中，，

在三角形BDC中，，

，，

．设结合二次函数的性质得到：．

故选：D．

【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.

10.在中，，，，过点作的垂线，垂足为，以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.