含缺口复合材料层合板的三维有限元失效分析_鲁国富

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(2)计算新的位移{U}i
{U}i ={U}i -1 +{ΔU }i (3)从位移向量{U}i 中提取节点位移{U e }i
(4)重新确定应力应变
(5)
{ε}i =[ B] {U e}i
(6)
[ D ＊] i =[ D] -[ ΔD] i
(7)
{σ}i =[ D ＊] i ({ε}i -(ε0 ))
收稿日期 :2007-09-11 作者简介 :鲁国富(1980-), 男 , 安徽蚌埠人 , 博士生 .研究方向 :直升机复合材料桨叶的疲劳研究 .
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力 学 季 刊 第 29 卷
失效载荷 。针对材料常数 ν23难于确定的特点 , 本文讨论了其对最终失效载荷值的影响 ;且实现了失效扩 展过程的仿真分析 。
求解非线性有限元方程最广泛的方法是 Newton-Raphson 迭代方法 , 而且通常是用在增加载荷情况 下的 。非线性问题的离散化方程可写作如下形式 :
{γ(U)}={R }-[ K (U)] {U }
(2)
其中{γ(U )}为给定变形状态{U }下的不平衡节点力 。 此方程的求解就是寻找一组向量{U}同时保证不 平衡节点力{γ(U)}足够小 。如果不存在节点力即{γ(U)}=0 , 变形状态{U }就是离散化方程的精确解 。 由于方程 (2)是非线性的而且通常是高阶的 , 不能显式求解 。 Newton-Raphson 迭代运算可以对上述方程 数值求解 。迭代过程如图 1 。
LU Guo-fu , LIU Yong , ZHANG Cheng-lin
(National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, Nanjing University of Aeronautic and Astronautic, Nanjing 210016 , China)
图 1 Newton-Raphson 迭代 Fig.1 Newton-Raphson iteration
图 2 修正的 Newton-Raphson 迭代 Fig .2 Modified Newton-Raphson iteration
图中的曲线斜率为 瞬时刚度 矩阵 , 若已知{U i }, 有 限元模 型能 计算出 第 i 载荷 步的{γ(U i )}和 [ K i(U i )] 数值 。由于组建刚度矩阵需要很大的计算量 , 因此应尽量减少更新刚度矩阵的频率 。图 2 中描 述了修正的 Newton-Raphson 迭代方法 , 当刚度矩阵需要更新时 , 迭代步数的选择依靠系统响应的非线性 程度 , 例如响应的非线性程度越高 , 迭代的次数越多 。
Abst ract :The paper analyses finite element theory which compute final intensity of composite laminate , and discusses modified Newton-Raphson iterative method for stress field computation in the process of laminate failure .As the same time , the paper develops the three-dimensional finite element model with notch and considers three failure modes of laminate such as fiber breakage , matrix crack and delamination .The modified three-dimensional Hashin criterion is taken as criterion of judging failure , the paper calculates ultimate loading values of three different stacking laminate .An excellent agreement is found between the predictions and the experimental data .Due to the uncertainty of material property ν23 , its influence on failure analysis is studied .At last , the failure propagation progression is simulated . Key words :composite laminate ;notch ;finite element method ;failure analysis
(8)
式中[ D ＊] i 为失效后的弹性矩阵 。
{σ}il =[ T] {σ}i
(9)
(5)应用失效准则(具体形式参看第 3 部分)检查 , 若出现新的失效 , 则相应的失效单元弹性矩阵退化
为[ ΔD] , [ ΔD] 的退化方式通过材料参数的退化来实现 , 材料性能退化方式参看第 4 部分 。重组整体刚度 矩阵 , 弹性矩阵改变量为[ ΔD] i +1 。
关键词 :复合材料 ;缺口 ;有限元 ;失效分析 中图分类号 :TB330 .1 文献标识码 : A 文章编号 :0254-0053(2008)02-259-7
Three-dimensional Finite Element Failure Analysis of Notched Composite Laminates
在试验研究的基础上 , Whitney 和 Nuisme[ 1 , 2] 最先提出点应力和平均应力准则来预测含缺陷复合材 料层合板的静强度 , 但需要试验来确定特征长度 。 随后 , 部分研究人员[ 3 ～ 6] 借助经典层合板理论 , 使用二 维有限元模型来计算层合板的初始失效和最终失效载荷 。
针对含缺陷复合材料层合板 , 本文建立三维有限元模型来提高应力场计算精度 ;同时综合考虑层合板 的 3 种失效模式 :纤维断裂 、基体开裂以及分层 ;对发生失效后的结构重组刚度矩阵 , 预测了层合板的最终
若未继续发生失效 , 则增加载荷 , 进入下一载荷步应力场计算 。
2 失效准则
Hashin 三维失效准则[ 7] 是在 Tsai-Hill 准则基础上发展而来的 , 其便于判断失效形式 , 使其得到了广
泛应用 。 本文采用修正后的 Hashin 三维失效准则作为失效判据 , 具体形式如下 : (1)纤维拉伸失效时 , σ1 >0
1 有限元方程及非线性迭代求解
标准的离Biblioteka Baidu化有限元方程如下
[ K] {U}={R}
(1)
{U}为未知的位移向量 , {R}为外载荷向量 ,[ K ] 为总体刚度矩阵 。 若单元的位移很小 , 材料是线弹性的 , 且边界条件在外载荷作用时保持不变 , 则方程(1)就是结构问题的线性分析 。对于高强度的碳纤维复合材 料层合板 , 在发生局部失效之前纤维和基体的力学行为都是线弹性的 。当发生局部失效时 , 结构的整体刚 度发生变化 , 上述方程的求解属于非线性分析 。
σ22 YT
2
+
σ212 2G 12
+34
ασ412
S
2 12
2G 12
+34
αS
4 12
+ σ23
2
≥1
S 23
σ22 YC
2
+
σ212 2G 12
+34
ασ412
S
2 12
2G 12
+
3 4
αS
4 12
(5)法向拉伸失效(分层)时 , σ3 >0
2
+ σ23 S 23
2
≥1
σ33 ZT
2
+
σ231 2G 31
∑∫ {ΔQ}=
[ B ] T [ ΔD] {ε}dV e
n
V e
式中 n 为迭代中刚度退化次数 , 使用修正的 Newton-Raphson 迭代步骤如下
(1)求解位移增量{ΔU}i
[ K ] {ΔU}i ={ΔQ}i
(3) (4)
第 2 期 鲁国富 , 等 :含缺口复合材料层合板的三维有限元失效分析
失效模式 纤维拉伸或压缩破坏 基体拉伸或压缩破坏 法向拉伸或压缩破坏(分层)
退化的材料参数 E 1 、G 12 、G13 、G23 、ν12 、ν13 、ν23 E 2 、G 12 、G13 、G23 、ν12 、ν13 、ν23 E 3 、G 12 、G13 、G23 、ν12 、ν13 、ν23
使用应力转换方程可以求解出每个铺层内沿材料主轴方向的应力 。一旦知道结构的应力场 , 利用复 合材料层合板失效准则计算失效准则值 , 以此来进行初始失效分析和最终强度的预测 。 通常情况下 , 复合 材料层合板在发生初始失效后仍有相当大的剩余强度 , 因此需要确定其最终载荷 。
在初始载荷作用下 , 如果没有发生失效 , 则增加载荷 , 循环这个过程 , 直至发生失效 。 当局部失效发生 时 , 弹性矩阵改变量为[ ΔD] , 使用弹性矩阵改变量和已知应变 , 非平衡力向量可得
+34
ασ431
S
2 31
2G 31
+34
αS
4 31
2
+
σ23 S 23
2
≥1
(1 5)
式中 σi 、σij 分别为单层复合材料各方向及相应面内剪切应力 ;X k 、Y k 、Z k 、S ij 分别为复合材料层合板内 部各铺层在材料主轴方向上的强度 ;当拉伸时 , k 为 T ;当压缩时 , k 为 C ;α为材料非线性因子 。
纤维增强复合材料在航空航天领域得到日益广泛的使用 , 然而在实际结构中 , 不可避免地出现各种应 力集中现象 , 如开孔 、加工缺陷等 , 大大降低了结构强度 。 理论上缺乏可靠的办法预测复合材料结构的性 能 , 使其在实际结构应用中受到很大的限制 。 层合板是复合材料结构的基础 , 因此复合材料层合板的失效 预测及破坏规律研究具有重要的工程意义 。
摘要 :本文研究了复合材料层合板 最终强 度计算 的有限 元理论 , 讨论 了修正 的 Newton-Raphson 迭 代方法 在层 合板失效过程中应力场计算的迭代过程 。 同时本文建立了带缺口的复合材料层合板三维有限元 模型 , 充分考虑 层合 板的纤维断裂 、基体开裂和分层三种失 效模式 , 采用 修正的 三维 Hashin 准则作为 失效判 断的依 据 , 计算了 三种不同铺层的层合板最终失效载荷值 , 与试验 值吻合得很好 。 鉴 于层压板 材料常 数 ν23 的数值 难于测 定的特 点 , 讨论其对最终失效载荷的影响 。 在三维有限元模型的 基础上 , 实现了失效扩展仿真分析 。
+34
ασ431
S
2 31
2G 31
+
3 4
αS
4 31
(6)法向压缩失效(分层)时 , σ3 <0
2
+
σ23 S 23
2
≥1
(1 0) (1 1) (1 2) (1 3) (1 4)
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力 学 季 刊 第 29 卷
σ33 ZC
2
+
σ231 2G 31
3 材料性能退化方式
材料的损伤引起材料性能的退化 , 因此可用等效的材料性能来代替 。本文采用交互式的线性退化方 式对失效位置的材料性能当量化处理 , 不同的失效形式引起不同材料参数的退化 , 退化的模型如下表 。
表 1 退化的材料参数项 Tab.1 Degradation of material properties
第200289年卷6第月2
期
CHINESE
力 学 季 刊 QUART ERLY OF MECHANICS
VolJ. u2n9e
No .2 2008
含缺口复合材料层合板的三维有限元失效分析
鲁国富 , 刘 勇 , 张呈林
(南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家重点实验室 , 南京 210016)
σ11 XT
2
+
σ212 2G 12
+34
ασ412
S
2 12
2G 12
+34
αS
4 12
2
+
σ231
2G 31
S
2 31
2G 31
+34 ασ431
+34
αS
4 31
2
≥1
(2)纤维压缩失效时 , σ1 <0
(3)基体拉伸失效时 , σ2 >0
σ11 Xc
2
=1
(4)基体压缩失效时 , σ2 <0