八年级数学上册第1课时 作轴对称图形

作品编号：0115230988859532558954500001

学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*

教师：丽景春*

班级：凤凰队参班*

13.2 画轴对称图形

第1课时作轴对称图形

【知识与技能】

1.通过动手操作体验如何作轴对称图形.

2.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.

3.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.

【过程与方法】

通过实际操作获取作轴对称图形的方法,并应用于简单的图案设计.

【情感态度】

通过图案设计等活动,培养学生的动手操作能力\,审美及数学兴趣,发展学生的空间观念.

【教学重点】

作一个图形经轴对称变换后的图形.

【教学难点】

通过动手操作总结轴对称变换的特征.

一、情境导入，初步认识

利用多媒体向学生展示剪纸图片,供学生欣赏,并请学生交流:如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?

问题 1 请学生拿出画有一个简单风筝(如图形状)的半透明纸,把这张纸对折后描图,学生画好后打开对折的纸,观察并回答下列问题:

(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?

(2)两个图形成轴对称有什么特征?

问题 2 如果改变对称轴的方向和位置,结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠,描图,打开纸.你发现了什么?

【教学归纳】由学生画图、操作、观察后总结出:

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.

(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.

问题除上面所用的描图法;还可用什么方法画出轴对称变换后的图形?请学生间交流探讨.

例1(1)如图1,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.

(2)将△ABC的位置移至图2,图3,图4时,再作出关于直线l对称的图形.并验证画法.

【归纳总结】一个平面图形都是由一些点组成,点动成线,故要画一个图形经轴对称后的图形,只要找到一些特殊点,作出这些特殊点的对称点即可.

【教学说明】

利用轴对称变换,可以设计出精美的图案.有时,将平移和轴对称结合起来,可以设计出更美丽的图案.

例2 操作并思考:

如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形沿黑线剪开,去掉含90°角的部分,拆开折叠的纸,并将其铺开.

(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.

(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用学过的轴对称的知识试一试.

(3)如果将正方形纸按上面方式折3次,然后再去掉含90°角的部分展开后的结果又会怎样?为什么?

解:(1)得到一个有2条对称轴的图形.

(2)按照上面的做法，实际相当于折出了正方形的2条对称轴，因此图中得到的图案一定有2条对称轴.

(3)按题中的方式将正方形对折3次,相当于折出了正方形的4条对称轴,因此得到的图案一定有4条对称轴.

【教学说明】教师参与,与学生一起操作,力求使图案与花边完美.

三、运用新知，深化理解

1.把下列图形补成关于直线l对称的图形.

2.如图,利用轴对称变换画出花瓶的另一半.

3.如图，左边的旗子经过几次轴对称变换,可以变成右边的旗子?你能设计一种变换方案吗?

4.如果我们把台球桌做成等边三角形形状,那么从AC中点D处出发的球,能否依次经BC,AB两条边反射后回到D处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球运动的路线.

【教学说明】指导学生解答上述习题时，要注意引导学生：（1）画轴对称图形时，要先画好关键的对应点；（2）在已知成轴对称的图形时，利用成轴对称的图形的性质，找出对称轴.

【答案】4.能.运动路线如图的D→E→F→D

四、师生互动，课堂小结

教师请学生回忆本节内容,学生发言谈收获,最后引导总结.

1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.

2.经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.

3.画一个图形经轴对称变换后的图形,关键是找到图形上的一些点,作出这些点的对称点.

1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系（如例2）调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.