实验应力分析课程设计资料

实验课题1 框架实验
【简介】本实验主要测量框架中的各截面上的内力及其分布规律。

这是一个矩形截面的平面框架，结构对称。

受力情况为对角支承，另一对角加一对垂直框架平面的外力，受力反对称。

因此，这是一个平面框架空间受力的模型，是一个外力平衡并静定、反对称垂直作用于框架平面上，内力属于多次静不定的问题。

【摘要】框架是工程中常见的结构形式。

试验用的框架是个简化的模型，是从大量试验问题中简化而来的。

譬如，汽车车架、大型龙门刨床身、封闭式锻压机床身等。

本实验的内容是通过测定一个典型的平面框架在反对称的垂直载荷作用下矩形截面杆件沿杆的轴向的内力分布情况。

框架实验的特点在于它既能较好地贯穿材料力学与电测法的理论与实际，又有相当难度和广度，从而达到综合训练、提高的目的。

它涉及到材力中有关剪切、弯曲、非圆截面扭转、复合抗力、空间静不定结构的强度与刚度等基本的、主要的理论部分内容；同时它又涉及到测定杆件结构系统内力的电测法基本的核心内容。

一、实验目的
1.通过对超静定框架杆上各截面的内力及其应力状态的分析，掌握用实验的方法测量复杂构件的内力及其分布规律；
2.通过不同组桥分离截面上的内力，掌握多点接线测量的方法，进一步熟悉电阻应变仪的电桥原理和提高独立安排与进行大型综合实验的能力；
3.通过对框架加力点的位移的测量，了解框架受力后的变形形态。

二、实验装置与仪器设备
1.DH 3818 静态应变仪一套，量程±9999，精度 1微应变。

2.百分表及磁力表架一把，量程 0～10 mm ，精度 1 % 。

3.框架实验及加载装置一套。

三、实验原理
框架属于封闭回路结构。

特点是外力全部已知静定，而内力确定不了，属于内力超静定问题。

解静不定问题测内力，首先应根据框架的对称结构的特点，找出对称轴与反对称轴。

利用结构和载荷的对称性与反对称性分析哪些内力分量存在，哪些内力分量不存在，从而降低静不定的次数。

静不定框架内力测量的思路为：根据内外力的平衡条件和变形条件来判断有几个内力→内力的分布特征→内力图（弯矩图，扭矩图，剪力图等）→应力状态→布片方案。

根据对框架受力和变形分析可知：由于外力垂直加在框架平面上，根据“平面外载荷只能引起平面外的内力分量，不会引起平面内的内力分量”的条件。

可以判定在框架平面内的内力分量都为零。

框架是平面封闭结构，结构对称；载荷是空间外力，受力反对称。

支撑条件，在框架一对角加力，在另一对角支撑，加载横梁与框架间，支座与框架间均通过钢球传递载荷（垂直于框架平面），可忽略摩擦力的影响。

利用平面结构空间受力简化内力。

一般情况下，平面结构空间受力在截面上可能存在有六个内力：三个集中力（一个轴力两个剪力），三个弯矩（一个扭矩两个弯矩）。

当只存在有垂直作用于平面上的集中力时，躺在平面(X-Y)上的内力将不复存在，即N，Qy，Mz不存在，只剩下Mx，My，Qz 。

反对称内力的特点。

对于结构对称，受力反对称问题，从弯矩图和剪力图上可看出弯矩和剪力相对于轴是反对称的。

所以我们可以判断出：
1.外力反对称，内力也一定要满足反对称性；
2.内力即要满足反对称条件，又要满足作用力反作用力的条件，弯矩一定（也必须）在力的反对称轴处（结构的对称轴处）为 0 。

框架受力简化。

要想利用对称、反对称的性质判断框架各杆上的内力，截面必须选在点E、F、G、H处截开。

既然外力反对称，内力也一定要满足反对称。

因此我们只要分析清楚 CF 段
的内力情况，利用反对称性 BF 段的内力情况立刻就明白了，BC 段的内力分布清楚后，AD 段的内力分布马上也就随之清楚了。

同理只要分析清楚 CG 段的内力后，相应的 CD 段， AB 段也就清楚了。

所以说我们只需要分析清楚¼ 个框架就可以了。

分析的步骤：F(G)点(反对称点) → C 点 (角点) → CF(CG)段 → ¼ 个框架
在反对称轴上F 点 截面内存在的内力。

在反对称轴的两侧截面上的内力分量应满足以下条件：
错误！未找到引用源。

满足作用力与反作用力条件；错误！未找到引用源。

满足力的平衡条件；错误！未找到引用源。

满足力的反对称性。

不满足的内力一定等于零。

可以看出在反对称截面上My 不满足(应为0)，只有Mx 和 Qz 存在。

但要注意离开反对称截面后将马上会存在由剪力Qz 引起的弯矩My 。

由F 点确定剪力与弯矩的方向。

给定F 点上剪力Q 的方向 → 平衡条件 → 得到Δ杆另一端剪力Q 方向 → 确定弯矩My 的方向 → 作用力反作用力 → 截面另一侧上的内力方向 →下图
角点(c 点)平衡条件判断框架内力。

角点平衡，认为尺寸趋近于 0。

由平衡条件：
Mxc = Mya Mxa = Myc 因此可以得到，长短杆上的内力分量在角点 (C) 处是满足平衡条件的。

三
个内力分量都存在。

根据力的平衡条件判断框架杆上CF 段的内力。

由角点C 的内力方向，利用作用力反作用力的规则可得到， CF 杆在C 点附近截面上的内力的方向；同理由反对称点F 的内力方向可得到，CF 杆在F 点附近截面上的内力方向；通过观察可得到在CF 杆上剪力，扭矩可自身相互平衡， CF 杆两端的弯矩不相等，自身不能相互平衡，在CF 杆上又没有外力作用，因此只能和一对剪力组成的力偶共同相互平衡。

判断内力沿轴向的分布。

扭矩图：常数，向量与截面外法线方向一致为正。

2
za zc P Q Q
=+
剪力图： 常数，产生向上搓动为正，反之为负。

弯矩图： 线形，使梁产生向下凸变形为正。

整个框架内力分布图
应力状态分析：矩形截面梁弯曲正应力分布
截面上的应力状态：
布片的结论：
1. 错误！未找到引用源。

上下表面，沿轴线贴（即0º方向），中点处，半
桥；
1. 错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

上下，或内外表面45º方
max min ,
,
z x
z
x z
x z
M y I M W σσσ=-=±
向上，中点处贴，
∵上下表面的45º应变片中存在有My，Mx ，
内外表面的45º应变片中存在有Mx ， Qz，My；
∴选用内外表面中点贴，沿45º方向（My的中性轴）。

在这两点上弯矩为零，而两个剪应力都将达到最大值。

1. 错误！未找到引用源。

对臂测扭矩， 1. 错误！未找到引用源。

半
桥测剪力。

2.线性分布，至少五点定规律。

常数分布，至少三点定规律。

现选用的布片方案。

在引线头上编有号 i-j, i=1~10, 为截面号;j=1~4, 为点号, 1-上，2-下，3-内，4-外。

剪切内力分量的分离。

我们可以看出在内外侧中点上的45º方向应变片中包含：由扭矩引起的线应变，等值、同方向；由剪力引起的线应变，等值、反方向。

因此我们可以利用电桥的加减特性分离出由扭矩和剪力引起的线应变，代入公式可得到相对应的剪应力的大小，就可求出相应的扭矩和剪力的大小。

内外侧45º方向包含的剪切内力分量。

相关公式：
四、实验内容和步骤
1、打磨框架。

构件表面比较粗糙，先用刮刀工具，将其表面刮平整，再用砂布打磨至光洁。

然后在构件表面贴片处用纱布蘸取丙酮除去油污、锈斑、涂料、氧化膜等。

2、贴片
(1)贴片前，用划针和钢尺，在贴片处划出十字线，以保证粘贴方位的准确性，并需对表面进行最后清洗。

常用浸透丙酮的医用纱布，在贴片位置擦洗，除去油污、尘土，直至纱布上不见任何黑迹为止。

451E τεμ
=+0
y
y M z
M E W σε
=
=⋅32z z
Q Q Q bh
τ=⋅（在截面由引起的剪应力
长边中点处）
2
110.231()
x
x M M C hb C τ
=
=x （在截由扭矩M 引起剪应面长边中点其中查力
）
表得到处
(2)将已清洗的构件表面或应变片的粘贴面上，用镊子拨动至贴片方位线上。

然后，垫上玻璃纸用手指肚沿一个方向稍加滚压，挤出多余的胶水，排出气泡，使应变处和构件表面完全贴合后，轻而慢地揭掉玻璃纸。

(3)在应变片引出线的位置，粘贴连接片，以便焊接导线。

3、贴片后的检查。

用万用表检查应变片与构件是否短路，应变片本身是否断路。

4、导线的连接与固定
(1)先将应变片引出线与连接片焊牢。

(2)连接片与应变仪之间的连接导线常用柔软的多股铜芯电线(如的RVS型聚氯乙烯电线。

)
(3)焊接时，一般用松香芯焊锡丝，20~75W电烙铁进行焊接，焊接操作要求准确、迅速。

时间过长会因热传导而损坏应变片，焊点要求光滑牢固无毛刺，特别要防止虚焊。

焊接质量往往是关系到测量工作能否顺利进行的关键。

(4)应变片的引出线——连接片——导线与构件间，为了防止焊点处裸露互相短路，必须将焊点部分用电工绝缘胶布将裸露部分缠好，防止外露。

(5)为防止因导线扯动或抖动，需要采取使导线固定的措施，除了可免应变片引出线被拉断外，还可防止导线间的分布电容对测量带来影响。

同时，导线抖动会使应变仪产生漂移。

而造成测量无法进行。

常用的方法是将医用胶布撒成窄条，先将测量导线捆扎成束，然后每隔一定距离，沿途粘定，使导线与构件成为一个整体，最后连入应变仪。

5、应变片防护（涂刷防潮剂涂层）
实际测量中，为了防止应变片被大气中的水侵入，雨水，露水的淋溅，以及酸、碱、油等介质的侵入，要求对贴好的应变片立即采取相应的防护措施，以保证测量的准确可靠，特别是防潮措施，因水分会使电阻应变片绝缘电阻下降，使应变示值不稳定；粘结胶层吸湿后，体积膨胀产生虚假应变，且胶层强度下降，不能有效地传递应变，吸湿后的应变片在测量中通电后，会产生水解现象，使敏感栅受到腐蚀，致使测量产生误差等，所以在应变测量中防潮工作应引起特别注意。

防潮措施是在粘贴好的应变片部位，涂刷防潮剂涂层。

本次实验采用了705硅橡胶防潮剂。

6、加载测量。

从500N开始加载直到4500N。

7、做完实验后关闭所有电源，整理试验台，将所有工具放回原来的位置，并清理垃圾，离开实验室.
五、实验数据整理和处理
截面尺寸
平均值
宽b （mm) 17.76 17.8 17.78 17.78 高h （mm ） 29.9 29.94 29.82 29.8867
框架（mm ） 300 Wy(mm^3) 2646.887 Iy(mm^4) 39553.32 框宽（MM ）
201 E(GP) 210 A(mm^2)
531.3849
k 0.9615
μ
0.3
1.半桥弯矩
节点应变（με）
载荷（N) 1 2 3 4 500 43 21 0 -21 1500 199 98 0 -93 2500 342 172 -1 -161 3500 495 240 -1 -242 4500 645 328 -4 -320 平均△ε d
149.25 73.875 -0.75 -74.625
（Nm ） 41.4801 20.5316 -0.2084 -20.74 理论值（Nm)
32.475 16.24 0 -16.24 误差
27.73%
26.43%
27.71%
2.全桥扭矩
节点应变（με）
5 6 7 8 9 10 -41 -33 -17 0 14 32 -190 -152 -71 1 73 157 -357 -278 -134 1 139 275 -422 -379 -195 2 190 364 -636 -482 -240 3 244 478 -132.375 -112.875 -58.875 0.625
58
107.5
-36.7901 -31.3706 -16.3627 0.173702 16.1196 29.8768 -32.48 -26.03 -13.01 0 13.01
26.03
13.27%
20.52%
25.77%
23.90% 14.78%
2
d
y E M W ε=
452
d
εε︒=
451E τεμ
︒
=+
实验中测得数据及计算结果如下：
节点应变 载荷（N) 1 3 5 6 8 10 500 52 51 55 65 67 67 1500 192 193 190 233 230 217 2500 330 326 337 405 412 409 3500 473 472 476 573 579 573 4500 589 581 593
638
642
651 平均△ε d 137.375
136
138.75 156.625 159.125
162
（MP) 11.095673077 10.984615385 11.206730769 12.650480769 12.852403846 13.084615385 （Nm ）
24.218936047 23.976526314 24.46134578 27.612672308 28.053417277 28.560273991 理论值（Nm ）
26.53
26.53
26.53
32.475 32.475 32.475
误差
-8.71% -9.62% -7.80% -14.97% -13.62% -12.05%
3. 半桥剪力
2
1x M C hb
τ=10.231
C =452
d
εε︒=
451E τεμ
︒
=+23
z Q bh
τ=
实验中测得数据及由上面公式算得的剪力如下：
节点应变
载荷（N) 1 3 5 6 8 10 500 35 33 34 17 14 16
150049 45 49 21 19 20
2500 62 65 59 26 23 26
3500 78 71 74 35 29 33
450083 80 86 43 33 37 平均△ε d 13.25 12.375 12.75 6.75 4.875 5.875
（MP)1.07019
23077
0.99951
923077
1.02980
76923
0.54519
230769
0.39375
0.47451
923077
（N)379.164
99654
354.125
79865
364.856
88346
193.159
52654
139.504
1025
168.120
32865
理论值（N）323.135 323.135 323.135 176.865 176.865 176.865 误差17.34% 9.59% 12.91% 9.21% -21.12% -4.94%
六、误差分析及校核
（1）误差分析
1. 应变片粘贴角度及位置偏差。

2.贴片质量较差，实验过程中有应变片受不同程度的损伤，粘贴不牢固。

虽然进行了几次应变片补贴，还是有不同的松动和损伤现象。

3.应变片上硅胶较湿，从被贴上到用于测量还不到24小时，时间太短，空气又比较潮湿，实验前未完全干好。

测量过程中由于应变片通电产热，水分的蒸发引起较大的误差，极大地影响了实验的精度。

4.读数误差。

（2）校核
1、剪力校核
1、3、5片的剪力测量平均值：Q1=(379.16+354.13+364.86)/3=366.05N
6、8、10片的剪力测量平均值Q2=(193.16+139.50+168.12)/3=166.78N
Q1+Q2=532.83N
与载荷Q=500N相比误差ξ=（532.83-500）/500=6.57%
2、弯矩剪力校核
1、3、5片的扭矩测量平均值
T1=（24.22+23.98+24.46）/3=24.22N*m
将T1与第6、10片弯矩平均值30.63 N*m相比明显相差较大。

6、8、10片的扭矩测量平均值
T2=（27.61+28.05+28.56）/3=28.07N*m
实验课题2 桥梁实验
一、 实验目的
1、 通过相似理论，建立模型与实际桥梁的相似关系。

2、通过不同工况下测出各点的应变，分析桥梁的变形特点。

二、 实验原理
1、相似理论。

研究自然界相似现象的性质和鉴别相似现象的一门科学。

具体到我们的实验模型与原型之间，要存在包括几何尺寸、截面几何特性、材料特性、荷载作用、截面内力、应力、应变、位移及支撑条件等相似关系。

概括起来进行静力模型设计时必须满足下列三方面的相似条件：几何条件、物理条件和边界条件相似。

2、相似关系
由相似理论，我们可以建立两个模型的相似关系
2
R F A F πσ==（1）
εσE =
F
F
R
P P
r
实验室做实验，一般来说我们是针对一个实验模型，这个实验模型来自生活或工程实际当中，由于实验室的场地限制，需要把原来的实际原型，按相似理论换算到实验模型。

模型即是仿照原型（真实结构）并按照一定比例关系复制而成的代表物。

使它具有原型的全部或部分特征。

本次桥梁实验以某下承式拱桥为例，根据相似理论，和考虑实验室等设备和场地要求，我们确定50:1=L C ，通过不同加载工况，测量出桥上各点的应变。

要求在实验室能过小模型直接测出其原型的应力。

相似指标/相似判据：两个相似现象，它们的各个相似常数之间必须满足一定的相似关系。

相似系数： 1=σC
(1)对于相同材料
εσE =, 1=εC , 2
r
P A P πσ
==（2）
22r P
R F ππ=（3）;122=Fr P R （4）
p C F P =，r C R r =，2
r p C C =
令50:1=r C ，2500:1=p C
2
2)501(25001R
F R F
A P ππσ===
这种分析方法叫方程式分析方法。

3、静力模型设计的相似关系
在线性小应变情况和笛卡儿坐标下，根据弹性力学中的几何方程，
x u x ∂∂=ε，y v y
∂∂=ε，
y u x v xy ∂∂+∂∂=γ 根据弹性力学的物理方程
1[()]x x y z E εσμσσ=
-+，1[()]y y z x E εσμσσ=-+，1
[()]z z x y E εσμσσ=-+
yz yz G τγ1=
，zx zx G τγ1=，xy xy G τγ1
=
结构表面有静态外力作用时，根据用应力表示的表面条件可知，要模型与原型相似，其线应变ε，角应变γ，位移u 和几何尺寸的相似常数以及结构的E ，μ， G ；应变ε， γ和应力σ，τ的相似常数E C ，
μ
C ，G C ；εC ，γC 和σC ，τC
以及表面分布荷载p ，集中力F 和力矩M 等的相似常数应满足下列条件：
1, , E G C C C C C C C μσετγ
===，L L u C C C C C γε==
23
, , p F p L M F L p L
C C C C C C C C C C σ====
三、实验内容
根据相似理论，和考虑实验室等设备和场地要求，我们确定
50:1=L C 。

以某下承式拱桥为例，其原形与模型的主要尺寸为
参数 矢高 跨度 宽度 原桥m 24.
9 125 25 模型m
0.498
2.5
0.5
主要截面设计尺寸如下：
拱肋等效为钢材后A=0.000211914m2， 惯性矩为:I=8.14714109
mm
24mm
17
图1 主拱肋截面图
(A=211.914mm2，I=8.14714×10-9m4，厚度均为3mm)
图2 主拱横撑截面图 (厚度均为1mm)
图3 桥面纵梁截面图
(长2.5m ，
A=32mm2，I=1.536×10-9m4，厚度均为1mm)
mm
10=φmm
24mm
30mm
19横桥向
横桥向
横桥向
图4 桥面横梁截面图
(长62cm ，A=9.1×10-5m2，I=5.357×10-9m4，厚度均为1mm)
图5 拱上立柱截面图
(A=5.47×10-5m2，I=9.01×10-9m4，厚度均为1mm)
图6 桥墩截面图
(A=0.03456m2，I=1.35216×10-4m4，厚度均为1cm)
四、实验加载方案
荷载的分类：永久荷载(恒载)：可变荷载：车辆荷载，人群荷载；偶然荷载
对于桥梁静力试验，测试荷载为恒载和可变荷载，恒载主要在施工建设过程中进行时时监测。

在桥梁验收时的静力试验中，常以车辆荷载和人群荷载为主要荷载。

对于新型桥梁，通过计算结构的包络图确定危险位置，从而确定要测试的具体位置，对于一般拱桥，为拱脚、拱顶和1/4跨位置。

传统加载方式：根据拱脚、拱顶和1/4跨截面的弯矩影响、轴力影响线、剪力影响线布置活载（根据相关规范确定）
根据《公路桥涵通用设计规范》（2004），由于该桥原型宽25米，按4车道计算，大于2车道时，需要考虑横向折减系数。

由《公
mm
20=φcm
19cm
6纵桥向
路桥涵通用设计规范》可以查得，横向折减系数为0.67。

由于桥的跨度为125米，小于150米，不考虑纵向折减系数。

图7 车道荷载
根据《公路桥涵通用设计规范》有：其中，K P 为集中荷载，K q 为布均荷载
K P =360×4×0.67=964.8kN ，（1） K q =10.5×4×0.67=28.14kN/m ，（2）
均布荷载需加上人群荷载，按2.5kN/m2计算。

则（2）式改为
1K q =2.5×25=62.5kN/m （3）
根据相似理论，实验模型上需加的荷载为
K
P '=K P /2500=0.385kN K q '=K q /50+1K q /2500=0.59kN/m
偏载情况为以上荷载除以2。

五、结构计算分析
分别取一、四两区对应点以及二、三两区对应点的对应沿值的平
均值作每个工况的应力分布图。

工况一 上沿 工况二 上沿
工况三 上沿 工况四 工况三 上沿 工况四 上沿
工况三上沿工况四上沿
工况五上沿工况六上沿
工况五上沿工况六上沿
工况七上沿
工况七上沿
工况七上沿
表一：各工况详细说明
工况一按拱脚最大应力影响线布满载
工况二按拱顶最大应力布满载
工况三按1/4跨最大应力布满载
工况四按1/4跨最大应力影响线布半跨荷载
工况五按拱脚最大应力影响线布半跨荷载
工况六按拱顶最大应力影响线布半跨荷载
工况七按跨中挠度影响线布荷载
实验数据及结果处理见附表
六、误差分析
1.应变片的粘贴角度及位置存在偏差，这是引起误差最主要的原因。

2.应变片粘接不够牢固。

3.读数误差。