第六章_静定结构的内力计算详解

FN=-F
∑
F y
=
0
FAy-FS=0
FS=-F/2
∑ M A = 0 M-xFS=0
M=-Fx/2
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6-2 内力方程·内力图
一、概述
1.内力方程——截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程。 FN (x) = f1(x) 轴力方程
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外力与内力
¾在多个物体组成的系统中，由系统之外的物体 对这个系统的作用力称为外力（构件的荷载、构 件的自重和支座约束力等都属于外力）
¾物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生
的相互作用力称为物体的内力。
F
A
B
3
内力计算
¾建筑力学的重要基础知识，也是进行结构设计的重要 一环，解决实际应用中的强度、刚度问题。
FN1
14
FN2
15
FN3
16
右侧杆段为研究对象
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【例2】 简支梁AB如图所示，试求a-a截面上的内力。
a q FAx
A l/2 a FAy
l
B FBy
M FN
FS FBy
右段分离体-均为未知量！
解: (1) 应用平衡方程求外力
∑
F x
=
0
FAx=0
FAx=0
∑
F y
=
0
FAy+FBy-ql/2=0
(0 ≤ x ≤ l)
Fs图
Fl
M图
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6-2 内力方程·内力图
二、梁的内力方程和内力图
例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。
x
解: （1） 首先求出梁的支座反力
¾两段间既不能相对移动，也不能相对转动固定支座约束（两垂直力与一力偶）
Fx M
Fy 固定支座约束
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M FN
FS
左段
FS M FN
右段
梁AB：FS，FN和力偶M属截面m-m上的内力；内力成 对出现，等值、反向作用在截面左右两段的横截面上。
7
截面法 用假想的截面将杆件截为两段，暴露出截面的内力 （均Baidu Nhomakorabea正向画出），任选其中的一段为分离体，应用 静力学平衡方程求解杆件内力的值，这种求截面内力 的方法称为截面法。
∑ M A = 0 FByl-ql/2 l/4=0
FAy=3ql/8 FBy=ql/8
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解: (2) 应用截面法求界面a-a内力
M FN
FS FBy
应用平衡方程
∑
F x
=
0
FN=0
∑
F y
=
0
FS+FBy=0
-M+ql/8 l/2=0
FN=0 FS=-ql/8 M=ql2/16
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【例3】 刚架如图所示，试求横梁AC上与支座A相距为x的截 面D上的内力。
F’
F’
9
内力：轴力、剪力和弯矩
应用截面法求内力：无论左右两段， 同一截面上内力的正负号总是一致！
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轴力：沿杆轴线方向的内力FN； 规定轴力使所研究的杆段受拉为正；
FN(+) FN(+)
规定轴力使所研究的杆段受压为负；
FN(-) FN(-)
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剪力：垂直杆轴线方向的内力FS；规定剪力使所研究 的杆段有顺时针方向转动趋势时为正;
Fs (x) = f2 (x) 剪力方程
M (x) = f3(x) 弯矩方程
AC 杆的内力方程
轴力方程 FN (x) = −F
剪力方程
Fs
(
x
)
=
−
F 2
弯矩方程 M ( x) = − Fx
2
建立内力方程,就是求指定截面上的内力!
0≤ x≤a
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6-2 内力方程·内力图 一、概述 2.内力图——用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线
轴力方程 剪力方程 弯矩方程
FN (x) = −F
Fs
(
x
)
=
−
F 2
M ( x) = − Fx
2
0≤ x≤a
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6-2 内力方程·内力图
二、梁的内力方程和内力图
例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。
A
B
解: （1） 列内力方程
剪力方程： Fs (x) = −F 弯矩方程： M (x) = −Fx
¾截杆：在需求内力的截面处用假想的平面将构件截成两部 分；
¾选分离体：任选取一部分为分离体(一般取外力较少的部 分)，在被截开的截面上用内力代替另一部分对该部分的作 用；
¾应用平衡方程：对分离体建立静力平衡方程；
¾求内力：依据平衡方程解出截面上的内力。
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注意事项
¾作用在其中某一部分的荷载，可在该部分上等 效移动；绝不准许将一部分上的荷载移到另一部 分上。
FS(+) FS(+)
规定剪力使所研究的杆段有逆时针方向 转动趋势时为负;
FS(-) FS(-)
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弯矩：力偶的力偶矩M；规定弯矩使所研究的杆段 上侧纵向受压、下侧纵向受拉为正；
M(+) M(+)
规定弯矩使所研究的杆段上侧纵向受拉、下侧 纵向受压为负；
M(-) M(-)
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应用截面法求解内力
【例1】 杆件AD的受力如图(a)所示，试求1-1、2-2、 3-3截面上的轴力。
第六章 静定结构的
内力计算
§6-1 杆件的内力·截面法 §6-2 内力方程·内力图 §6-3 用叠加法作剪力图和弯矩图 §6-4 静定平面刚架 §6-5 静定多跨梁 §6-6 三铰拱 §6-7 静定平面桁架 §6-8 各种结构形式及悬索的受力特点
1
6-1 杆件的内力·截面法 本节的重点
¾掌握求杆件任意截面上内力的一般方法－截面 法或分离体法； ¾掌握求杆件横截面上内力的具体步骤； ¾熟练用截面法求杆件指定横截面上的内力。
a
x FAx
A FAy
C
a/2 F
a/2
B FBy
解: (1) 应用平衡方程求外力
∑
F x
=
0
FAx-F=0
FAx=F
∑
F y
=
0
FAy+FBy=0
FAy=-F/2
∑ M A = 0 FBya-Fa/2=0
FBy=F/2
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解: (2) 应用截面法求界面内力
M FN
FS
应用平衡方程
∑
F x
=0
FAx+FN=0
画在坐标面上,称之为内力图。有轴力图、剪力图、弯矩图等。
3.内力图的符号规定: （1）正的轴力和剪力画在 x 上侧，负的轴力和剪力画在 x 下侧； 若不画坐标轴，则需：正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负）。
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6-2 内力方程·内力图
作 AC 杆的内力图
¾本章研究静定结构和构件的内力计算问题。
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杆件的内力
梁AB处于平衡状态， 分析距左支座A为a处的横截面m-m上的内力。
q
FAx
m
A
a
m
l
FAy
F B
FBy
荷载：F与q(均布荷载集度)
支座约 束力：
固定铰支座：FAx 与 FAy 链杆：FBy
梁AB：荷载与支座约束力属于外力
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¾假想在m-m处用一截面将梁截为两段，左段为 分离体，右段视为左段的约束；