柱体绕流阻力理论研究和数值模拟

柱体绕流阻力理论研究和数值模拟

李金钊

2011-11-27

柱体绕流阻力理论研究和数值模拟

摘要：柱体绕流是流体力学中的经典问题之一，而对于绕流阻力的研究又是该问题的关键之处。本文对柱体绕流阻力产生的原因进行了理论分析，并对国内外关于柱体绕流阻力的研究成果进行了归纳总结，指出了研究的方向和对前景的展望。同时本文借助于Fluent软件，针对二维圆柱和方柱绕流进行了数值模拟，得出了绕流阻力系数并与相关试验结果进行了比较分析。

关键词：绕流阻力、研究成果、数值模拟

1前言

1.1柱体绕流阻力研究意义及应用背景

流体绕结构物流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小。由于黏性力的存在，就会在物体周围形成边界层的分离，形成绕流。而由于结构物的存在，会在物体迎水面产生雍水现象，同时也增加了结构物的受力，使得绕流问题变的十分复杂。目前相关理论研究成果较贫乏，因此对绕流现象进行研究具有重要的理论基础意义。

研究结构物绕流问题在工程实际中也具有重要意义。如在水流对桥下部结构的作用中，风对桥塔、索缆的作用中，都有重要的工程应用背景。因此对结构物绕流进行深入研究，掌握其流动机理和水动力学规律，不仅具有理论意义，还有明显的社会经济效益。

1.2 绕流阻力理论分析

水流流经柱体时，作用于物体上的力可分为两类：摩擦阻力和压差阻力。其中流体作用于物体表面的摩擦力在水流方向上的投影就是摩擦阻力。压差阻力的产生是由于物体表面边界层产生分离。边界层的分离常常伴随着涡旋的产生和能量的损失，从而物体前后面压强发生变化，产生了压强差了，增加了流动的阻力。压差阻力主要取决于物体的形状，因此也称为形状阻力。对于细长物体，例如顺水流放置的平板或翼型，则摩擦阻力占主导地位；而钝性物体的绕流，例如圆球、桥墩等，则主要是压差阻力。液体对物体的绕流阻力可用下列公式计算[1]

22o D D U F C A ρ= （1）

式中，D C 为绕流阻力系数；A 为物体在流速垂直方向的迎流投影面积

2 研究进展

鉴于柱体绕流阻力问题在理论和工程实际中的重要意义，国内外许多学者对此问题进行了许多研究工作，大多数是通过对柱体受到的作用力和流速的测量，来确定其绕流阻力系数。研究的方法包括试验研究、原型观测和数值模拟等。

2.1 试验研究与原型观测

1985年，N.E ．伊杰里奇克通过试验得出了在均匀来流条件下，光滑圆柱体阻力系数D C 与雷诺数Re 有很大关系[2]，即(R e )D C f =，并得出了相应的关系曲线，如图1所示。

图1 阻力系数与雷诺数关系曲线图

由上图曲线可看出：当Re 很小时（例如Re <0.5），惯性力与粘滞力相比可以忽略，阻力与O U 成正比。阻力系数D C 则与Re 成反比，如图中的直线部分，这时流动称为蠕动。当Re

增加，在圆柱表面产生了层流边界层，而一旦发生了

边界层的分离（Re 5≈），则压差阻力大大增加。当Re 200≈，发生卡门涡街。当Re 增加到410时，压差阻力占主要，相对比摩擦阻力很小，故绕流阻力与Re 几乎无关。当Re 增加至5310⨯时，由于圆柱表面的层流边界层开始转变为紊流边界层，动能增大，D C 突然下降。该结果对单柱体绕流阻力的研究起到了重要意

义。为便于对比，本文将国内外其他研究成果列于下表1。

表1 国内外各阻力系数汇总表[3]

2.2 数值模拟

随着流体力学理论的完善和计算机硬件设备的不断更新，计算流体力学CFD 得到了巨大发展，柱体绕流阻力问题在数值模拟方面也取得了较大进展。

1992年，清华大学苑明顺[4]用大涡模拟方法对亚临界区（5Re =1.410⨯）孤立圆柱问题进行了2D 数值模拟，分析对比了有关流动特性，得出了大涡模拟方法能够模拟出较合理的主要流动参数，如阻力系数、升力系数、柱面时均压力分布及涡街几何特征等。1998年，Breuer[5]也将LES 方法应用到紊流孤立圆柱绕流的情况，数值计算的结果与试验数据比较吻合。姚熊亮[6]等人，采用计算流体软件CFX5中的LES 模型计算了均匀流场中三维圆柱绕流的水动力特性。

3 柱体绕流数值模拟

本文采用有限容积法（FVM ），借助于Fluent 软件，对二维圆柱体和方柱体绕流进行数值模拟，计算得到了两种类型绕流流线图和阻力系数等结果，并与相关文献结果进行了比较。

3.1 数值计算

1）控制方程

对于不可压缩粘性流体，在直角坐标系下，其运动规律可用N-S 方程来描述，连续性方程和动量方程如下：

0j

j u x ∂=∂ （2）

1()()i i j i j i j j

u u p u u t x x x x νρ∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂ （3） 式中,1,2,3i j =；ρ为流体密度；ν为运动粘度系数

2）计算域和边界条件

圆柱和方柱绕流计算域选取分别如下图2、图3所示

图2 圆柱绕流计算区域

图3 方柱绕流计算区域

显然要指定来流面、出流面、结构物和区域表面的边界条件。

来流面：为保证流速得到充分发展，使用UDF 定义其入口流速边界条件；2021.5[1(1)]y u u D

=--[1] （4） 出流面：指定为压力出口；

柱体表面和区域上下界面：指定为壁面（wall ），0,

0u v ==，也称无滑移边界条件。

3）离散格式及求解

控制方程使用有限体积法离散，对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分格式，速度和压力耦合采用SIMPLEC 算法，最后进行迭代求解。

3.2 计算结果与分析

本文采用2D 层流模型，流动为定常稳态流，分别计算了雷诺数Re =40、200、800时的圆柱、方柱绕流问题。

图5、6分别显示了不同雷诺数下的圆柱、方柱绕流流线图。

从图中可看出，雷诺数Re 40=时，柱体后面产生了一组排列对称的涡旋，这是由于边界层的分离致使；雷诺数Re 200=时，柱体后面出现了涡脱落现象，涡街为层流涡街；雷诺数Re 800=时，边界层仍为层流分离，而尾流已转为紊流涡街。

表2列出了圆柱绕流阻力系数Cd 的计算结果，通过与上述文献试验资料[2]比较分析可看出，数值模拟的计算结果与试验结果存在一定的偏差。这是由于本文数值模拟是二维情况下的柱体绕流，而试验结果是在三维的条件下得出的，所以简化的二维模拟与实际情况会出现偏差。

表2 阻力系数Cd