画法几何及工程制图第五章习题详解

7
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
n m (k)
n m
(k)
(n)
(k) (m)
8
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥 S S
S
a
D A B C
c ( d) d
b
d a ( b)
c
a c
SA — 最左素线， SB — 最右素线 SC — 最前素线， SD — 最后素线
当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两 个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时， 椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。
直线 直线
两个椭圆 椭圆
椭圆
47
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆。
两个圆
48
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
24
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交-例子
[例] 求冲模切刀的截交线
y
直线
y
椭圆
25
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面平行底圆
26
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面通过锥顶
y
y
截平面过锥顶
27
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜
44
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。
四次曲线
空间四次曲线
45
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于 公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。
二次曲线
46
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
m
m ） （
m
辅助圆法
m M m
13
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
Z
V
W
X
Y
14
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
b
a
d
c
15
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
m （n'） （n ）
辅助球面法是应用球作为辅助 面，使得其与两曲面立体的交 线为直线或圆。
条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决 定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一 投影面。
注：圆柱面最 前和最后素线 与圆锥面的交 点可以通过投 影变换法求得, 此处略。
62
§5.1 立体的投影 §5.2 平面与立体相交 §5.3 平面立体与曲面立体相交 §5.4 两曲面立体相交
4' 6' 5' 6'' 4''5'' 2''3'' 1'' 1'
作特殊点
2'
3'
、 为 可 见 性 分 界 点
1
y
Ⅱ Ⅲ
4 2
作一般点
y
6 5 3
整理轮廓
连接各点判别可见性
55
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
4' 3' 2' 5' 4'' 3''
2'' 5''
作特殊点
1''
1'
放大图
c X
c a b
反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直， 且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也 必定互相垂直。
交叉两直线也符合此投影特性
67
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－侧垂面 b' Z S B SW b" a' c" C a" A c Z c" b" β c' a"
两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。
直线
49
§ 5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质
两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。
直线
50
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
a' 1' c' 2'
b'
a" b" 1" 2" c"
作特殊点
作一般点
y
y
a c
b y 1 2
§5.1 立体的投影 §5.2 平面与立体相交 §5.3 平面立体与曲面立体相交 §5.4 两曲面立体相交
§5.1立体的投影-什么是立体？
立体包含两类，表面均为平面的立体称为 平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称 为曲面立体。
2
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱柱
即求曲面立体表面的截交线，以及平面立 体的棱线与曲面立体表面的交点。
38
§ 5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-圆锥
6'
1'
7' 8'
4' 5'
5" 7" 6"
4" 8"
3' 2'
3"
1"
2"
7
3
5
1 6 8
4
2
39
§ 5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-圆锥
40
§ 5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体
S
b
9
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m m
M m
辅助素线法
10
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥
m
m
m
辅助圆法
11
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球
d
f
D E
F
e
12
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球
截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的 点是截平面与立体表面的共有点。 截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立 体的相对位置。
20
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥 s' s"
2怎么求？
3' 2'
PV
3" 2"
s
p 完了吗？ S
31
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
32
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
2'
2"
7' 8' 3'4' 5'6'
1 '
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1"
6
4 8
1
2
7 5 3
33
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交
p
34
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环相交
22
2 '' ，3''怎么求？
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交
y
y
23
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交
椭圆（截交线）作图步骤
b 3 （ 4 ） a 1
2
2
4
b
a
1. 求特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ。 b 3 2. 求一般点A、B。 3. 光滑且顺次地连接各 1 a 点，整理轮廓线。
§1.5 点、直线的相对位置－直线上点-直线上点的投影
a
c
A
Z
b
a c
C
X a
c
O
B
b
b
Y
点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上； 反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一 定在直线上—从属性。
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§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交
C
A
K
B
D d c k
b
Z b
c d O k
a
c
H
k
b
a X c b
d a
YW
空 间两相 交直线 的投 影 a 必 定相交 ，且两 直线 交 点 的投影 必定为 两直 线 投影的交点。
k
d YH
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§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉
交叉直线中重影点的投影及可见性判别
c B C A c H a
35
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与组合回转体相交 球 圆锥 PV
36
§5.1 立体的投影 §5.2 平面与立体相交 §5.3 平面立体与曲面立体相交 §5.4 两曲面立体相交
§ 5.3 平面立体与曲面立体相交-一般性质
两立体表面的交线称为相贯线。 平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。
y
51
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
a' 1' c' 2'
b'
a" b" 1" 2" c"
y
y
a c
b y 1
2
y
52
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
A B
53
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
两圆柱相对大小变化时相贯线的变化
54
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法
m
（n）
m
N
辅助圆法
M
16
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-组合回转体
圆柱面
环面 平面
（m ）
圆锥面 圆柱面
m
17
§5.1 立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全曲面立体的投影 已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径d，D和圆 锥台的高度L，补全投影。 正投影怎么求？
作一般点 y
4
整理轮廓
连接各点判别可见性
3
2 5 1
56
y
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法
辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且 使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线 条（圆或直线）。
57
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与球相交
可见性分界点
y
作特殊点
作辅助面求一般点 y
作特殊点
作一般点
依次光滑连接各点
整理轮廓判别可见性
28
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜
切点


y
y
29
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜
y
y
30
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-例子 p y
q
q"
s" Q y P
相贯线为圆 六棱柱
球
圆柱
相贯线为圆
41
§ 5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体
y
y
放大1.5倍
作图结束了吗？
42
§5.1 立体的投影 §5.2 平面与立体相交 §5.3 平面立体与曲面立体相交 §5.4 两曲面立体相交
§ 5.4Βιβλιοθήκη Baidu两曲面立体相交-性质及类型-性质
相贯线具有以下性质： 共有性。 一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。 一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。
X
X
b
YV
Y 投影特性 a YH (1) abc重影为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小
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§2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线
平面相对H面的倾角具体值为多少？
s'
s"
m
(n)
(n)
1'
a' a 1 m 2' b' s n c' c
m
a"(c")
b"
2
b
辅助直线法
5
§5.1 立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全平面立体的投影
已知直三棱柱的底面ABC的投影， 请补全。
e
b 棱线实长L
结束了吗？
d f a m c b
可见性判定
1' 1" a' b' c' c 1 c" a" b"
y
3
2
a
b
21
y
S
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥-例子
[例] 完成带切口的三棱锥的投影
s '
4' 1'
a' 2'(3‘) 3'' b' c' c'' 1'' a'' 2'' b''
s''
4''
y c 3 a y 1 4 s 2 b
a
e d
c
m
还有其他求解办法？
换面法
M f F
L
6
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a
c (d)
b
d
a (b) c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a c
b
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
1(2) 3 1(2) 4
b d
Ⅰ
D
Ⅱ
a X
b d
b
2
c a 3(4) 1
d
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§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－垂直
当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影 面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直 （直角投影垂直定理） 。 a b
B C b c H a A
同理可得圆锥台顶部的 水平投影
下一步？
按相同办法，可以得到圆锥台 顶部的水平投影 d D L
D
p1
L
18
§5.1 立体的投影 §5.2 平面与立体相交 §5.3 平面立体与曲面立体相交 §5.4 两曲面立体相交
§5.2 平面与立体相交-一般性质 截断面 截交线 截平面
可以利用重影性 原理求解截交线。
AB为铅垂线
a
AD为水平线
（n） a m b
d m
(n)
d
N
b
AM D B
a (b) n
（m）
d
3
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥
s'
s"
S a' a s
C
b'
c'
c
a"(c")
b"
A
B
b
4
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥
连接各点检查轮廓
58
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆柱斜交
正确吗？
y
59
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交
60
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交
61
§ 5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助球面法-圆柱与圆锥斜交