广西北流、陆川、容县、博白四县市联考2018年九年级第一次教学质量检测数学试题(解析版)

广西北流、陆川、容县、博白四县市联考2018年九年级第一次

教学质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣4B．3C．0D．﹣2

2．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣1D．1

3．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）

A．B．

C．D．

4．近似数5.0×102精确到（）

A．十分位B．个位C．十位D．百位

5．计算的结果是（）

A．1B．C．D．

6．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

A．着B．沉C．应D．冷

7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8．下列命题是真命题的是（）

A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b

B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0

C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D．三角形的三个内角中最多有一个钝角

9．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

10．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）

A．90°B．120°C．60°D．30°

11．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n ﹣1＝0的两根，则n的值为

（）

A．9B．10C．9或10D．8或10

12．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．4是 的算术平方根．

14．已知a +b ＝4，a ﹣b ＝3，则a 2﹣b 2＝ ．

15．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD ＝1，则AB ＝ ．

16．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝ 度．

17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ．

18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE2+DC2＝DE2．

其中正确的是．（填序号）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．

20．（6分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使P A＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．

22．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23．（8分）如图，已知等边△ABC，AB＝4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求EF的长．

24．（8分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多

少斤？

25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G 在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

（1）求证：DF＝PG；

（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．

解决问题：

①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是；

②抛物线上是否存在点P，使得△P AB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．