第3章轴向拉压变形
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第三章轴向拉压变形
研究目的：1、分析拉压杆的拉压刚度；
2、求解简单静不定问题。
§3-1 拉（压）杆的变形·胡克定律
一、拉(压)杆的纵向变形、胡克定律
绝对变形l
l l -1=∆l l ∆=
ε相对变形
F F
d
l l
1d 1
正应变以伸长时为正，缩短时为负。
EA
Fl l =
∆EA l
F N =EA
l
F l N =∆拉（压）杆的胡克定律
EA —杆的拉伸（压缩）刚度。
E σ
=
杆纵向的总伸长量
⎰⎰==∆l x l
x x
l 0
d d εδF N (x )
F N (x )+d F N (x )
l
B
A
q
x
B
q
ql
d x
F N (x )
d δx
二、横向变形与泊松比
d
d ∆=
'ε绝对值d
d d -1=∆横向线应变
F F
d
l l 1
d 1
试验表明：单轴应力状态下，当应力不超过材料ε
εν-='n -----泊松比，是一常数，由试验确定。
的比例极限时，一点处的纵向线应变ε与横向线应变ε'的绝对值之比为一常数：
三、多力杆的变形与叠加原理
BC
AB l l l ∆+∆=∆F 1
C
B
A F 2
l 1
l 22
221121)(EA l F EA l F F +
+=
2
2
11111)(EA l F EA l F F l +=∆F 1
C B
A
F 2l 1
l 2F 1
C B
A
l 1
l 2
C
B
A F 2
l 1
l 21
1
22)(EA l F F l =
∆)
()(11F l F l l ∆+∆=∆2
221121)(EA l F EA l F F +
+=
例一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面
面积A
1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,
材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量；C截面相对B截面的位移和C截面的绝对位移。
F=40kN
C
B
A B'
C'
解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为
F
F
N
l1=300l2=200
故
11N 1EA l F l =∆mm
143.0=22N 2EA l F l =∆mm
152.0=2
33
mm 400MPa 10210mm
300N 1040⨯⨯⨯⨯=2
33
mm
250MPa 10210mm 200N 1040⨯⨯⨯⨯=F =40kN
C
B
A
B'
C'l 1=300
l 2=200
AC 杆的总伸长
2
1l l l ∆+∆=∆mm
295.0152.0143.0=+=C 截面相对B 截面的位移
)
( m m 153.02↔=∆=l ΔCB C 截面的绝对位移
)
( mm 295.0→=∆=l ΔC F =40kN
C
B A B'
C'
思考：
1. 上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者是否相等？
2. 若上题中B 截面处也有一个轴向力作用如图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？
l 1=300
l 2=200F =40kN C
B
A B'
C'F =40kN
3-2 桁架的节点位移
桁架的变形通常用节点的位移表示，
它也是解静不定问题的基础(按原结构尺寸求内力,切线代圆弧计算位移, 保证工程精度的简化处理)
例图示杆系结构，已知BC 杆圆截面d=20mm ，BD 杆为8号槽钢，[ σ]=160MPa ，E=200GPa ，P=60kN 。求B 点的位移。
解：（1）计算轴力，取节点B
=∑X 0=∑Y 0
cos 12=-N N α0
sin 2=-P N α压力）
kN(752=N 拉力）
kN(451=N
（2) 计算杆的变形
1
1
111EA l N l BB =
∆=22
222EA l N l BB =
∆=3
693
1086.010
314102002.11045--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=3
693
10732.010
10201020021075--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=