23-光学信息处理2-相干光学信息处理、应用

gx',y'14expjtAx',y'tBx',y'expj2 处于P3平面原点附近
12tAx'l,y'tBx'l,y' 分列两边,距原点为l, 位相相同
14tAx'2l, y'exp jtBx'2l, y'expj
u 3 g x ',y ' m si m 2 n c x ' m d n si n 2 n y c ' d n
G ( xf , yf ) = [2+exp(j2fg0 xf )+exp(- j2fg0 xf )]/4 +[2+exp(j2fgxf)+exp(- j2fg xf)]/4 =1+cos(2fg0 xf ) /2+ cos[2(fg0 –fg)xf ]/2
两套光栅的空间频率分别为fg0和fg0 - fg， 复合的结果，会在其表面产生明显的莫 尔条纹，条纹密度取决于fg = fg0 - fg的 大小， fg越大，莫尔条纹越密。
分列两边,距原点 2l,位相不同
根据值的不同,在原点附近可得到不同的结果:
=0(或的整数倍) 得到: tA(x3, y3) + tB(x3, y3)
=/2,得到: tA(x3, y3) - tB(x3,y3)
思考：在实验中， “原点”是什么？
§8-3相干光学信息处理
3、图像的相加和相减 物理解释
在频谱面上用复合光栅取代上例 中的一维光栅，亦可在适当条件下得 到图像的相加或相减输出.
莫尔条纹 （Moiré Fringes)
坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为：
F ( fx ,fy ) 1 c2 o ( b s ) fx 2 c2 o b x ) s 2 f( fx=x2/f, b= ffg0, = ffg
采用的光学系统是线性空不变的相干 成像系统。相加还是相减取决于此二 个像的位相关系。
位相关系取决于光栅滤波函数的位相。可通过微调光栅位置实现。
§8-3 相干光学信息处理
3、图像的相加和相减:用复合光栅调制
复合光栅:指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦 光栅,用全息方法可在同一张底片上迭合二套光栅制成复合光栅。
t输A(入x1,频y1)谱和:tB(x1,y1):两物A,B各自放在坐标原点时的复振幅透过率
T f x , f y T A f x , f y e j 2 x l x f T B p f x , f y e j 2 x l x
l

f
f,
fx
F(fx, fy)
t(x', y') * f(x', y')
f(x',y')=ℱ -1{F(fx , fy)}
§8-3 相干光学信息处理
2、多重像的产生
利用正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的输出 设输入图像为g ( x , y )置于P1平面；P2 平面放置一正交朗奇 （Ronchi）光栅，其振幅透过率为
（1）用一维光栅调制
余弦型光栅有三个衍射级:0级和1级. 故对每个物可成三个像.
对于中心在x = l 的图像A，零级、正
一级和负一级分别位于： x’= l 原点 x’= 2l
对于中心在x = - l 的图像B, 零级、正 一级和负一级分别位于：
x’= -l x’= -2l 原点
只要tA, tB的间隔l与光栅空频匹配, A的 +1级像与B的-1级像在像面原点重叠。
§8-3 相干光学信息处理
1、相干光学信息处理系统
相干光学信息处理：采用的方法多为频域调制，即对输入光信号 的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。
相干点光源
准直透镜
输入面 （物面）
FTL1
频谱面
FTL2 输出面 （像面）
基 本 系 统 基本运算
1 t(x, y)
t(x, y)
T(fx, fy)
T(fx,fy)· F(fx , fy)
空频较低的光栅产 生的三重像
空频较高的光栅产 生的三重像
§8-3 相干光学信息处理
3、图像的相加和相减
当复合光栅相对坐标原点的 位移量恰等于半个莫尔条纹时 （原点处在暗纹中心），两个正
一级像的位相差等于，该处得到
图像A、B的相减结果
原图像 相减结果 原图像
注意待处理图像的尺寸 不得大于x，否则会出现图 像的重叠而干扰相减结果

x2 f
lf x f x 2
T A f x , f y e j x 2 f x 2 p T B f x , f y ej 2 x f x 2
TA(fx,fy), TB(fx,fy): 两物A,B各自放在坐标原点时的频谱.
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
振幅型 余弦光栅
实际上是二个平面波干涉的干涉条纹;或者倾斜平面波的全息图
: 条纹初位相(x2 = 0处的位相)，
取决于光栅平面上坐标原点的选取
= 0：余弦条纹
= /2：正弦条纹
0
x
0
x
它们作为滤波器函数,其衍射级的相对位相有区别
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
它们作为滤波器函数,其衍射级的区别 (1级的相对位相)：
当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像 的位相差为0，得到图像A、B的相加的结果
思考: 用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器 作图像相减各有什么优缺点？
(4)应用
图 像 的 相 加 和 相 减 应 用
§8-3 相干光学信息处理
3、图像的相加和相减
监测海洋面积的改变
对卫星拍摄的照片 的图像相减处理
Ffx,fy m re fc x d /tm 2 d n re fc y d /t2 n d 光栅常数
写成卷积形式
F fx,fy d 1 re d f/c x 2 t co d fm x b d 1 re d f/c y 2 t co fd m y b
∴ 物分布为:
0
l
t x 1 , y 1 t A x 1 l , y 1 t B x 1 l , y 1 tB
tA(x1,y1)和tB(x1,y1):两物A,B各自放在坐标原点时的复振幅透过率
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
∴ 物分布为:
t x 1 , y 1 t A x 1 l , y 1 t B x 1 l , y 1
0: F 1 2 1 2 c2 o fx 2 s 1 2 1 4 ej 2 x fx 2 p 1 4 e x j 2 f p x 2
0级 +1级
-1级
同位相
= /2: F 1 2 1 2 s2 if n x 2 1 2 4 jej 2 x fx 2 p 4 je x j 2 f p x 2
监测陆地板块移动的速度 监测地壳运动的变迁
对侦察卫星发回的 照片进行相减操作
监测各种自然灾害
提高监测敌方军事部署 变化的敏感度和准确度
对不同时期的X 光 片进行相减处理
及时发现病变的所在
对加工工件与标准 件图片的相减
检查工件外形加工是否合格
§8-3 相干光学信息处理
5、光学图像识别 Optical Pattern Recognition
将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为
x，并使它满足关系式: x = fgf = 故输入函数表示为：t = tA(x+/2) + tB(x-/2) 在频谱面后得到复合光栅透过率F与图像频谱的乘积：u2' = T • F
T : 将A、B看成同一幅图像时的频谱
§8-3 相干光学信息处理
一、匹配滤波与图像识别
1. 匹配滤波器的概念: 在噪声中检测信号的最佳滤波器
仍考虑4f系统，输入光场包含待检测信号s(x0,y0)和噪声n(x0,y0)， 彼此是可加的。
∴输入光场： t0 (x0,y0) = s(x0,y0) + n(x0,y0) 输入频谱：T0 (fx,fy) = S(fx,fy) + N(fx,fy) S: 信号谱, N: 噪音谱 如果滤波器函数正比于信号频谱的复共轭： F(fx,fy) = S*(fx,fy) 则滤波后的频谱为： T0(fx,fy) S*(fx,fy) = SS* + NS* 经F.T.-1后，P3平面上的输出复振幅分布为：
T A f x , f y e j x 2 f x 2 p T B f x , f y ej 2 x f x 2
经光栅滤波后的频谱:
ຫໍສະໝຸດ Baidu T f x ,f y F f x ,f y T f x ,f y 1 2 1 4 ej 2 x f x 2 e p jx 1 4 e p x j 2 f x 2 p e x j
形成了 函数二维
阵列，物函数与之
卷积的结果是在P3
平面上构成输入图 形的多重像
§8-3相干光学信息处理
3、图像的相加和相减
（1）用一维光栅调制
实验及结果：
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
滤波器函数： Ffx,fy
1 1
fxxf2,fyyf2 22co2sfx2
3、图像的相加和相减
根据傅里叶变换原理，P3平面上的光扰动应为
u3 = ℱ -1{ T } * ℱ -1{ G } 因为G是两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项， 即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑
像面将出现六重图像，其位置由两套光栅的空间频率、透镜焦距f 和波长决定。
0级 +1级
-1级
反位相 改变光栅的位相可由移动光栅（1/4个条纹）来实现。
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
光学系统:
频谱面：放置空频
为 f 的光栅滤波器
物平面:放置待处理的两个物体A与B.
x1
沿x1方向相对原点对称放置,与原点距离均为l.
tA l
条件: l = f f,
f 为透镜焦距
P2平面后的光场将是图像频谱和光栅透过率的乘积:
u2' = ℱ { g ( x , y ) } ·F ( fx , fy )
§8-3 相干光学信息处理
2、多重像的产生
P3平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积 u3=g(x',y')*ℱ -1{F(fx, fy)}
略去无关紧要的常系数，最终可得到 P253 (8.26式)
1 2T A ex j2 pfx 2 T B ex j2p fx 2
重点关注
1 4 T A e x j4 p fx 2 T B ex j4 f p x 2
3、单光栅滤波器—用于图像相加和相减：分析
经傅里叶逆变换,在P3平面得到的输出光场分布为:
复合光栅的制作
当扩束镜与干板的距离足够远时， 干板上接收到的可近似看成平行光
干板
能在水平面内作 微小转动的转台
第一次曝光：两束光对称入射，得到光栅的频率为fg0
第二次曝光：转台转过微小角度，得到光栅频率为fg = fg0 .cos
§8-3 相干光学信息处理
复合光栅的制作
曝光后经处理便得到复合光栅。复合光栅的振幅透过率应正比 于两次曝光强度之和，即：
继续整理,得:


1412TTAAeexxppjj214fTTxB2(efxx,TpfyBj)e4xpf
j2 f x2
x2 exp
j
TF1 4TAex jp T Bex p j 14TAexp j4 f x2 exp j14TB exp j