斜拉桥索塔位移与环境温度相关性分析

斜拉桥索塔位移与环境温度相关性分析

摘要：索塔是斜拉桥结构主要的传力构件，塔顶位移对桥梁结构的安全性起到关键作用。因此，塔顶位移也是桥梁健康监测的重要内容。本文以东海大桥健康监测系统为工程背景，对索塔温度及塔顶GPS监测数据进行了分析处理，重点分析了温度与索塔位移变化量之间的关联性，并建立起二者之间的一元线性回归模型。经过模型检验及修正，温度与索塔位移变化量的关联模型能够为桥梁结构状态评估提供一定的依据。

关键词：桥塔位移；温度荷载；健康监测；相关性分析。

Abstract：Cable tower is the main force transmission component of cable-stayed bridge, and the top tower displacement play an important role in bridge structure security. Hence top tower displacement is also an important content of bridge structure health monitoring. Based on the monitoring data of Donghai Bridge, cable tower temperature and GPS data of top tower are processed，and an simple linear regression model is established to describe the correlation between temperature and top tower displacement. After model test and model updating, the model between temperature and top tower displacement could provide valuable information for bridge structure assessment.

Keywords：Bridge tower displacement; Temperature load; Structure health monitoring; Correlation analysis.

大跨径桥梁在国家交通运输系统中承担着重要角色，其安全与否关系到国家的经济命脉。东海大桥是我国第一座真正意义上的跨海大桥，总长约32km，设主通航孔一座，主跨420m。为保证东海大桥交通畅通和提高大桥的维护管理水平，东海大桥上安装了健康监测系统。东海大桥健康监测系统自2006年9月正常营运以来积累了大量的监测数据，这些数据是进行结构状态分析及数据关联性分析的重要依据。

1. 索塔有效温度分析

东海大桥主航道斜拉桥采用倒Y型混凝土桥塔，塔高150m。在混凝土索塔PM335上共布置有四个温度传感器，编号为CT013、CT014、CT018和CT019，分别用于监测芦潮港侧内部内海侧、外部内海侧以及小洋山港侧索塔的内部外海侧和外部外海侧混凝土结构温度。索塔温度监测数据统计如表. 1所示。取四个索塔混凝土温度传感器的均值作为索塔的有效温度。

图. 1索塔温度传感器时程图对比

图. 2索塔有效温度功率谱分析

表. 1 索塔结构温度统计

索塔结构温度传感器监测数据及索塔有效温度进行功率谱上并无显著峰值，这表明索塔温度主要承受长周期温度荷载作用，而对短周期温度荷载变化不敏感。

2. 索塔塔距计算

在东海大桥主航道桥南、北塔顶各设置了一个GPS监测站，用以监测塔顶位移。两塔顶沿桥长方向的位移变化监测数据表现为明显的负相关性，其相关系数为-0.5164。取两索塔位移监测值之差为主航道桥两索塔的间距变化量。塔距变化量与索塔有效温度时程图对比如图. 5所示。可见，索矩变化量与索塔有效温度变化趋势相同。这表明温度是塔距变化量的主要影响因素。

图. 4北塔与南塔位移监测值对比

图. 5索塔有效温度与塔距变化量对比

3. 索塔塔距与有效温度关联性分析

在温度荷载作用下，混凝土塔柱的阳面与阴面存在温度梯度。这种温度梯度将导致塔柱阳面混凝土膨胀，阴面混凝土收缩，从而使塔柱产生偏移。随着混凝土塔柱高度的增加，塔顶位移值将愈加显著[2]。经计算：两索塔塔距变化量与桥塔有效温度之间的相关系数为0.9137，可见二者相关程度之高。

3.1 普通最小二乘法回归

采用基于最小二乘法的一元线性回归模型来描述两索塔塔距变化量与桥塔有效温度之间的联系，其表达式为：。选择的显著性水平，通过计算，可得线性回归模型：，式中D两索塔的塔距；为塔温有效值。其中两个回归参数和的置信区间分别为[-138.5521，-137.3909]和[5.1000，5.1536]。经计算，此最小二乘模型能够通过显著性t检验和F检验，检验结果如表. 2所示。

表. 2普通最小二乘回归模型显著性检验

注：表中n=47905

表. 3 普通最小二乘法建模异方差检验

注：n=47905

对模型进行异方差检验，如表. 3所示。可见，表明此最小二乘模型未通过异方差性检验。异方差性问题的存在违背了线性回归模型的基本假定，此时采用普通最小二乘法建立的模型的估计两不再具有最小方差的优良特性了。消除异方差性对建模的影响的方法有很多，例如加权最小二乘法、Box-Cos变换法、方差稳定化变换法等，本文采用加权最小二乘法来消除异方差性问题。

3.2 加权最小二乘法回归

加权最小二乘估计就是在平方和中引入一个适当的权重系数以调整各项在平方和的作用。一元线性回归的加权最小二乘的离差平方和为：

加权最小二乘估计就是寻找参数和的估计值和使上式的离差平方和取得极小值。

观测值的权重系数应取为观测值误差项方差的倒数，即，其中为第i个观测值误差项的方差。因此，误差项方差较大的观测值乘以较小的权重系数，而误差方差较小的观测值乘以较大的权重系数。然而，在实际问题中，通常是未知的，但误差项方差与x的幂函数成比例，即，则。在参数估计过程中，比例系数k 可以消去，m为待定系数。采用不同m值，计算得到的加权最小二乘模型参数如表. 4所示。

表. 4 加权最小二乘法回归模型比较