《二次函数》湘教版九年级下册ppt课件

知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(5)y=x-2+x
(4)y=2x2-2x+1
(6)y=x2-x(1+x)
例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出 a、b、c的值
概念巩固：
例3. 已知函数y=ax2+bx+c.
(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? a=0,b≠0,c=0 答：_______
知识运用
温馨提示：需要细心 考虑哦！
例4:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1 但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
驶向胜利 的彼岸
知识运用
九年级数学下 §1.1二次函数
y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0)
2、一次函数、正比例函数的一般形式是什 么？
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 为任意常数 答：a=0,b≠0,c ________ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? a≠0,b、c为任意常数 答：________
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c
(a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： 2 当b＝0时， y＝ax ＋c 2 当c＝0时， y＝ax ＋bx 2 当b＝0，c＝0时， y＝ax
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
拓展与提高 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
概念引入
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三 个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都 是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都 是二次。
二次函数的概念： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做x的二次函数
观察下列函数有什么共同点:
驶向胜利的 彼岸
思考：1.你认为判断二次函数的关 键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键 是：未知数的最高指数是否为2次
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
解得：
b=-3
所以a的值为4，b的值为-3
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
例2:m取何值时，
m 2 m 1 函数y= (m+1)x
2
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
知识拓展：
温馨提示：同桌交对， 互相帮助！
已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时， y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值
解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入 y=ax2+bx中，得： a-b=7 a=4 4a+2b=10
0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
例4.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函 数 值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为7,求这个二次函数的解析式 解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得： a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
Y=kx (k ≠0,k为常数)
二次函数的概念
温馨提示：同桌交对， 互相帮助！
试一试：
1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积 2(X>0) 2 y=6x y(cm )与x的关系式是_______ 2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份 生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是 2 y=200(1+x) _________ 即y=200x2+400x+200(X>0) 3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设 长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是 S=-L2+30L (0<L<30) ________
在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2 +30L 这三 个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都 是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都 是二次。
一般地,形如 2 y=ax +bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0) 的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.
解Βιβλιοθήκη Baidu，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
下课了!
结束寄语
生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.

一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式 (2) a,b,c为常数，且 a≠0.
(3)等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项， 但 不能没有二次项 . (4) 自变量x的取值范围是 任意实数