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数学建模培训讲座之二_____
数学建模历年赛题的分析与思考
主要内容:
1、 CUMCM的历年赛题分析; 2、数学建模竞赛的发展趋势; 3、对数学建模的几点想法和思考; 4、参加数学建模竞赛的技巧; 5、几个竞赛题的简要分析与评述。
一、CUMCM历年赛题的分析
随着数学建模竞赛的深入开展,竞赛的规模越 来越大,竞赛的水平也在不断地提高,竞赛水平的 提高主要体现在赛题水平的提高,而赛题的水平主 要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, 以及多种解题方法的创造性、灵活性等,特别是给 参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览14年的本科组28个题目(专科组还有9个题 目),我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和 题型三个方面作一些简单的分析。
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (2)提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷,04年
在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好, 今年将在全国更多赛区推广实施,全国组委会将给予支 持。主要目的是: • 有利于赛区间的交流与合作,提高评阅水平; • 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正,可以避免本 校老师评本校的答卷,从而提高竞赛水平; • 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛 区之间优秀答卷的差异。
1.几点启发性想法
(5)扩大交流与合作,提高综合实力水平; (6)加大投入力度,有效扎实工作,无私奉 献,争取好成绩,成绩永远与投入成正比。 (7)增强建模意识,培养建模能力,将数学 建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和生 活中去。 (8)实事求是,相信学生,讲求实效,科学 指导。
一、CUMCM历年赛题的分析
2、从问题的实际意义分析
从28个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物 医学和社会事业等七个大类。
工业类:电子通信、机械加工 交通运输类:3个题,占10.7% 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 经济管理类:4个题,占14.3% 题,占28.6%。 生物医学类:4个题,占14.3% 农业类:1个题,占3.6%。 工程设计类: 3个题,占10.7%。 社会事业类: 5个题,占17.8% 有的问题属于交叉的,或者是边缘的。
二、数学建模竞赛的发展趋势
2、数学建模竞赛题目的发展趋势
根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势, 那么建模竞赛题究竟向何处发展? (1)增强综合性,进一步体现创新意识. (2)增强开放性,逐步同国际接轨. (3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益. (4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作. (5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情.
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览:
1996年:(A)最优捕鱼策略问题(北师大:刘来福) (B)节水洗衣机的程序设计问题(重大:付鹂) 1997年:(A)零件参数优化设计问题(清华:姜启源) (B)金刚石截断切割问题(复旦:谭永基等) 1998年:(A)投资的收益和风险问题(浙大:陈淑平) (B)灾情的巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康) 1999年:(A)自动化机床控制管理问题(北大:孙山泽) (B)地质堪探钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) (C)煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰)
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
用到插值拟合的问题有4个; 用到神经网络的4个; 用灰色系统理论的2个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少2个; 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有21个,占75%。
二、数学建模竞赛的发展趋势
1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈
数学建模竞赛十四年来的发展情况:
年份 1992 1993 1994 21 省(市) 10 16 学校 79 101 196 队数 314 420 870 34% 107% 增加 1995 1996 1997 1998 25 24 26 26 259 337 374 400 1234 1683 1874 2103 42% 36% 11% 12% 1999 2000 26 27 460 517 2657 3210 26% 21% 2001 28 529 3861 20% 2002 2003 2004 30 30 30 724 572 637 4448 5406 6881 13% 21.5% 27.3% 2005 30 795 8492 23.4%
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (4)全国组委会即将出台评卷规范 全国组委会在05年的工作会议上宣布出台了 《赛区的评卷工作规范》和《全国的评卷工作规 范》,主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的 操作过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的 规定,以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合 理性,有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (3)全国组委会改革评卷方法
随着竞赛规模的扩大,全国的评卷工作量越来越大, 去年对全国的评卷方法做了改革试验,其结果得到全体评委 的认可。主要做法: • 对所有送全国的答案用计算机随机编号,并对评委编号, 然后让计算机随机为每个评委分配答卷; • 对题目的解法进行分析,制定评判原则和标准,采用分步 量化打分方法,每份答卷有2-3个评委评阅; • 为了消除各评委之间的差异,采用将每个评委评分取平均, 再将各评委的平均值拉平,然后对每个评委的评分进行浮动, 再取平均值作为答卷的得分,进行排序评奖。
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方 法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、 图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方 法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多 目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、 时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。
平均年增长量30%
二、数学建模竞赛的发展趋势
2、数学建模竞赛题目的发展趋势
从近几年的竞赛题目来看,题目的水平在不断 提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和 开放性也在增强,这是一大潮流,从发展趋势上来 看,有逐步走向国际化的趋势,同国际接轨是必然 的;随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信 息量也在逐步地增大,这也是现代应用的特点之一。 这些变化都为我们提出了更高的要求,我们应该怎 么办,如何应对?值得我们研究和思考!
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有19个题,占总数的67.9%, 其中整数规划4个,线性规划4个,非线性规划14个, 多目标规划4个。 用到概率统计方法的有15个题,占53.6%,几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有4个; 用到层次分析方法的问题有3个;
1.几点启发性想法
(1)积极创造条件,争取各级组织和领导的 支持与帮助; (2)加强宣传,充分调动广大学生参与的积 极性和热情,学生是数学建模的主力军; (3)务实工作,从基础抓起,基础永远是第一 位的; (4)学习新知识和新方法、研究新问题、提 高自身的能力和素质,促进教学和科研水平 的提高;
三、对数学建模的几点想法与思考
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览: 2000年:(A)DNA序列的分类问题(北工大:孟大志) (B)钢管的订购和运输问题(武大:费甫生) (C)飞越北极问题(复旦大学:谭永基) (D)空洞探测问题(东北电力学院:关信) 2001年:(A)三维血管的重建问题(浙大:汪国昭) (B)公交车的优化调度问题(清华:谭泽光) (C)基金使用计划问题(东南大学:陈恩水) 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(复旦:谭永基等) (B)彩票中的数学问题(信息工程大学:韩中庚) (D) 球队的赛程安排问题(清华:姜启源)
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
(1)“即时性”较强的问题有10个,占35.7%:
1993B:足球队排名问题; 1998B:灾情巡视路线问题; 2000A:DNA序列分类问题; 2000B:钢管订购与运输问题; 2001B:公交车的调度问题; 2002B:彩票中的数学问题; 2003A:SARS的传播问题; 2004A:奥运会临时超市网点设计问题 2004B:电力市场的输电阻塞Βιβλιοθήκη Baidu理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2003年:(A)SARS的传播问题(集体) (B)露天矿生产的车辆安排问题(吉林大:方沛辰) (D)抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃) 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大:孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生) (C)酒后开车问题(清华大学:姜启源) (D)公务员的招聘问题(信息工程大学:韩中庚) 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题(信息工大:韩中庚) (B)DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等) (C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览:
1992年:(A)作物生长的施肥效果问题(北理工:叶其孝) (B)化学试验室的实验数据分解问题(复旦:谭永基) 1993年:(A)通讯中非线性交调的频率设计问题(北大:谢衷洁) (B)足球甲级联赛排名问题(清华:蔡大用) 1994年:(A)山区修建公路的设计造价问题(西电大:何大可) (B)锁具的制造、销售和装箱问题(复旦:谭永基等) 1995年:(A)飞机的安全飞行管理调度问题(复旦:谭永基等) (B)天车与冶炼炉的作业调度问题(浙大:刘祥官等)
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
(2)理论性较强的问题有12个,占46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A, 03A,04B; (3)实用性较强的问题有14个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B, 03A,04B,05A,05B; (4)算法要求强的问题有6个,占21.4% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B; (5)数据量较大的问题有10个,占35.7% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化
(1)全国组委会不再提供参考答案
随着国内竞赛规模的不断扩大,以及各赛区竞赛水 平和评卷组织方法的差异,从04年开始全国组委会不再 向各赛区提供参考答案。主要目的是: • 给各赛区组委会充分地的自主权,依据各赛区的实际 情况确定切合实际的评判标准; • 促进和提高各赛区的评阅水平; • 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性,希望将 有创造性的答卷评选出来,推荐到全国去。
返回
三、对数学建模的几点想法与思考
根据目前全国大学生数学建模竞赛的这种 新的形势,有以下几问题: •我们指导教师应该想些什么、做些什么? •指导教师的作为在哪里? •如何跟上形势的发展,增强竞争意识,提高竞 赛水平? •如何促进我们的教学和科研工作的共同发展, 以提高我们自身的能力和水平。
三、对数学建模的几点想法与思考
二、数学建模竞赛的发展趋势
1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈
由于数学建模在创新人才培养中的地位和作 用所在,数学建模受到了越来越多的人的重视和 关注,特别是引起了更多领导们的重视。 另一方面,也是因为数学建模竞赛有很强的可 比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一 个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。 2004年有724所高校的6881个队参赛,2005年达到 795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目 前全国最大规模的科技竞赛活动。
数学建模历年赛题的分析与思考
主要内容:
1、 CUMCM的历年赛题分析; 2、数学建模竞赛的发展趋势; 3、对数学建模的几点想法和思考; 4、参加数学建模竞赛的技巧; 5、几个竞赛题的简要分析与评述。
一、CUMCM历年赛题的分析
随着数学建模竞赛的深入开展,竞赛的规模越 来越大,竞赛的水平也在不断地提高,竞赛水平的 提高主要体现在赛题水平的提高,而赛题的水平主 要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, 以及多种解题方法的创造性、灵活性等,特别是给 参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览14年的本科组28个题目(专科组还有9个题 目),我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和 题型三个方面作一些简单的分析。
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (2)提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷,04年
在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好, 今年将在全国更多赛区推广实施,全国组委会将给予支 持。主要目的是: • 有利于赛区间的交流与合作,提高评阅水平; • 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正,可以避免本 校老师评本校的答卷,从而提高竞赛水平; • 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛 区之间优秀答卷的差异。
1.几点启发性想法
(5)扩大交流与合作,提高综合实力水平; (6)加大投入力度,有效扎实工作,无私奉 献,争取好成绩,成绩永远与投入成正比。 (7)增强建模意识,培养建模能力,将数学 建模的思想和方法贯穿到实际教学、科研和生 活中去。 (8)实事求是,相信学生,讲求实效,科学 指导。
一、CUMCM历年赛题的分析
2、从问题的实际意义分析
从28个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物 医学和社会事业等七个大类。
工业类:电子通信、机械加工 交通运输类:3个题,占10.7% 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8个 经济管理类:4个题,占14.3% 题,占28.6%。 生物医学类:4个题,占14.3% 农业类:1个题,占3.6%。 工程设计类: 3个题,占10.7%。 社会事业类: 5个题,占17.8% 有的问题属于交叉的,或者是边缘的。
二、数学建模竞赛的发展趋势
2、数学建模竞赛题目的发展趋势
根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势, 那么建模竞赛题究竟向何处发展? (1)增强综合性,进一步体现创新意识. (2)增强开放性,逐步同国际接轨. (3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益. (4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作. (5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情.
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览:
1996年:(A)最优捕鱼策略问题(北师大:刘来福) (B)节水洗衣机的程序设计问题(重大:付鹂) 1997年:(A)零件参数优化设计问题(清华:姜启源) (B)金刚石截断切割问题(复旦:谭永基等) 1998年:(A)投资的收益和风险问题(浙大:陈淑平) (B)灾情的巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康) 1999年:(A)自动化机床控制管理问题(北大:孙山泽) (B)地质堪探钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) (C)煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰)
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
用到插值拟合的问题有4个; 用到神经网络的4个; 用灰色系统理论的2个; 用到时间序列分析的至少2个; 用到综合评价方法的至少2个; 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, 即综合性较强的题目有21个,占75%。
二、数学建模竞赛的发展趋势
1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈
数学建模竞赛十四年来的发展情况:
年份 1992 1993 1994 21 省(市) 10 16 学校 79 101 196 队数 314 420 870 34% 107% 增加 1995 1996 1997 1998 25 24 26 26 259 337 374 400 1234 1683 1874 2103 42% 36% 11% 12% 1999 2000 26 27 460 517 2657 3210 26% 21% 2001 28 529 3861 20% 2002 2003 2004 30 30 30 724 572 637 4448 5406 6881 13% 21.5% 27.3% 2005 30 795 8492 23.4%
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (4)全国组委会即将出台评卷规范 全国组委会在05年的工作会议上宣布出台了 《赛区的评卷工作规范》和《全国的评卷工作规 范》,主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的 操作过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的 规定,以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合 理性,有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化 (3)全国组委会改革评卷方法
随着竞赛规模的扩大,全国的评卷工作量越来越大, 去年对全国的评卷方法做了改革试验,其结果得到全体评委 的认可。主要做法: • 对所有送全国的答案用计算机随机编号,并对评委编号, 然后让计算机随机为每个评委分配答卷; • 对题目的解法进行分析,制定评判原则和标准,采用分步 量化打分方法,每份答卷有2-3个评委评阅; • 为了消除各评委之间的差异,采用将每个评委评分取平均, 再将各评委的平均值拉平,然后对每个评委的评分进行浮动, 再取平均值作为答卷的得分,进行排序评奖。
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方 法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、 图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方 法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多 目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、 时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。
平均年增长量30%
二、数学建模竞赛的发展趋势
2、数学建模竞赛题目的发展趋势
从近几年的竞赛题目来看,题目的水平在不断 提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和 开放性也在增强,这是一大潮流,从发展趋势上来 看,有逐步走向国际化的趋势,同国际接轨是必然 的;随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信 息量也在逐步地增大,这也是现代应用的特点之一。 这些变化都为我们提出了更高的要求,我们应该怎 么办,如何应对?值得我们研究和思考!
一、CUMCM历年赛题的分析
3、从问题的解决方法上分析
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有19个题,占总数的67.9%, 其中整数规划4个,线性规划4个,非线性规划14个, 多目标规划4个。 用到概率统计方法的有15个题,占53.6%,几乎 是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有4个; 用到层次分析方法的问题有3个;
1.几点启发性想法
(1)积极创造条件,争取各级组织和领导的 支持与帮助; (2)加强宣传,充分调动广大学生参与的积 极性和热情,学生是数学建模的主力军; (3)务实工作,从基础抓起,基础永远是第一 位的; (4)学习新知识和新方法、研究新问题、提 高自身的能力和素质,促进教学和科研水平 的提高;
三、对数学建模的几点想法与思考
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览: 2000年:(A)DNA序列的分类问题(北工大:孟大志) (B)钢管的订购和运输问题(武大:费甫生) (C)飞越北极问题(复旦大学:谭永基) (D)空洞探测问题(东北电力学院:关信) 2001年:(A)三维血管的重建问题(浙大:汪国昭) (B)公交车的优化调度问题(清华:谭泽光) (C)基金使用计划问题(东南大学:陈恩水) 2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(复旦:谭永基等) (B)彩票中的数学问题(信息工程大学:韩中庚) (D) 球队的赛程安排问题(清华:姜启源)
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
(1)“即时性”较强的问题有10个,占35.7%:
1993B:足球队排名问题; 1998B:灾情巡视路线问题; 2000A:DNA序列分类问题; 2000B:钢管订购与运输问题; 2001B:公交车的调度问题; 2002B:彩票中的数学问题; 2003A:SARS的传播问题; 2004A:奥运会临时超市网点设计问题 2004B:电力市场的输电阻塞Βιβλιοθήκη Baidu理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2003年:(A)SARS的传播问题(集体) (B)露天矿生产的车辆安排问题(吉林大:方沛辰) (D)抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃) 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大:孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生) (C)酒后开车问题(清华大学:姜启源) (D)公务员的招聘问题(信息工程大学:韩中庚) 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题(信息工大:韩中庚) (B)DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等) (C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
一、CUMCM历年赛题的分析
1. CUMCM 的历年赛题浏览:
1992年:(A)作物生长的施肥效果问题(北理工:叶其孝) (B)化学试验室的实验数据分解问题(复旦:谭永基) 1993年:(A)通讯中非线性交调的频率设计问题(北大:谢衷洁) (B)足球甲级联赛排名问题(清华:蔡大用) 1994年:(A)山区修建公路的设计造价问题(西电大:何大可) (B)锁具的制造、销售和装箱问题(复旦:谭永基等) 1995年:(A)飞机的安全飞行管理调度问题(复旦:谭永基等) (B)天车与冶炼炉的作业调度问题(浙大:刘祥官等)
一、CUMCM历年赛题的分析
4、从问题的题型上分析
(2)理论性较强的问题有12个,占46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A, 03A,04B; (3)实用性较强的问题有14个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B, 03A,04B,05A,05B; (4)算法要求强的问题有6个,占21.4% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B; (5)数据量较大的问题有10个,占35.7% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.
二、数学建模竞赛的发展趋势
3、全国评卷工作的变化
(1)全国组委会不再提供参考答案
随着国内竞赛规模的不断扩大,以及各赛区竞赛水 平和评卷组织方法的差异,从04年开始全国组委会不再 向各赛区提供参考答案。主要目的是: • 给各赛区组委会充分地的自主权,依据各赛区的实际 情况确定切合实际的评判标准; • 促进和提高各赛区的评阅水平; • 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性,希望将 有创造性的答卷评选出来,推荐到全国去。
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三、对数学建模的几点想法与思考
根据目前全国大学生数学建模竞赛的这种 新的形势,有以下几问题: •我们指导教师应该想些什么、做些什么? •指导教师的作为在哪里? •如何跟上形势的发展,增强竞争意识,提高竞 赛水平? •如何促进我们的教学和科研工作的共同发展, 以提高我们自身的能力和水平。
三、对数学建模的几点想法与思考
二、数学建模竞赛的发展趋势
1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈
由于数学建模在创新人才培养中的地位和作 用所在,数学建模受到了越来越多的人的重视和 关注,特别是引起了更多领导们的重视。 另一方面,也是因为数学建模竞赛有很强的可 比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一 个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。 2004年有724所高校的6881个队参赛,2005年达到 795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目 前全国最大规模的科技竞赛活动。