第六章海洋中的波动现象

第六章：海洋中的波动现象
一、波浪的分类：
1、按相对水深（水深与波长之比，即h/λ）：深水波（短波）、浅水波（长波）
2、按波形的传播与否：前进波、驻波
3、按波动发生的位置：表面波、内波（边缘波）
4、按成因：风浪、涌浪、地震波
二、小振幅重力波
小振幅重力波，亦称正弦波，是一种简单波动。

波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力的简单海面波动。

（一）波形传播与水质点的运动
波形向前传播完全是由水质点的运动产生的，但二者不是一回事，只是波形向前传播，水质点并不随着波形前进。

1、若水深大于波长的一半时（h/λ≥0.5）----深水波、短波
对于短波，水质点的运动轨迹是一个圆，半径为，轨迹半径随深度的增加迅速减小，在表面，其半径为a；水质点在波峰处具有正的最大水平速度，在波谷处具有负的最大水平速度，在水面上水平速度为0；水面以上水平速度为正，水面以下水平速度为负。

波峰波谷处铅直速度为0，水面上铅直速度最大；而且波峰前部为正（向上），波峰后部为负（向下）。

2、水深h相对于波长λ很小时（h<λ/20）的波动称为浅水波或长波
长波中水质点的运动轨迹为椭圆；水质点的运动半径（振幅）a 随深度而减小。

无论长波还是短波，尽管它们的水质点运动轨迹不同，但是随深度（-z）的增大，它们的波长λ是不变的，即在自由水面的波长多大，随深度增大直至波动消失处的波长仍然不变。

（二）波动公式与波动能量
1、波速与波长的关系：
小振幅重力波的一般关系式
对于深水波而言，h/λ≥1/2
可见波速与水深无关，只与波长有关
对于浅水波而言
可见波速与波长无关，只与水深有关
2、波动能量
在一个波长内，总能量为，其中，动能与势能相等
（三）弦波的叠加
1、驻波：两列振幅、波长、周期相等，但传播方向相反的正弦波。

随着时间的变化，在时，波面具有最大的铅直升降，其值为2a，即合成前振幅的2倍，这些点称为波腹。

在处，波面始终无升降，这些点称为波节。

在波节与波腹之间的波面升降幅度均在0~2a之间。

随着时间的变化，波节两侧
的波面一侧上升，另一侧下降，在时，波面ζ≡0，波面水平。

由上可知，波形并不向外传播，故称为驻波。

波节处只有水质点的水平速度分量u，其方向指向波面上升的一侧。

波腹处只有水质点的铅直运动分量w，与波面升降方向相同。

波面上其它各点两种速度分量都存在。

当波面上各点｜ζ｜值达到最大值时，此时u=w=0，而ζ=0时，u，w达到最大值。

以上各点是驻波所具有的基本特点。

2、波群：两列振幅相等，波长与周期相近，传播方向相同的正弦波叠加后，波动振幅由小到大（0→2a）又由大到小（2a→0）形成群集分布，称为波群。

深水波的群速为波速的一半。

浅水波的群速与波速相等，群速也可视为波动能量的传递速度。

三、有限振幅波
相对于小振幅波而言，有限振幅波具有较大的振幅。

它与实际海浪的形状更接近。

有限振幅波动理论很多，在此我们只简单学习一下斯托克斯波理论的一些主要结论，与小振幅波作比较。

（一）斯托克斯波的波剖面
该波剖面不是简谐曲线，它对于横轴上下不对称，水质点的振动中心高于平
均水面
（二）波速与波高
有限振幅波速不仅与波长有关，而且与波高有关。

当波陡，即波高与波长之比愈大时，波速也愈大。

（三）水质点的运动轨迹
水质点的运动轨迹接近圆，但在一个周期内不是封闭的，在水平方向上向前存在一个净位移，称为波流。

（波流可以解释在波浪传播方向上导致的海水运输现象）
（四）波动能量
动能大于势能，且铅直方向上波动的动能大于水平方向上的动能。

波的破碎
当波动的振幅相对波长之比超过一定限度时，波面将破碎，理论上其破碎角为120°，或波陡δ≥1/7。

四、海洋内波
除了海面的波动外，在海洋内部也会发生波动现象，称为海洋内波。

（它是发生在海水密度层结稳定的海洋中的一种波动，它的最大振幅出现在海面以下。

）内波也是海水运动的重要形式。

它能将大、中尺度运动过程的能量传递给小尺度过程；它是引起海水内部混合，形成温、盐细微结构的重要原因；它能将深层较冷的海水连同其中营养盐输送到海洋上层，有利于海洋生物的生长；由内波引起的等密面波动会影响海洋中声速的大小与传播方向，从而对潜艇的隐蔽与监测起着有利或有害的作用等，对海洋内波的研究具有重要意义。

（了解）内波的一种最简单的形式是发生在两层密度不同的海水界面的波动，称为界面内波。

表面波的恢复力主要为重力，故有表面重力波之称，而内波的恢复力则为科
氏力与弱化重力（即重力与浮力之差）
五、开尔文波与罗斯贝波
（一）开尔文波
是一种长周期重力波，即它同时受重力和科氏力的作用。

因此它既有重力波的基本特征，又在科氏力的作用下产生其他一些特点。

开尔文波的基本特性（北半球为例）：
1、它是一种以波速gh
c=沿x方向传播的长波，波面ζ的变化与水质点运动的水平分量u的变化是同步的；
2、由于水道的限制，故水质点在y方向上的速度分量v=0。

它具有重力波的基本特性。

但在重力波中，波动振幅为常量，而开尔文波的振幅却是y的函数。

在
水道的左岸（面向波浪传播方向），y=+b，其振幅为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-b
c
f
a ex p
，在水道右岸，
y=-b，其振幅为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
b
c
f
a ex p
，只在水道中央，即x轴上y=0处，其振幅为α。

3、由上述可见水道左岸波动的振幅比右岸小。

即波峰处，波面是右高左低，波谷处波面是左高右低。

（二）罗斯贝波
罗斯贝波，亦称行星波，它是一种远远小于惯性频率f的低频波。

它的恢复力不是重力也不是科氏力，而是科氏力随纬度的变化率，即β。

我们取坐标系中x向东，y向北，z向上。

则可得罗斯贝波的传播方向始终偏向西方。

六、风浪和涌浪
1、风浪：是指当地风产生，且一直处在风的作用之下的海面波动状态。

（了解）
2、涌浪：指海面上由其他海区传来的或者当地风力迅速减小、平息，或者风向
改变后海面上遗留下来的波动。

（了解）
3、风浪的特征：波风尖削，在海面上的分布很不规律，波峰线短，周期笑，当
风大时常常出现破碎现象，形成浪花。

（了解）
4、涌浪的特征：海面比较平坦、光滑，波峰线长，周期、波长都比较大，在海
上的传播比较规则。

（了解）
（一）风浪的成长与消衰
主要取决于对能量的摄取与消耗之间的平衡关系。

（二）风浪成长与风时、风区的关系
风浪的成长与大小，不只是取决于风力，而是与风所作用的水域的大小和风所作用时间的长短由密切的关系。

为此，我们引进了风时与风区两个概念。

1、风时：指状态相同的风持续作用在海面上的时间。

2、风区：指状态相同的风作用海域的范围。

习惯上把从风区的上沿，沿风吹方向到某一点的距离称为风区长度，简称风区。

假定风速一定的风沿0x方向吹，0点为风区上盐沿，0a为风区呢某点a的风区长度。

假定，当风开始作用于海面上时，风区内各点都同时产生尺寸相同的一系列波浪，以相同的速度沿x轴方向传播，在传播过程中，分别从风中摄取相同的能量，以相同的尺度增大。

在这种前提下，可知不同时刻在a点观察到的波浪都是从风取上沿不同地点传播而来的。

（1）离a点越近的波浪到达a点所用的时间越短，传播过程中从风中摄取的能量也越少，因此尺度也越小。

（2）反之，离a点级；距离越远的波浪传到a点时，尺度越大。

（3）离a点最远的波浪是从风区上沿产生的，当他传到a点后，此时a点的风浪尺度便达到了理论上的最大值，亦即不再会随时间的增加而增大了，达到了定常状态。

（4）a点向风区上沿方向的波浪均比a点更早达到定常状态。

（5）向风区下沿方向的波浪还将随时间的增大而继续增大，故称为过渡状态。

（6）定常状态波浪的尺度越靠近风区上沿越小。

由上可知，在定常风的作用下，对应于风区内某点，风浪达到定常状态所用的时间是一定的，这段时间称为最小风时。

当实际风时大于最小风时时，波浪为定常状态，反之为过渡状态。

当实际风时一定时，对应于某一风区长度内的波浪达到定常状态，此一风区长度称为最小风区。

当实际风区小于最小风区时，风浪为定常状态，反之为过渡状态。

总之，定常状态的波浪只受制于风区，而过渡状态的风浪只受制于风时。

风浪尺寸不会无限增长，因为波浪在成长过程中达到一定尺度之后，由于内摩擦等原因，当摄取与消耗的能量达到平衡时，风浪尺寸便不再增大，此时的风浪称为充分成长状态。

（三）涌浪的传播（了解）
涌浪在传播过程中的显著特点是波高逐渐降低，波长、周期逐渐变大，从而波速变快。

实际的海浪可视为是由许多不同波长、不同周期和振幅的分波组成，这些组成部分在传播过程中，波长大的速度快，波长短的速度慢，于是使原来叠加在一起的波动分散开来，这种现象称为弥散。

由于各个分波的传播方向也不尽一致，在传播过程中向不同方向分散开来，这种现象称为角散。