离散余弦变换最小均方算法(DCT-LMS)的自适应均衡MATLAB

(一）摘要

均衡技术最早应用于无线电通信领域，主要用于消除由于信道响应引起的码

间干扰（ISI ）。二十世纪六十年代后期，基于最小均方误差（LMS ）算法的自适应均衡就已经得到了描述。最小均方算法即LMS 算法由于实现简单且对信道统计特性变化具有稳健性，LMS 算法获得了极为广泛的应用。LMS 算法是基于最小均方误差准则（MMSE ）的维纳滤波器和最陡下降法提出的。本次实训主要研究的是酋变换基于离散余弦变换[（DCT ）的频域自适应算法－离散余弦变换最小均方算法（DCT-LMS ），在不增加算法计算的复杂度情况下，来改善自适应均衡滤波器的性能。

关键字：自适应均衡、LMS 、DCT-LMS

(二)DCT-LMS 算法原理

图1给出了变换域自适应滤波器的结构。当采用DCT 变换酋矩阵对输入信号矢量进行酋变换[9][23]，得到

)()(n n Sx u = 其中S 是一M M ⨯的DCT 变换酋矩阵，即

I

SS

H

β=

式中，β 是一个大于0的标量，上标H 表示矩阵的共轭转置。变换后的输入数据变为)(n u 。对应地，酋变换后的权向量w 变为

Sw w β

1=

它就是我们需要更新估计的离散余弦变换域自适应滤波器的权向量。因此原

预测误差)()()(ˆ)()(n n d n y

n d n e H x w -=-=可以改用变换后的输入数据向量)(n u 和滤波器权向量w

写为

)()()(n n d n e H u w

-=

将变换前后的输入数据向量)(n x 和)(n u 比较知，原信号向量的元素是

)1(+-i n x 的移位形式，它们的相关性强，而T

M n u n u n u n )]

(,),(),([)(21 =u 的元

素则相当于M 信道的信号，可以期望，它们具有比原信号)(n x 更弱的相关性。

换言之，通过DCT酋变换，在变换域实现了某种程度的解相关。

)1

+

图1 变换域FIR横式滤波器

从滤波器的角度讲，原来的单信道M阶FIR横向滤波器被变换成了一等价M信道滤波器，而原来的输入信号)

(n

x则相当于通过一含有M个滤波器的滤波器组。

总结以上分析，很容易得到离散余弦变换最小均方算法(DCT-LMS)的流程如下：

⑴初始化：T

M

]0

0[

ˆ

=

w

⑵给定DCT变换酋矩阵S，更新：

,2,1

=

n

)

(

)

(n

n Sx

u=

)

(

)

(

)

(

)

(n

n

n

d

n

e H u

w

-

=

)

(

)

(

2

)

(ˆ

)1

(ˆn

n

e

n

n u

w

wμ

+

=

+

研究DCT－LMS算法性能的自适应均衡系统仿真模型如图2所示。

图2 研究DCT－LMS算法性能的自适应均衡系统仿真框图

（三）系统SIMULINK仿真

（四）不同参数对系统的影响曲线

1.横向自适应滤波器的抽头数M对系统的收敛性和稳态性的影响

结论：抽头数M值越大，系统误码率越高。

2.不同u值对系统的收敛性和稳态性的影响

结论：由于系统误码率与收敛性有关系，迭代算法跳步u值对系统误码率的影响需要折中考虑。

3.信道失真参数W对系统的收敛性和稳态性的影响。

结论：信道参数越大，系统误码率越高。

4、特性曲线比较