荷载统计分析

-5
a
5
x
X1
3.2 荷载的概率模型 按荷载随时间变化可分为三类 荷载值 永久荷载(如：结构自重）
时间
持久荷载（如：楼面活荷载）
时间
fx
ຫໍສະໝຸດ Baidu
X2
fx
设计基准期：为确定可变荷载代表值而选用的时间参数。 结构设计使用年限：结构的设计寿命。
短时荷载（如：最大风压、地震）
fx
X3
对结构设计 Q（t） 最有意义的 是结构设计 基准期T内 的荷载最大 值。
x
F (x) f (t) d t x
其中F ( x )是它的分布函数
则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度
分布函数与密度函数 几何意义
f ( x)
F(x)
0.08 0.06 0.04 0.02
y f (x)
-10
总荷载
时间 50年
荷载概率模型
• 相同条件下的同类结构上作用的各类荷载在任一确定时 刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量——任意 时点荷载(Q)。
• 由于不同时刻，任意时点荷载将不同，因此荷载实际上 是一个随时间变化的随机变量。
• 数学上可采用随机过程概率模型描述。 • 通常将荷载处理成平稳二项随机过程。P123
3.1复习概率论的基本慨念
频率 设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，
则称
fn
m n
为事件A发生的频率
随机现象
—
大量重复试验中, 规律性的现象
其结果有统计
样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间，记为
随机事件 —— 的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样本点发 生
平稳二项随机过程荷载模型
t时间
3.3 荷载的统计参数和方法
• 进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计 要素：
① 出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的
时段长度τ=T/ r；
② 在每一时段上，荷载Q（t）出现的概率p； ③ 荷载随机过程的任意时点分布函数FQi（x）。
通常将荷载处理成平稳二项随机过程，基本假 定如下： I. 设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一 次持续施加在结构上的时段长度为 τ，或认为设 计基准期内和荷载在均匀变动r=T/ τ次； II. 在每一时段τ上，荷载Q（t）出现[Q（t）〉0]的 概率为p， Q（t）不出现 [Q（t）=0]的概率 q=1-p； III. 在每一时段τ上，当荷载出现时，其幅值是非负 随 （即 x）变相量同，，且F在Qi不（同x）时称段为上荷其载概的率任分意布时函点数分F布Qi ； IV. 不同时段τ上的复制随机变量相互独立，且在各 时段上荷载是否出现相互独立。
3.4 设计基准期最大荷载的慨率分布函数 结构可靠度分析时，必须将荷载随机过程转换成
设计基准期最大荷载QT maxQ(t) 0t T
根据推导，如已知任意时段中荷载的慨率分布函
数 FQi (x，) 以及 p , r (m=p*r),可得设计基
准期最大荷载的慨率分布函数 FQT (x)
FQT (x) FQi(x) m
事实上 (X a) (a x X a) x 0
0
P(X
a)
P(a
x
X
a)
a
ax
f
(x)dx
a
0 P( X a) lim f (x)dx 0 x0 ax
P(X a) 0
命题 连续随机变量取任一常数的概率为零
对于连续型随机变量 X
P(a X b) P(a X b)
频率的性质
0 fn ( A) 1
fn ( ) 1
事件 A, B互斥，则
非负性 归一性
fn ( A B) fn ( A) fn (B)
可加性
可推广到有限个两两互斥事件的和事件
lim fn (A) P(A)
n
某一定数
稳定性
概率的定义
概率的 统计定义 在相同条件下重复进行的 n 次
对于永久荷载， p=1,τ=T, 则 FQT (x) FQi (x)
对于持久荷载，可根据荷载保持基本不变的平均 时间确定τ ，对于建筑楼面活荷载，一般约10年变 动一次，若T=50,则 r=5 ,对于持久荷载很多情况，
p=1 ,则 FQT (x) FQi (x) 5
根据以上公式，可以推导出设计基准期最大荷载 的慨率分布函数的统计参数，如均值、方差。
试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一 常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越 小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A).
对本定义的评价
优点：直观 易懂
缺点：粗糙 不便 模糊 使用
连续型随机变量
连续型随机变量的概念
定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得
P(a X b)
f(x)
P(a X b)
b
0.08
a f (x)d x
0.06
0.04
F(b) F(a)
0.02
-10
-5
a
5
b
x
P( X b) P( X b) F (b) P(X a) P(X a) 1 F(a)
f ( x)
0.08 0.06 0.04 0.02
-10
3.5 荷载组合和荷载效应组合的原则
3.5.1荷载与荷载效应的关系
荷载作用于建筑物上，结构体系内各构件的计
算截面就产生荷载效应。荷载效应是指作用于结
构上所产生的内力、变形、应变等。
S CQ
M
1 8
L2q
在对土木工程结构进行设计时： 1、按结构的功能、要求来确定作用在结构上所有 的荷载和间接作用； 2、对这些荷载作用进行各种相应的组合，得出结 构或结构构件最不利的情况；
3、以此为基础，根据结构设计的具体要求，按相
应的极限状态对结 构或结构构件进行设计，以达
到结构设计安全可靠、适用经济。
作用（荷载）
作用效应（最不利）
设计（极限状态）
3.5.2 荷载组合和荷载效应组合的规则 1. Turkstra组合规则 该规则轮流以一个荷载效应在设计基准期T内的最 大值与其余荷载的任意时点值组合
-5
5
x
x
密度函数 f ( x )的性质
f (x) 0
f (x)dx F () 1
常利用这两个性质检验一个函数能否作为
连续性随机变量的密度函数，
在 f ( x ) 的连续点处，
f (x) F(x)
f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间 内取值的概率
注意: 对于连续型随机变量X , P(X = a) = 0 其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值