反比例函数与 面积 动点问题

一. 求函数解析式

例1. 如图1，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为3。求这个反函数的解析式。

二例，2），三. 例（四. 例A. C.

五. 求参数的值

例5. 如图5，已知反比例函数x

12

y =

的图象和一次函数7kx y -=的图象都经过点P （m ，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值。

一、反比例函数与特殊四边形结合 1．如图1，已知双曲线y ＝

x

k

（k ＞0）与直线y ＝k

′ x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限．试解答下列问题： （1）若点A 的坐标为（4，2）则点B 的坐标为_____________；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为_____________； （2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y ＝

x

k

（k ＞0）于P ，Q 两点，点P 在第一象限． ①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；

②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m ，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．2如图，x

3（1（2（3

3AOC ＝

3

1

，点B 的坐标为（m ，－2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；

（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标．

4．如图，是反比例函数y ＝－

x 2和y ＝－x 8在第二象限中的图像，点A 在y ＝－x 8的图像上，点A 的横坐标为m （m ＜0），AC ∥y 轴交y ＝－x

2的图像于点C ，AB 、CD 均平行于x 轴，分别交y ＝－x 2、y ＝－x

8

的图像于点B 、D ．

（1）用m 表示A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求证：梯形ABCD 的面积是定值；（3）若△ABC 与△ACD 相似，求m 的值．

k

2．在平面直角坐标系中，函数y ＝

x

m

（x ＞0，m 是常数）的图象经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ． （1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式 3．如图，一次函数y ＝kx －7的图象与反比例函数y ＝－

x

12

的图象交于A （m ，2）、B 两点． （1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；

（2）等腰梯形CDEF 的顶点C 、D 在反比例函数的图象上，顶点E 、F 在一次函数的图象上，DE ∥CF ∥y 轴，且C 、D 的横坐标分别为a 、a －2，求a 的值．

4C ，轴于

H

1P 运

2①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

3

速度（（（4；点P

1、APE=

2、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12以1厘米/秒的速度移动。如果P 、Q （1为等腰直角三角形？

（2的面积，并提出一个与计算结果有关的结论； （35.[① ② ③

3、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．

（1）梯形ABCD 的面积等于 ；

（2）当PQ ∥AB 时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P ，Q ，C 三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？

A

C

Q

O 图

反比例函数与面积、动点问题，多边形动点问题

4、如图，在梯形ABCD

中，3545 AD BC AD DC AB B

====︒∥，，，．

动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点

（1

（2

（3

5OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为0、点A

（1

（2的坐标；

（3

（

1.'处，点A

(1)

(2)

点C

（1

（2

B