土力学与基础工程6-挡土墙设计

K a )＝ .34m 1
主动土压力
主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 90.4kN / m ＝
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
§6.3
库仑土压力理论
• 一、库仑土压力基本假定
理论出发点：楔形土体的静力平衡条件 C
1.墙后的填土为均匀的
2c√Kp
p p zK p 2c K p
土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp
1.
Ep hp
说明：侧压力是一种正压力，在计算 中应考虑 土压力合力
h
hKp ＋2c√Kp
1 2 E p h K p 2ch K p 2
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
各向同性的理想散粒体 2.土体滑动破坏面为通 过墙踵的平面 3.墙背与滑裂面间的滑 动土楔为一刚性体，本 身无变形
A


h
B
q

二、库仑主动土压力
C A


墙向前移动或转动时，墙后土体 沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC 处于主动极限平衡状态
G
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
h


q
E B
填土面 E E E E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力——挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背 产生的侧压力
挡土墙目的——支挡墙后土体，防止产生坍滑
重力式挡土墙
墙顶
墙面
墙背
墙趾
墙锺
墙底
• 一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力

1.静止土压力
挡土墙在压力作用下不发 生任何变形和位移，墙后 填土处于弹性平衡状态时， 作用在挡土墙背的土压力
Ka cos2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( )1 cos( ) cos( ) Ka 0.505
2 2
A
=10o
4.5m
=15o
Ea
=20o =10o
h/3
Ep

B
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的被动土压 力Ep，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
cos2 ( ) sin( ) sin( ) cos2 cos( ) 1 cos( ) cos( )
-△ +△ E
Ep Ea -△ Eo
o
△a
1~5‰
△p
1~5%
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a
• 二、静止土压力计算
静止土压力强度
po Koz
f
z
1 2 Eo h K o 2
z
K0z 静止土压力 系数
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
§6.1 土压力概述
挡土墙是指为保持墙的两侧地面有一定高差而设计的构筑物，以防
止土体坍塌。在房屋建筑、水利、铁路以及桥梁工程中得到广泛应用。
挡土墙的类型 (a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台
2c√Ka z0
• 【解答】 主动土压力系数
K a tg 2 45o ＝0.49 2
=17kN/m3
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c K a＝ .8kPa 38
Ea
c=8kPa
=20o
6m
临界深度
z0 2c /(
hKa-2c√Ka
A


G

q
E B
R
1 E a h 2 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
cos2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙 底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）

三、库仑被动土压力
C A


G R B
q
h
E

墙向填土移动或转动时，墙后土 体沿某一破坏面BC破坏，土楔 ABC处于被动极限平衡状态
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下 2.
土楔受力情况：
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面
水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图 所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分 布图
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o
【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面
水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图 所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分 布图
第六章
• • • • • §6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5
土压力和土坡稳定
概述 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 挡土墙设计 土坡和地基稳定分析
土压力理论
•
•
土压力理论最初分别由C．A．库伦(Coulomb)和W.J.M.朗肯(Rankine) 提出，其目的主要解决与工程建设有关问题。
2
pa(σ3)
45o＋/2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土 压力强度
pa zKa 2c K a
• 讨论： 朗肯主动土 压力强度 当c=0,无粘性土
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
Ea (1/ 2)h2 Ka
h/3
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
R
2.
土楔受力情况：
破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方
向与墙背法线夹角为δ
C
土楔在三力作用下，静力平衡
1 cos( ) cos(q ) sin(q ) E h 2 2 cos2 sin(q ) cos(q )
1.粘性土主动土压力强度存在负
hKa-2c√Ka
(h-z0)/3
h
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0 K a 2c K a 0
z0 2c /(
Ka )
侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即 作用在离墙底(h-z0)/3处
p p zK p 2c K p
p p zK p
h
Ep ( 1 / 2 )h2 K p h/3
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
当c＞0, 粘性土
采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距（尤 其是当墙背与填土间摩擦角较大时）
墙背与填土之间的摩擦角与墙背粗糙度、填土性质、填
土表面倾斜程度、墙后排水条件等因素有关。
为保证挡土墙的安全，对土的抗剪强度指标予以折减。
路堤挡土墙
新建公路
边 坡 挡 土 墙
地 下 室 侧 墙
桥 台 挡 土 墙
基 坑 支 护 挡 土 墙
驳 岸 挡 土 墙
互嵌式景观挡土墙
自嵌式景观挡土墙
绿化加筋挡土墙
锚索桩板墙处治
岩石边坡喷射植生混凝土防护
岩石边坡喷射植生混凝土防护
喷锚支护挂网
上海路抗滑桩工程
§6.1 土压力概述
• 三、被动土压力
z(σ3)
h
pp(σ1)
45o－/2
极限平衡条件
1 3tg 2 45o＋ ＋2ctg 45o＋
2 2
朗肯被动土压 力系数 朗肯被动土压力强度
p p zK p 2c K p
z
• 讨论： 朗肯被动土压力强度 当c=0,无粘性土
破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方
向与墙背法线夹角为δ
土楔在三力作用下，静力平衡 C
A

h

1 cos( ) cos(q ) sin(q ) E h 2 2 cos2 sin(q ) cos(q )
2 2
h
dE 0 dq
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表4-1确 定
库仑主动土压 力系数，查表42确定
C
A


主动土压力

1 Ea h 2 K a 2
Ea
h

h
Ea
主动土压力强度
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
B
1 2 Ea h K a＝89.8kN / m 2
土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处
五、土压力计算方法讨论
朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件建立
的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实际 情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小
库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件建立的，
Eo
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2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
Ea
滑裂面

3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Ep 滑裂面

4.三种土压力之间的关系
当c＞0, 粘性土
2c√Ka z0
pa zKa 2c K a
土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka
1.
说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， 在计算中不考虑
Ea
Ea ( h z0 )( hK a 2c K a ) / 2
K0z
K0h 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底h/3
h/3
z

h
§6.2
朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
理论出发点：半无限大土体中一点的极 限平衡状态 1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
f=0
z
pp＝Kpz σx＝K0z
增加
f
减小
σz=z pa＝Kaz
主动朗肯 状态
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动朗肯 状态
主动极限平 水平方向均匀伸展 衡状态
土体处于弹 水平方向均匀压缩 被动极限平 性平衡状态 衡状态
• 二、主动土压力
极限平衡条件
z(σ1)
h
z
o o 3 1tg 45 2ctg 45 2 2
l773年，法国的C.A.库伦(Coulomb)根据试验创立了著名的砂土抗剪 强度公式，提出了计算挡土墙土压力计算的滑楔理论。
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
土压力理论
90余年后， 1869年，英国的W.J.M. 朗肯(Rankine) 又从另一途径 提出了挡土墙土压力理论。这些古典的理论和方法，直到今天。仍不 失其理论和实用的价值，在工程设计中广泛应用。
被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离 墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（δ-α）
四、例题分析 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等
指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点
【解答】 由=10o，=15o，=30o，=20o
2
dE 0 dq
1 E p h 2 K p 2
h/ 3
1 E p h 2 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表4-1确 定
库仑被动土压 力系数
C
A


被动土压力
Ep
1 2 h K p 2
Ep
h h/3
被动土压力强度

h

Ep
B
hKp
d 1 2 pp z K p zK p dz dz 2 dE p