刀具对中误差对离轴抛物面镜慢刀伺服车削加工的影响_关朝亮

工件坐标系中的方程为
z
=
1 2R
[
（
x
－
H）
2
+
y2
－ H2 ]
（ 2）
假设某时刻刀具切削点为 P0 （ x0 ，y0 ，z0 ） ，考虑刀 具对中误差的影响，实际切削点为 P1 （ x1 ，y1 ，z0 ） ，如图 4 所 示． 其 中，x1 = x0 + Δrcos θ － Δhsin θ，y1 = y0 + Δrsin θ + Δhcos θ． Δr 为刀具水平中心偏差量，Δr ＞ 0
GUAN Chao-liang，DAI Yi-fan，YIN Zi-qiang
（ College of Mechatronic Engineering and Automation，National University of Defense Technology， Changsha 410073，China）
Abstract： High efficiency fabrication of off-axis parabolic mirrors is a crucial technique in some optical systems，such as three-mirror-anastigmatic （ TMA） telescopes． Slow tool servo （ STS） diamond turning process can be used in the machining of off-axis aspheric mirrors，with large range of machining size and high machining precision． The form accuracy of off-axis parabolic machined with STS process can be better than micrometer，and surface roughness can achieve nanometric level． The work piece machined with STS process can be directly used in infrared optical systems，and after post-polishing can be used in some rigorous applications． In this paper STS diamond turning process that allows fabrication of off-axis parabolic mirrors on-axis was introduced，and the maximal values distribution rule of the figure error caused by tool centering error was theoretically studied． An off-axis parabolic mirror was fabricated and experimental machining data were discussed，which are consistant with theoretical and simulation results． Keywords： slow tool servo； off-axis parabolic； tool centering error； simulation
DOI:10.13494/j.npe.2011.017
第9卷 第1期 2021011年1 年1 月1 月
纳米技术与精密工程 关朝亮等： 刀N具an对ot中ec误hn差olo对gy离a轴nd抛P物re面cis镜ion慢E刀ng伺in服ee车rin削g 加工的影响
Vol． 9 No． 1
Jan． ·2011·
轴动态响应限制曲线为 A（ f） ，则离轴抛物面的最大起
伏变化应小于限制幅值的两倍，即
HD R
≤2A（ f）
（ 1）
由图 2 知，Z 轴幅值响应能力随频率的增加而减
小，因此降低 C 轴转速可加工高低落差更大的离轴抛
物面． 但是，为了同时保证主切削运动速度和加工效
率，一般 C 轴转速在 80 ～ 300 r / min 之间选取． 若 C 轴
慢刀伺服技术是在普通超精密车削机床基础上发 展起来，通过将主轴运动由速度控制改为位置控制，利 用 C、X、Z 轴联动在极坐标系或圆柱坐标系内实现非 回转对称曲面加工的方法． 由于带动刀具运动的 Z 轴 最高只能达到几十赫兹，相比快刀系统几百甚至上千 赫兹的往复运动能力较慢，因此称为慢刀伺服技术． Yi 等［6-9］已经使用慢刀伺服技术加工了自由曲面相位板 和微透镜阵列等一系列工件． 使用 Z 轴带动刀具使得 其运动范围较大，并且对刀过程简单、性价比高，单点 金刚石慢刀伺服车削加工可以用于加工很高精度的工 件［10］． 本文阐述了使用慢刀伺服车削技术加工离轴抛 物面的方法； 研究了刀具对中误差对加工面形的影响； 仿真分析直观地揭示了刀具对中误差引起的面形误差 分布； 实验验证了理论及仿真分析结论； 提出了根据离 轴抛物面中心区域面形误差调整刀具中心的方法．
布近似为预测面形与一最接近球面的误差． 此时误差
峰谷值为
δPV2RH 槡Δr2 + Δh2
（ 6）
Δh ＞ 0 Δh ＜ 0
表 1 对刀误差造成的面形误差分布规律
R ＞0
R ＜0
Δr ＞ 0
δmax 在第 4 象限 δmin 在第 2 象限 δmax 在第 1 象限 δmin 在第 3 象限
Δr ＜ 0
δmax 在第 3 象限 δmin 在第 1 象限 δmax 在第 2 象限 δmin 在第 4 象限
中 Z 轴动态响应要求最高． 对 Z 轴执行能力的行程、
最大速度、最大加速度等 3 个主要限制因素进行综合 分析［11］，可以得到 Z 轴的动态响应限制曲线，见图 2．
设抛物面顶点曲率半径为 R（ R ＞ 0 为凹抛物面，R ＜ 0
为凸抛物面） ，离轴量为 H（ H ＞ 0） ，抛物面口径为 D，Z
将式（ 4） 代入式（ 3） ，可得到 δ 的极值为
( δm
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=
1 2R
2H
Δr2 + Δh2 cos Δr
θm
－
Δr2
－
) Δh2 － 2r0 Δr
（ 5）
由式（ 4） 和式（ 5） 可得到由于对刀误差造成的面
形误差极值的分布规律，见表 1． 为了突出峰谷值对
比，通常还要对误差分布去倾斜和二次项． 此时误差分
（ 3）
式中： θ 为 矢 量 （ x0 ，y0 ，0 ） 与 （ 0，0，1 ） 的 夹 角； r0 =
槡x20 + y20 ． δ 由仅与角度 θ 相关的非回转误差分量、仅
与半径 r0 相关的回转误差分量、常数分量 3 部分组成．
令 δ 对 θ 的导数为零，得
tan
θm
=
－
Δh Δr
（ 4）
图 4 刀具对中误差示意
算结果均吻合．
关键词： 慢刀伺服； 离轴抛物面； 刀具对中误差； 仿真
中图分类号： TH161
文献标志码： A
文章编号： 1672-6030（ 2011） 01-0089-06
Effect of Tool Centering Error on Slow Tool Servo Turning for Off-Axis Parabolic Mirrors
加工过程中，C 轴、X 轴一般保持匀速运动在 C 轴 端面形成近似螺旋状的刀具轨迹． Z 轴则根据 C 轴角 度和 X 轴位置运动． C 轴转 360°，Z 轴完成一个周期的 前后运动． 运动幅值与 X 位置有关，离轴抛物面的边 缘幅值最大，中心位置幅值为零． 显然，在机床 3 个轴
图 2 Z 轴动态响应限制曲线
表示刀具未到中心，Δr ＜ 0 表示刀具过中心． Δh 为刀
具高度中心偏差量，Δh ＞ 0 表示刀具高于中心，Δh ＜ 0
表示刀具低于中心． 实际切削点与设计抛物面的偏差
为 δ = z0 － z1 ，化简后得 δ = 21R［2H（ Δrcos θ － Δhsin θ） －
Δr2 － Δh2 － 2r0 Δr］
刀具对中误差对离轴抛物面镜慢刀伺服车削加工的影响
关朝亮，戴一帆，尹自强
（ 国防科技大学机电工程与自动化学院，长沙 410073）
摘 要： 离轴抛物面镜单件高效加工是离轴三反消像散（ TMA） 结构光学系统的技术难点之一． 单点金刚石慢刀伺
服车削加工技术可用于离轴非球面加工，加工尺寸范围较大，加工精度较高． 此工艺制造的离轴抛物面面型精度可
轴抛物面反射镜是 TMA 系统中常用的重要元件． 通常，离轴抛物面镜的加工方法有两种［2］． 第一
种方法是从大的轴对称抛物面镜（ 母镜） 上切出其中 一部分． 这种方法适用于口径不大、离轴量较小的场 合． 当离轴量较大时母抛物面镜的尺寸比所要的离轴 抛物面镜要大许多． 第二种方法是单件加工，即通过手 工修磨和 测 量 结 合［3］，或 运 用 计 算 机 控 制 光 学 加 工 （ 研磨、抛光） ［4］来直接产生单个离轴抛物面． 手工修 磨效率较低． 计算机控制光学加工具有较高的面形误 差收敛效率，但一般要求初始面形必须有较高的精度． 单点金刚石快刀伺服车削技术可用于加工大离轴非球 面反射镜［5］． 但是，目前大多数快刀装置的行程都在 1 mm 以下，这限制了其加工范围．
收稿日期： 2010-08-29． 基金项目： 新世纪优秀人才计划资助项目（ NCET） ． 作者简介： 关朝亮（ 1981— ） ，男，博士生，chlguan@ nudt． edu． cn． 通讯作者： 戴一帆，教授，dyf@ nudt． edu． cn．
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纳米技术与精密工程
第9卷 第1期
三反消像散（ three-mirror-anastigmatic，TMA） 全反 射系统不存在色差和二级光谱，适合宽谱段范围成像． TMA 系统既可以利用折转反射镜折叠 光 路、缩 小 体 积，又可以使用非球面镜来获得长焦距、大视场、大孔
径的组合． 与同轴 TMA 系统相比，离轴 TMA 系统中心 无遮拦，因此提高了焦面照度水平，在理论上调制传递 函数（ modulation transfer function，MTF） 较 高，可 以 实 现较大视场，获得接近理想的成像性能和效果［1］． 离
·91·
2 刀具对中误差对面形的影响
慢刀伺服车削加工中，刀具对中误差对加工面形
影响较大． 一般来讲，刀具姿态的 3 个角度由安装保
证，其误差对加工面形影响较小． Z 轴方向为切深方
向，对加工面形无影响． 刀具高低及水平的对中误差是
最主要的影响因素． 这里假设离轴抛物面光轴与主轴
平行，离轴量全部集中到 X 轴方向，则离轴抛物面在
对于高低落差更大的离轴抛物面，单靠降低转速 Z 轴响应幅值仍可能超出动态响应限制曲线． 例如 90° 离轴抛物面聚焦发射镜，其高低落差与口径尺寸大致 为 1∶ 1． 此时可将光轴倾斜一定的角度安装，见图 3．
图 3 离轴抛物面光轴倾斜安装
2011 年 1 月
关朝亮等： 刀具对中误差对离轴抛物面镜慢刀伺服车削加工的影响
转速为 120 r / min，则 Z 轴运动频率为 2 Hz，其幅值如
图 2 所示，动态响应限制曲线在横轴 2 Hz 处对应值为
5 mm，此即最大幅值．
图 1 慢刀伺服车削离轴抛物面
1 离轴抛物面镜慢刀伺服加工
慢刀伺服车削典型的机床布局形式（ 见图 1） 与普 通单点金刚石车削以及快刀伺服车削加工机床布局类 似． 两根直线进给轴呈 T 形布局． 工件主轴安装在 X 轴上． X 轴的移动方向与工件主轴的旋转轴方向垂直． 刀具安装在 Z 轴，运动方向垂直于 X 轴并与工件主轴 旋转轴线平行． 离轴抛物面工件安装在主轴上并且随 之一起转动，离轴抛物面的对称轴此时不与主轴轴线 重合，因此，刀具在 Z 方向的位置与工件角度以及主 轴径向位置相关．
达到亚微米级，粗糙度达到纳米级． 因此，可直接用于红外光学应用，若经后续抛光则可用于空间望远镜等更高精
度需求的场合． 介绍了慢刀伺服车削加工离轴抛物面镜的在轴加工方法，理论推导了刀具对中误差所带来的面形
误差的极值分布规律． 仿真研究进一步揭示了工件中心区域面形误差的详细分布． 实验数据与理论结果和仿真计