浅谈初中数学建模思想的培养

浅谈初中数学建模思想的培养
摘要：目前我国建模教学还处于起步、摸索阶段，本文从数学建模的理论出发，联系实际教学案例，讨论如何在初中数学教学中开展建模教学，培养学生的建模能力。

关键词：初中数学教学数学模型数学建模理论依据
随着数学教学的不断深入，重视数学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力已成为数学教育发展的趋势。

建模教学是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是数学知识与数学应用的桥梁。

数学课程标准（修订稿）首次明确提出：在呈现作为知识和数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中发现数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题。

因此，在初中数学教学中加强建模教学，渗透建模思想是非常必要的。

在中学开展数学建模活动是目前我国教育改革的重点和今后的发展趋向，需要中学第一线教师不断尝试、探索、实践。

一、数学模型与数学建模
所谓数学模型是指根据特定的研究目标，采用形式化的语言，抽象、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

在初中数学中，用字母、数字及其他
数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式及各种图表、图形等都是数学模型。

数学模型与很多课程目标点密切相关，其本身也渗透于各课程领域中。

提出模型思想能很好地促进这些课程目标的实现。

数学建模是通过建立模型的方法求得问题解决的数学活动的全过程。

新课标指出：把现实世界中的实际问题加以提炼抽象成为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解决现实问题的过程就是数学建模。

二、数学建模的理论依据
以瑞士著名心理学家皮亚杰和前苏联心理学维果茨基为代表的建构主义学习理论，是数学建模的理论基础。

建构主义认为知识并不是外部现实的确切表征，而是学习者在一定情况下借助他人帮助而获得的对于外部世界的意义建构。

学生的学习是主动建构知识的过程，教育的目的是培养善于学习的终身学习者，提倡在教师的引导下，以学习者为中心的学习。

为此，教师要树立以人为本的教育思想，形成正确的教育理念，让“人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

三、如何在初中数学教学中培养学生的建模思想
数学建模的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数
学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题是数学建模的起点。

教师要引导学生从实际问题中筛选出有用的信息，从而发现数学问题。

例如正负数的教学中，给学生创设具体的情境，帮助学生充分理解正负数的含义，这对学生的后续学习很重要。

在情境创设中可选取水位上升和下降、温度高低、盈利和亏损等建模，让学生明白正负数是表示相反意义的量，再用正数表示水位上升、零上温度、盈利情况，用负数表示水位下降、零下温度、亏损情况，从而在学生思想中建立一个数学模型，这将为后面的数轴学习奠定较好的基础。

其次，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中的数量关系和变化规律”。

在这一步中，学生通过已提出的问题全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法。

分析问题，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：苏教版八年级（下）数学课本中有这样一道题：A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠办法不同。

A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠，你将选择哪家旅行社？
分析：此问题既符合真实生活情境，又在学生的接受
能力范围内，具备一定的难度，学生能通过小组协作得到问题的解决方法。

本题可以作为数学建模情况的选题，符合建构主义学习的“情境性”和“最近发展区”理论。

即建构主义认为的教学活动应当在一定的问题情况中进行，同时也要建立在学生已有的认知经验和基础上。

在这一问题中，已知票价为每人90元。

优惠方案：A.全家一人购全票，其余半票；B.每人按三分之二票价。

旅游人数未知。

我们可以引导学生通过具体列表的方法提炼已知条件信息，根据自己的理解分析其中的数量关系，将复杂问题简单化，建立模型（如下表所示）。

事实上，这个问题可以用一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的方法解决。