章3-经济性评价方法(习题答案)分析

关于数值的计算请参见：EXEL中财务函数的说明
6.求下列投资方案的静态和动态投资回收期。

(i=10%)
解：T=3+
2030
+
=3.4(年)
TP*=3+
34
340.15
+
=3.99(年)
7.某项目各年净现金流量如表所示(i=10%)
(1)试用净现值指标判断项目的经济性
(2)计算该项目方案的净现值率
解：(1)NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)+225(P/F,10%,3)
+375(P/A,10%,7)(P/F,10,3)=704.9>0
所以项目可行
(2)计算投资现值有
NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)=-835.79于是有
NPVR=704.9/835.79=0.843
8.某项目初始投资80000，第一年末现金流入20000，第二年末现金流入30000，
第三、四年末现金流入均为40000，请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期(i=10%)。

解：NPV=20348.34
NAV=20348.34(A/P,10%,4)=6419.3
NPVR=20348.34/80000=0.254
IRR=19.96% (计算内部收益率可以用线性插值的办法其中 NPV(15%)=9246.39, NPV(20%)=-61.73 。

但是推荐使用EXCEL 财务函数。

)
TP*=3+
6972.2
6972.2+20348.3
=3.26(年)
9.在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。

机器A 买价为10000，第6年末残值4000，前三年的年运行费5000，后三年为6000。

机器B 买价8000，第6年末残值3000，运行费前三年每年5500元，后三年每年6500。

基准收益率15%。

试用费用现值法选择机器。

解：此二方案为纯费用类方案，不必进行绝对评价，直接比较选优。

以投资额较少的B 方案为基准方案，计算方案A-B 的净现值如下
A B NPV =-2000+500×(P/A,15%,6)+1000×(P/F,15%,6)=324.5689>0
增量投资可行，所以应该追加投资，选择机器A 。

10.某公司分期付款买一标价22000的机器，定金2500，余额在以后五年末均匀分期支付，并加上余额8%的利息。

也可以一次支付现金19000来购买。

如果基准收益率为10%，问如何选择？(用净现值法)
解：首先计算五年中每年末应等额分付的货款，利率8%，得到
(22000－2500)×(A/P,8%,5)于是有
P=2500＋(22000－2500)×(A/P,8%,5)×(P/A,10%,5)=21015.13>19000 所以应该一次支付
11.某厂可以40000元购置一台旧机床，年费用估计为32000元，当该机床在第4年更新时残值为7000元。

该厂也可以60000元购置一台新机床，其年运行费用为26000元，当它在第4年更新时残值为9000元。

若基准收益率为10%，
(26000)
解：此二方案为纯费用类方案，不必进行绝对评价，直接比较选优。

以投资额较少的A 方案为基准方案，计算方案A-B 的净现值如下
B A NPV =-20000+6000×(P/A,10%,4)+2000×(P/F,10%,4)=385.2196>0
增量投资可行，所以应该追加投资，选择60000元购置一台新机床。

12．某地区开发建设新城。

为了解决孩子上学问题，提出两个建校方案：
A ：在城镇中心建中心小学一座；
B ：在狭长形的城镇东西两部各建小学一座。

若A 、B 方案在接纳学生和教育水准方面并无实质差异，而在成本费用方面(包括投资、运作及学生路上往返时间价值等)如表所示，应如何选择(i=8％)?
解：很多情况下，两个方案的收益我们无法估算。

但是我们知道这两个方案都能满足需求，于是我们转而比较两个方案费用。

用费用指标来衡量各方案通常是出
于以上提到的原因。

B A NPV =-500+110(P/A,8%,20)=580.0>0
追加投资可行，因此应选择B 方案。

13．某市可以花费2950万元设置一种新的交通格局。

这种格局每年需要50万元的维护费，但每年可节省支付给交警的费用为200万元。

驾驶汽车的人每年可节约相当于价值为350万元的时间，但是汽油费与运行费每年要增加80万元。

基准收益率定为8％，项目经济寿命期为20年，残值为零。

试用判断该市是否应采用新的交通格局。

解：节省的费用视作收益，增加的费用视作成本。

于是有
ΔNPV=-2950+(200+350-50-80)(P/A,8%,20)=1173.62>0 增量投资可行，所以应该采用新的交通格局。

14．下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命期年限，试在基准贴现率为10％的条件下选择最佳方案。

（假设二方案可以简单重复）
解：这是两个寿命期不等的收益类方案。

如果简单重复假设成立的话，通常我们使用净年值指标选择方案。

同时由于寿命期不等，因此不能使用上述的增量分析法。

A NAV =-100+40(P/A,10%,4)=26.79
B NAV =-200+53(P/A,10%,6)=30.83>26.79
所以应该选择B 方案。

15．某项目净现金流量如表4—22所示。

当基准折现率i=12％时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。

解：这是一个常规投资项目，一定有符合经济学含义的内部收益率。

此题可以使
用线性插值法计算，计算过程如下：
经过试算找出两个折现率i1和i2，使方案净现值分别为一正一负，即：
NPV(i1)×NPV(i2)<0
经试算有NPV(12%)=4.13，NPV(15%)=-4.02，于是有该项目的内部收益率为
4.13
12%(15%12%)13.52%4.13 4.02
IRR =+
-=+
推荐使用EXCEL 财务函数如下所示
16.某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示: 方案 投资 年净入 NPV(10％) IRR IRR
结论 A 2000 500
434.209
16.33% B A IRR -=35.14%
0i <35.14%
B 3000 900 1381.577 22.93% B IRR =23.06% 0i <23.06%
C 4000 1100 1355.261 19.68% C B IRR -=9.22% 9.22%<0i D
5000 1380 1718.418
19.81%
D B IRR -=14.95%
14.95%<0i
以上各方案寿命期均为7年，试问
(1)当折现率为10%时，资金无限制，哪个方案最佳? (2)折现率在什么范围时，B 方案在经济上最佳? 解：(1)显然方案D 最佳
(2)要保证方案B 最佳，首先要保证方案B 自身可行，其次要保证和其他方案比较，方案B 较优。

通常我们以投资额较小的方案为基准方案。

B-A 方案：以方案A 为基准方案，计算差额内部收益率B A IRR -=35.14%。

因为要保证方案B 较优，因此应保证追加投资的B-A 方案在经济上可行，亦即要保证“B-A 方案的内部收益率>基准折现率”。

因此一定有35.14%>0i 。

B 方案：要保证B 方案可行，而B 方案的内部收益率为B IRR =23.06%，因此一定有0i <23.06%。

C-B 方案：以B 方案为基准方案，计算差额内部收益率C B IRR -=9.22%。

要保证B 方案较优，应保证追加投资的C-B 方案在经济上不可行。

因此有9.22%<0i 。

i
D-B方案：类似“C-B方案”有14.95%<
因此14.95%<i<23.06%时，B方案在经济上最佳。

17.三个可行且独立的方案可供选择，投资限制600，问如何选。

解：用方案组合法有下表
显然满足投资额限制的方案中，最好的方案组合为A+C方案。

18.某制造厂考虑下面三个投资计划。

在5年计划期中，这三个投资方案的现金流量情况如下(该厂的最低希望收益率为10%):
(1)假设这三个计划是独立的，且资金没有限制，那么应如何选择?
(2)假定三个计划独立，资金限制在160000元，试选出最好的方案。

(3)假设计划A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思?
解：(1)经计算各方案均可行。

(2)和17题类似，用方案组合法
显然满足投资额限制的方案中，最好的方案组合为A+B 方案。

(3)选择投资额最小的B 方案为基准方案， ● 首先判断B 方案是否可行。

B NPV (12％)＝1745.912，B NPV (15％)＝2745.91，
用线性插值法有IRR ＝13.166％>10％，所以方案B 可行。

● 再比较方案A 、B
经试算A B NPV -(30％)＝845.367
可知A B IRR ->30％>10％，所以A 、B 比较，选择方案A 。

● 最后比较方案A 、C
C A NPV -(5％)＝－4002.04，显然C A IRR -<5％，所以C 、A 比较选方案A 。

因此应该选择方案A 。

增量内部收益率指的是，增量投资方案（差额方案）的内部收益率，也是使两个方案净现值相同的折现率。

19.有三组，组间独立，组内互斥，的方案如下表所示
若各方案的寿命期均为8年，基准收益率为12%。

(1)若资金没有限制如何选择方案。

(2)投资额限制为600万时，如何选择。

(3)投资额限制为600万时，且B组方案必须投资应该如何选取。

解：(1)若资金无限制则显然A组选A2，B组选B2，C组选C3。

亦即在各组中选择NPV最大的方案。

(2)首先用教材中的差量效率指标排序法(通常只能得到满意解而非最优解)
⏹在各组内部，淘汰不可行方案，计算基准可行方案的内部收益率，
并通过计算差额内部收益率找出各组中最好的方案。

⏹将各方案按IRR
由大到小排序
⏹根据投资限制选取方案。

根据上表中列出的结果排序得
投资额限制为600，因此最终选取项目C1+A2+B2
改用运筹学的方法则有如下线性规划模型
设A1至C3为只能取0或1的变量，取1代表选取该项目，取0代表不选取该项目。

该模型的含义是：在满足约束条件的情况下，使目标函数取值达到最大。

运用lingo 软件运算得最优方案为C1+A2+B2，和差量效率指标排序法所得结果一致。

但这只是巧合，通常用差量效率指标排序法只能保证得到满意解。

(3)显然结论同(2)不变。

若B
组必须有项目上马则模型变为
补充题：
1.用增量内部收益率法比选以下两个方案。

(i=10%)
解： A NPV (12％)＝3191.05 A NPV (15％)＝－2095.8
IRR ＝12％＋
3191.05
3191.052095.8
+×3％＝13.81％
B A NPV -(20％)＝1064.81 B A NPV -(25％)＝－480
B A IRR -∆＝20％＋
1064.81
1064.81480
+×5％＝23.44％>10，所以选用方案Y 。

2.某厂拟购置机器设备一套，有A 、B 两种型号可供选择，两种型号机器的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表所示。

如果该企业的资金成本为10%，应选用哪一种型号的设备?
解：A NAV ＝20000(A/P ，10％，8)＋4000－3000(A/F ，10％，8)
＝(20000－3000)(A/P ，10％，8)＋3000×10％＋4000 ＝17000×0.18744＋300＋4000＝7486.48
B NAV ＝(10000－1000)(A/P ，10％，5)＋1000×10％
＋3000＋1000(A/G ，10％，5)
＝9000×0.26380＋3100＋1000×1.81＝7284.2<7486.48
所以选用设备B 。