第六讲-投资绩效评价

i ri,t rf ,t i (rm,t rf ,t )



i 为Jensen的 值；ri ,t为基金i在时期t的收 式中， rf ,t 为时期t的无风险收益率； 益率； i 为投资组合所 rm,t为市场投资组合在时期t的收益 承担的系统风险； 率。 Jensen指数为绝对绩效指标，表示积极的投资组合 收益率与相同的系统性风险消极投资组合收益率之 间的差异。当Jensen指数显著大于零时，表示积极 的投资组合的绩效优于市场投资组合绩效；当 Jensen指数为零或小于零的时候，认为积极的投资 组合无法获得超额收益。将Jensen指数用于基金间 投资绩效比较时，Jensen指数越大越好。 Jensen指数衡量的是投资组合的选择收益，它奠定 了基金绩效评价的理论基础，是迄今使用最广泛的 评价方法之一。但应该注意，与Treynor指数相似，
*

图8.1给出了 M 2指标的图形表述。当我们把基
金P与国债通过适当比例混合后，就可以沿着P的资金配置线 向下移动，直到调整后资产组合的标准差与市场指数的标准 差一致。这时P*与市场指数M的垂直距离（也就是它们期望 收益率间的距离）就是 M 2指标。从图中可以看出，当基金P 资金配置线的斜率小于资本市场线的斜率时，P的 M 2指标就 会低于市场，此时它的夏普指数也小于市场指数组合。
第八章 投资绩效评价

投资管理的最终目的就是获得满意的投资绩效。对 投资绩效进行评价，并据此找到影响投资绩效的因 素，对评估投资管理能力、改善投资绩效，具有重 要的理论和实际价值。
第一节 绩效评价模型

本节我们对经典的投资绩效评价模型及其最新进展， 以及投资者的择时择股能力的评价进行研究和探讨。



们把经过调整的基金资产组合称为P*，通过简单的 计算可知，此时它与上证指数就具备了相同的标准 差。这里需要说明的是，如果基金P的标准差低于 上证指数的标准差，构建调整组合的方法可就是卖 空国库券，然后投资于P，最终也能够使调整组合 的方差“追赶”上上证指数。 此时调整组合P*和上证指数的标准差相等，于是我 们只要通过比较它们之间的收益率就可以观察到它 2 M 指标如下： 们之间的业绩差异，

（Small Minus Big，SMB）规模因子，即小公司组 合减大公司组合在时期t的收益率。使用该模型对基 i1 金绩效的评价其结果的解释类似于Jensen指数。 为价值因子的回归系数，当它显著为正时，说明基 金偏向于投资价值型资产，反之偏向于成长型资产； i 2是规模因子的回归系数，当它显著为正时，说明基 金偏向于投资小型规模的公司，反之则偏向于投资 大规模的公司。

（三）Jensen指数
Sharpe指数和Treynor指数都能较好的给出不同基 金投资绩效的排序，但却无法告诉我们基金表现优 于或劣于市场基准组合的具体数值。Jensen(1966) 以证券市场线（SML）为基础，构建一个与实施积 极管理的基金组合系统风险相等的消极投资组合， Jensen将积极管理组合的实际收益率与具有相同风 险水平的消极投资组合的收益率进行比较，将二者 之差作为衡量投资组合有优劣的绝对绩效评价标准， 即为Jensen指数，也称Jensen的值。设代表资产组 合i在任意时期t的收益率，则Jensen的值表示为： （8.3）


M 2 rP* rM
（8.4）
假设基金P具有42%的标准差，而上证指数的标准 差为30%。因此，调整的组合P*应由0.714比例的

原基金P和0.286比例（1-0.714）的国债构成，调 整后组合具有26.7%的预期收益率[(0.286×6%)＋ (0.714×35%)]，比上证指数的平均收益率少1.3%， 2 M 所以该基金的 指标为-1.3%，这是业绩低于上证 指数的情况。 我们还可以再举一例，表8-1是某投资于机械制造业 的基金P及市场资产组合（以上证指数代表）M的风 险收益数据参数，假设无风险收益率为3%。


Si (r i r f ) / i
（8.1）

式中为Sharpe指数；资产组合的超额收益率；资产 组合收益率的标准差，即代表资产组合所承受的总 风险。当采用Sharpe指数对投资组合绩效进行评估 时，首先计算各个投资组合的Sharpe指数，然后将 计算所得的Sharpe指数进行排序，较大的sharp指数， 然后将计算所得的Sharpe指数进行排
m
TRA ri (r f
rm r f
i )
（二）多因素绩效衡量方法
多因素基金绩效衡量方法是基于套利理论提出的。 套利定价理论（the Arbitrage Pricing Theory，APT）

是Ross（1976）提出的一种替代性资本资产定价 理论。APT较CAPM模型的假设简单，在只考虑市 场指数的情况下，CAPM模型就变成了APT的一种 特例。
一、经典投资绩效评价模型
在资产组合理论和资本资产定价模型提出以后，陆
续出现了一些经风险调整的业绩测度指标，其中最 著名和广泛应用的是Sharpe指数、Treynor指数、 Jensen指数等。

（一）Sharpe指数
Sharpe指数也称Sharpe 比率。是夏普1966年在资 本市场线（CML）的理论基础上提出的，他使用资 产组合的长期平均超额收益除以该时期的收益率的 标准差，其计算公式为：

传统的绩效评价模型只考虑了市场的风险影响，因 此在解释按照股票特征（如市盈率（P/E）、股票 市值、历史收益、股票账面价值比市场价值 （B/M））进行分类的基金组合收益之间的差异方 面出现了困难。因此开始有研究者使用多因素模型 来代替单因素模型来对基金绩效进行评估。多因素 模型的一般数学表达式如下：
2

兰克· 莫迪格里安尼（Franco Modigliani）对夏普指 2 M （莫迪格里安尼的平 数进行了改进，提出了 “ 2 方）”业绩评价指标。与夏普指数的思想类似， M 指标把全部风险作为风险的度量，同时，该指标也 很容易解释为什么相对于不同的市场基准指数会有 2 M 不同的收益水平。我们来看一下 测度指标计算 方法： 假定我国市场上的一支证券投资基金，当我们把一 定量的国债头寸加入其中后，这个经过调整的资产 组合的风险就有可能与市场指数（例如上证领先指 数）的风险相等。例如，如果该投资基金P原先的 标准差是上证指数的1.5倍，那么经调整的资产组合 应包含2/3比例的基金和1/3比例的国债。这里，我

wenku.baidu.com

Ti (r i r f ) / i

r i r f 代表资产组合在研究期内的超额收益率； i 为

资产组合收益率的系统性风险。 Treynor指数反映了基金承受每单位系统风险所获得 风险收益的大小。与Sharpe系数评估方法类似，较 大的Treynor指数对应着较好的绩效。Treynor指数 评估方法隐含了非系统行风险已全部被消除的假设， 但当非系统性风险没有全部消除时候，Treynor指数 会给出错误的信息。由于现实中，实际的资产组合 并未完全能消除非系统风险，因此，多数时候运用 Treynor指数与运用Sharpe指数所得到的绩效排名的 差异较大；当非系统性风险被全部消除的时候，使 用Treynor指数所得到的绩效排名与使用Sharpe指 数所得到的绩效排名是相同的。


二、绩效评价模型的发展
（一）总风险调整的
Fama将Sharpe采用的总风险调整方法以及詹森所 采用的收益率表现形式想结合，提出了绩效评估的 总风险调整的α （Total Risk-adjusted Alpha，缩写

TRA）:



（8.4） Fama将风险调整后的基金收益率称为净选择能力 （Net Selectivity）。Jensen提出的值的表现形式 类似于证券市场线（SML），而Fama提出的总风 险调整的的表现形式类似于资本市场线（CML）。 总风险调整的α 与Sharpe比率之间的关系为： （8.5） TRA (Si S m ) i 式中 Si、Sm 分别为基金所管理的投资组合和市场组 合的Sharpe比率。
Jensen指数用于基金间绩效评价也有一个隐含的假 设，即资产组合的非系统性风险已经通过投资组合 消除。忽略这个假设而使用Jensen指数则可能得到 错误的信息。

（四）M 指数
用夏普指数来评价资产组合的业绩时，有时会遇到 投资含义不好解释的情况。例如，对于两个组合1 和组合2，经测算其夏普指数分别为S1＝0.6，S2＝ 0.7，表明组合1的绩效不如组合2，然而另一方面， 夏普测度指标中0.1的差异在经济意义上的解释存在 困难（后文会讲到这种困难所在）。于是，来自摩 根斯坦利公司的李· 莫迪格里安尼（Leah Modigliani） 及其祖父——诺贝尔经济学奖得主弗



三、择时与择股能力
资产组合管理者的投资能力主要包括证券选择能力 （择股能力）和市场时机能力（择时能力）两个方 面。所谓的“择股能力”是指管理者对个股的预测 能
力，具有择股能力的管理者能够买入价格低估股票， 卖出价格高估的股票提高投资绩效的能力；所谓的 “择时能力”，是指管理者能够根据市场走势的变 化，将资金在风险资产和无风险资产之间进行转移， 以便抓住市场机会获得更大绩效的能力。这方面的 模型主要有T-M模型，H-M模型，C-L模型等。
表8-1 示例数据
内容 平均收益率（%） 收益率的标准差（%） 基金 P 9 15 上证指数 M 7 11

如果我们希望采用 M 2指标来评价该基金的业绩水


平，需要如何构建调整后的资产组合？原基金和国 债的占比分别为多少？最终计算得到的 M 2指标为 多少？其含义是什么？ 根据同样的组合调整方法，新的组合中原基金所占 的比例应为： M / P 11/15 0.733 相应加入的国债比例为0.267，则该基金的 M 2 指标 为：M 2 r rM [0.733(9) 0.267(3)] 7 0.4% P 可见，相比上一例中的基金，本例中的机械制造业 2 基金的 M 指标为正，获得了较市场组合更优的业 绩。

ri i i1F1 i 2 F2 ik Fk i
（8.6）
式中 F1 , F2 Fk 分别代表影响证券i收益的各因素值； i 代 i1 , 分别代表各因素对证券收益变化的影响程度； i 2 ,ik 表证券收益率中独立于各因素变化的部分。由于 APT在应用上并未对具体的风险因素加以确定，因 此对于不同风险因素的探讨，多因素绩效模型有不 同的因素组合。其中，以Fama和French的三因素 模型最为著名。 Fama和French通过对大量的因素的实证研究提出 了计算Jensen的 的三因素模型，其表达式如下： rit rf i i1 (rmt rf ) i 2 HMLt i 3 SMBt it （8.7） rmt 为市场组合在时期t 收益率；rf为无风险收 式中， 益率； HMLt (High Minus Low，HML)为价值因子， SMBt 即高B/M组合减低B/M组合在时期t的收益率；
E(r) CML M
2
M P P*
CAL(P)
F
M
P

图8.1 M 2指标的图形解释

从图中也可以看出，如果是分别计算组合P和市场 组合M的夏普指数，那么就仅仅是考虑图中M点和P 点，而简单的计算M点和P点之间横坐标或纵坐标之 差是缺乏比较意义的，这也说明了夏普指数的解释 存在困难的原因。只有在 M 2指标下，P点经过调整 得到了组合P*，具备了和M点相同的方差，此时P* 和M之间纵坐标的差异就具备了可比性。
序，较大的Sharpe指数代表较好的绩效。由于 Sharpe指数同时考虑了系统性风险和非系统性风险， 所以Sharpe指数还能反应基金经理分散和降低非系 统性风险的能力。

（二）Treynor指数
美国学者Treynor（1965）首先提出考虑风险下的基 金绩效评价指标，即Treynor指数。该指数使用资产 组合的超额收益除以该组合的系统性风险，Treynor 指数的计算公式如下： （8.2） 式中 Ti 为第i只基金在样本期间内的Treynor指数；