有限元法在磁路分析中的应用
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ｔ ａ ｏ ｉｔ ｆＡｍｅ ｃ ， ９ ３，３ ５）１５ ２ ３ ． ｉ ｌＳ ｃｅｙ ｏ ｃ ｉ ｒ ａ １ ８ ７ （ ： ３ —１５ ６
【］Ｙ Ｎ Ｙ ＭＡ Ｍ，Ｋ Ｍ Ｋ Ｒ Ｉ Ｅ Ａ Ａ Ｋ ｅｅ ｐ ３ Ｏ ＥＡ Ａ Ａ Ｕ Ａ Ｔ， Ｋ Ｙ Ｙ Ｉ ｖｌ － Ｄ ｏ ｍ ｎｓ ｆ ｐ ｒｍ ｔｃ ｏ ｄｐ ａｅ ｆ ｐａｔ ａ ｓ 【Ｖ ｅ ｔ ａａ ｅｒ ｌ ｓｅｋｒ ｏ ｒｃｉ ｌ ｅ ｃ ／ ｏ ｉ ｕ ｒ ｃ ｕ
到 需 要 的结 果 。
下面笔者结合一个模 型来叙述 磁路分 析过程 。 如图 １ 所示模 型 ， 其为轴对称 ， 以只需要一个 二 所 维模型 ， 中磁钢 １ 其 和磁钢 ２极性相反 。 分别赋予这些 区域各 自的属性 （ 材料 、 单元类型等） ， 后 就可 以进行分
网 了 ， 图 ２所 示 。 如
可以看 出 ，图 ５中磁框与上 极板连接时右上角 的 小磁 力线循 环的线 条数 比图 ４中无连接时要多 ，在总
条数 不变 的情 况 下 ， 向工 作 气 隙 去 的磁 力 线 应 该 减 少 ， 从 而 气 隙 中磁 感 应 强 度 应 该 减 小 。
对 磁 路 系 统 （ 包 含 空 气 ） 四边 形 单 元 ， 层 空 不 用 内
【 关键 词 】 有 限 元 法 ；磁 路 ；磁 场 分布 ；磁 力 线 分 布 【 图分 类 号 】Ｔ ６ ３ 中 Ｎ ４ 【 献 标 识 码 】Ａ 文
Ａｐ ｆ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｉ ｌ ｍｅ ｔ Ｍ ｅｈ ｄ ｉ ａ ｙ ｉ ｏ ａ ｎ ｔ ｒ ｕ ｔ ｐ ｃ ｔｏ ｆ Ｆ ｎ ｔ Ｅ ｅ ｎ ｉ ｅ ｔ ｏ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ ｆ Ｍ ｇ ｅ ｉ Ｃｉ ｃ ｉ ｃ
郭 英俊
・
论文 ・ 源自文库
（Ａ Ａ Ｃ南 京 电 声技 术研 发 中 心 ， 江 苏 南 京 ２０ ０ ） １ｏ ９
【 摘 要 】 介 绍 了使 用 有 限元 法分 析 磁 路 的原 理 和 一般 步 骤 ， 结 合具 体 的 例 子说 明其 在 磁 路 分 析 的实 用 性 。通 过 并
这 一方法， 并借 助 于 当代 高速 计 算 机 ， 以省 时省 力 地 得 出一 个 磁 路 的 磁场 分布 或磁 力 线 分布 。 可
在扬声器 的生产过程 中，磁路系统无疑是很重要 的一环 。人们总是希望知道线圈所在气 隙中的磁场 分 布 情况 。 因为磁场分布的均匀性 ， 磁场的大小等会影 响
到 最 终 得 到 产 品 的失 真 、 敏 度 等 。 利用 麦 克斯 韦方 灵 而
格 ；３ 施加 载荷和边 界条件 ；４ 求解 ；５ 后 处理 ， （） （） （） 得
４ 有 限元 法磁 路 分 析 的 实用 性
还是 图 １ 所示 的模 型 ， 看起 来 ， 初 磁框与上极板连 接起来 似乎 可以减小磁 阻 ，增 大工 作气隙 中的磁感应 强度 ， 是否如此 呢？只需要稍微修 改上 面的模型 ， 并将
分 析 的结 果 与 上 面 未 修 改 前 作 一 下 对 比就 知 道 了 。 （ ） 一 组 对 比 ： 力 线 １第 磁
程 和磁路有关定律分析计算 ，要想获得空间每一点 的 信息， 计算繁杂耗时且不现实 ， 以笔者使用有 限元方 所 法， 将问题离散后交与计算机处理 ， 这样可 以极大地提 高分析效率 ， 从而更快捷地实现磁路优化 。
２ 有 限元 法磁 路 分析 的理 论
将磁场求解 问题 归结 为磁 矢势Ａ 的求解。磁矢势
３ 磁 路 分 析 的基 本 过 程
这里说 明一 下分析 过程 ：１ 创建模型 ；２ 划分 网 （） （）
！ 蕉 主 ！ 匡 ！ 妻 蔓整 塑 ！ 妻 蔓
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扬 声 器 与 传 声 器
⑥凹 圈 ＠囿唿 囿响圈 ＠ ６ 响⑥响＠ ＠⑥
Ｇ Ｏ Ｙｎ－ａ Ｕ ｉ ｊｎ ｇ （ Ａ ｃｕｔ ＆ ｅｔｒ ａｊ ｇ２ ０ ０ ，Ｃ ｉａ Ａ Ｃ Ａ ｏｓ ｃＲ Ｄ Ｃ ｎｅ，Ｎ ｎｉ １０ ９ ｈｎ ） ｉ ｎ
【 ｂｔａ ｔ Ｔ ｅ ｇｎ ｒｌｔｅｒ ｎ ｔｐ ｆａａｙｉ ｏ ａｎｔ ｉ ｕｔｗｔ Ｆ Ｍ（ｉｉ ｌ ｎ ｅ ｏ ） ａｅ Ａ ｓ ｃ】 ｈ ｅ ｅａ ｈｏｙ ａｄ ｓ ｓ ｏ ｎｌ ｓ ｆｍ ｇ ｅｃ ｃ ｃ ｉ ｉ Ｅ Ｆｎ ｅ Ｅｅ ｔ ｔ ｄ ｒ ｒ ｅ ｓ ｉ ｒ ｈ ｔ ｍｅ Ｍ ｈ
ａ ｐ ｉａ ｉｎ ｆ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｎ ｅ ａ ｔ ｎ ｏ ｏ ｎ ｗ ｖ ｓ ｏ ｐ ｌ ｔ ｏ ｏ ｌ ａ ｉｔ ｒ ｃｉ ｆ ｓ ｕ ｄ ａ ｅ ｔ ａ ｃ ｏ ｎ ｏ
ｎｗ ｔ ｅ ｏ ｕ ｓｅｋｒｄｓ ｎＪ Ｊｕｎ ｌｏ ｅ Ａ ｏｓ ｅ ｙ ｆｌ ｄｐ ａｅ ｅｉ ［． ｏｒａ ｆｔ ｃｕ— ｐ ｏ ｇ ］ ｈ
ｌ ｅｒＡ ｏｓ ｃ．Ｋ ｂ ： ．］１８ ：４ — ５ ． ｉ ａ ｃｕｔ ｓ ｏｅ 【ｎ ，９４ １７ １０ ｎ ｉ ｓ． 【 Ｏ Ｐ ＩＦＪ ｏｎ ｒｍ ｕｔ ｓｕ ｄｔｅｐ ａ ｅｒ ｒ ｙ ４ ］Ｐ Ｍ Ｅ ．Ｓｕ ｄ ｆ ｌａｏｎ ： ａ ｍ ｔｃａｒ ｏ ｒ ｈ ｒ ｉ ａ ａ ａ ｕ ｉｌ ｓｕ ｄｓｕｃ［ Ｍ ｓａｈ ｓｔ ： ａｓｃ ｕｅ ｓ ｓ ｎａ ｄ ｅ ｏ ｎ ｏ ｒｅ ￣ ａｓｃ ｕｅ ｓＭ ｓａｈ ｓｕ ｂ Ｄ ｔ
【 ｙ ｗ ｒｓ Ｅ Ｋｅ ｏｄ 】Ｆ Ｍ；ｍ ｇｅｉ ｃ ｃｉ ｉｒ ｕｉｎｏ ａｎｔ ｅｄ ｉｒ ｕｉｎｏ ｇｅ ｃｆ ｘ ｌ ｅ ａｎｔ ｉ ｕｔ ｓｉ ｔ ｆｍ ｇｅ ｃｆ ｌ；ｄｓ ｂ ｔ ｆｍａｎｔ ｕ ｉ ｓ ｃ ｒ ；ｄ ｔｂ ｏ ｉｉ ｔ ｉ ｏ ｉｌ ｎ
１ 引 言
参考 文献
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扬声器 与 传声器 口 ⑥ ｓ 圈 ＠ 圈 圈 彻６ 畸 响Ｂ 圈 ＠ 唿 响 ＠⑥ ⑨
文 章编 号 ： ０ ２ ８ ８ １ ０ ７ ０ — ０ ５ ０ １ ０ — ６ ４ ２ ０ ）３ ０ ２ － ２
有 限元 法在磁路分析 中的应用
Ｉ ｓｉ ｔ ｆＴ ｃ ｎ ｌ ｇ ２ ０ ． ｎ ｔ ｕｅ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ０ ２ ｔ
的频谱特性具有很好 的相似性 。 即是说 ， 设计 的系统能 提供实时快速 的数字信号处理过程 ，能较好 地解决处
理过程 中的时滞 、 噪音 、 大数据 量及大计 算量等 问题 ， 从而有效地解 决了声 频定向系统中一直困扰前 人的信 号扭曲问题 。 综 上分析可知 ， 者提 出的基 于 Ｄ Ｐ的信号处理 笔 ｓ
气为三角形单元 ， 外层空气为远场单元 ， 然后进行加载。 如图 ３ 所示 ，左侧一排小线段表示磁 力线 平行边 界条件 ， 圆周上一层线段 是远 场的标 志 ； 然后就 可以求
解 ， 到 想 要 的 磁 力线 分 布 ， 图 ４所 示 。 得 如
（） ２ 第二组对 比： 气隙中沿一条路径的磁场分布曲线
横坐标原点 ， 向下为负 ， 向上 为正。
综上 所 述 ， 在这 个 例 子 中 ， 由于 右 上 角 的一 个 磁 力
线 小循 环的存在 ， 上极 板与磁框 相连后 ， 气隙 中磁感 应 强度不但 没有增 大 ， 而减小 。 反
］
、
，
，
、
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／
。 ｌ
ｌ
从 图 ６和 图 ７中可 以 明显 看 出 ，有 连接 时 的磁 感 应强 度 ０１４ １ ２ ，比无 连接 时 的 磁感 应 强 度０１ １ ． ￣． ２ ８ ３ Ｔ ． ～ ９
１ ６ ． ２ ３ Ｔ要 小 ，和 上面 由磁 力线分 布所 作的推论 是 一
致 的 。 ８气 隙 里 的黑线 即 为 图 ６ ７曲 线所 沿 的路 径 。 图 ～ 黑 线 中点 与 上 极 板 中 心 位 置 的 高 度 一 致 ，为 上 面 曲线
Ｐ ｏ ｅ ｄｎ ｓ ｏ ｈ ０ ｈ Ｉ ｔｒ ａ ｉｎ ｌＳ ｍｐ ｓ ｍ ｎ Ｎｏ — ｒ ｃ ｅ ｉ ｇ ｆ ｔ ｅ １ ｔ ｎ ｅ ｔ ａ ｙ ｏ ｉ ｎ ｏ ｕ ｏ ｎ
Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ输 出为无 时滞 、噪声干扰等 因素 的理想 输 出。 系统 的实际输 出与此 理想输 出比较 ， 将 发现 二者
【］Ｐ Ｍ Ｅ ．Ｔ ｅｕｅ ｏ ｉ ｏ ｅ ｕｔ ｓｎｃ ｒｇｎ ｒ ５ Ｏ Ｐ ＩＦ Ｊ ｈ ｓ ｆａｒ ｒ ｌａｏ ｉ ｆ ｅ ｅ— ｂｎ ｒ ｓｏ ａｉ ｕ ｉｌ ｓｕ ｄ ｂａ ［ ｒｃｅ ｉ ｓ ｏ ｔｅＡ ｄｏ ｔ ｇ ａ ｄ ｅ ｏｎ ｅｍｓ ｜Ｐ ｅｄｎ ｆ ｈ ｕ ｉ ｎ ｂ Ｃ ｏ ｇ Ｅ ｇ ｅｒ ｇＳｃｅ ０ ｔ Ｃ ｎ ｅｔ ｎ ＳｎＦａｃｓｏＩｎ ， ｎｉ ｅ ｎ ｏｉｔ １５ｈ ｏ ｖｎｉ ． ａ ｒｎｉ ：．］ ｎ ｉ ｙ ｏ ｃ ｓ ．
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ｒ 器 件 与 电 路 ＝ 、 囿 ， 囿响 ＠６＠凹６ ｛
法 ， 成本更低 ； 其 同时 ， Ｓ Ｄ Ｐ程序 在调试 过程 中便 于 修
改， 这使 得初 期 的研 究 工作 更 为方 便 。 些 优 势 为 声 频 这 定 向 系 统 的进 一 步商 业 化 奠 定 了基 础 。
Ａ 定 义 如 下
Ｂ＝ Ａ Ｖｘ （） １
其 中 ： 为磁感 应强度 ， ｘ Ｖ 表示 对 Ａ 求旋度 。由此 定
义 ， 根 据 斯 托 克 斯 公 式 可 得 并
ｒ ｒ
Ｊ ｄ：Ｊ ・ｓ ｚ ｄ＝ Ａ・
（） ２
其 中： 为磁通量 。 这样 ， 就把 ， 的计算变成对有 限 元 网格每一个节 点处磁 矢势 Ａ的计算 。
／
ｌ
、
、
＼
Ｘ／ Ｏ ￣ ｌ －ｍ
以上是用 有限元 法（Ｅ 分析磁 路 的一般过 程 。 Ｆ Ｍ）
图 ６ 无 连 接 时 气 隙 中磁 场 沿 一 条 路 径 的分 布 曲线 （ 以 上 极 板 中心 高 度 为 原 点 ）
（ 转第 ３ 下 ０页 ）
下 面结合 一个具体 的例 子来说 明该方法 的实用性 。
ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｅ ｃ ｅ ．Ｏｎ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｓ ｄ ｔ ｈ ｗ ｔ ｅ ｕ ｉ ｔ ｆ Ｆ Ｍ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ｇ ｍａ ｎ ｔ ｉ ｕ ｔ ｉ ｅ ｅ ａ ｌ ｓ ｕ ｅ ｏ ｓ ｏ ｈ ｔ ｉ ｏ Ｅ ｉ ｎ ｌ ｚ ｇ ｅｉ ｃｒ ｉ ｌｙ ｎ ｃ ｃ ．Ｕｓｎ ＥＭ ｈ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｉｇ Ｆ ｔｅ ｄ ｓｒ ｕ ｉ ｉ ｏ ｏ ｇ ｅ ｉ ｅｄ ｏ ｕ ｉｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｗ ｒ ｓ ｇ ｔ ｉ ｓ ｉｔｎ ｅ ｏ ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ． ｆ ｍａ ｎ ｔ ｆ ｌ ｒ ｆ ｘ ｌ ｓ ｗｉ ｌｓ ｉ ｃｉ ｌ ｎ ｈ ｍｅ ａ ｄ ｌ ｓ ｏ ｋ ｉ ｏ ｎ ａ ｓｓａ ｃ ｆ ｈ ｇ ｐ ｅ ｏ ｕ ｅｓ
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到 需 要 的结 果 。
下面笔者结合一个模 型来叙述 磁路分 析过程 。 如图 １ 所示模 型 ， 其为轴对称 ， 以只需要一个 二 所 维模型 ， 中磁钢 １ 其 和磁钢 ２极性相反 。 分别赋予这些 区域各 自的属性 （ 材料 、 单元类型等） ， 后 就可 以进行分
网 了 ， 图 ２所 示 。 如
可以看 出 ，图 ５中磁框与上 极板连接时右上角 的 小磁 力线循 环的线 条数 比图 ４中无连接时要多 ，在总
条数 不变 的情 况 下 ， 向工 作 气 隙 去 的磁 力 线 应 该 减 少 ， 从 而 气 隙 中磁 感 应 强 度 应 该 减 小 。
对 磁 路 系 统 （ 包 含 空 气 ） 四边 形 单 元 ， 层 空 不 用 内
【 关键 词 】 有 限 元 法 ；磁 路 ；磁 场 分布 ；磁 力 线 分 布 【 图分 类 号 】Ｔ ６ ３ 中 Ｎ ４ 【 献 标 识 码 】Ａ 文
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郭 英俊
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【 摘 要 】 介 绍 了使 用 有 限元 法分 析 磁 路 的原 理 和 一般 步 骤 ， 结 合具 体 的 例 子说 明其 在 磁 路 分 析 的实 用 性 。通 过 并
这 一方法， 并借 助 于 当代 高速 计 算 机 ， 以省 时省 力 地 得 出一 个 磁 路 的 磁场 分布 或磁 力 线 分布 。 可
在扬声器 的生产过程 中，磁路系统无疑是很重要 的一环 。人们总是希望知道线圈所在气 隙中的磁场 分 布 情况 。 因为磁场分布的均匀性 ， 磁场的大小等会影 响
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格 ；３ 施加 载荷和边 界条件 ；４ 求解 ；５ 后 处理 ， （） （） （） 得
４ 有 限元 法磁 路 分 析 的 实用 性
还是 图 １ 所示 的模 型 ， 看起 来 ， 初 磁框与上极板连 接起来 似乎 可以减小磁 阻 ，增 大工 作气隙 中的磁感应 强度 ， 是否如此 呢？只需要稍微修 改上 面的模型 ， 并将
分 析 的结 果 与 上 面 未 修 改 前 作 一 下 对 比就 知 道 了 。 （ ） 一 组 对 比 ： 力 线 １第 磁
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２ 有 限元 法磁 路 分析 的理 论
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３ 磁 路 分 析 的基 本 过 程
这里说 明一 下分析 过程 ：１ 创建模型 ；２ 划分 网 （） （）
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扬 声 器 与 传 声 器
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１ 引 言
参考 文献
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文 章编 号 ： ０ ２ ８ ８ １ ０ ７ ０ — ０ ５ ０ １ ０ — ６ ４ ２ ０ ）３ ０ ２ － ２
有 限元 法在磁路分析 中的应用
Ｉ ｓｉ ｔ ｆＴ ｃ ｎ ｌ ｇ ２ ０ ． ｎ ｔ ｕｅ ｏ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ， ０ ２ ｔ
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气为三角形单元 ， 外层空气为远场单元 ， 然后进行加载。 如图 ３ 所示 ，左侧一排小线段表示磁 力线 平行边 界条件 ， 圆周上一层线段 是远 场的标 志 ； 然后就 可以求
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（） ２ 第二组对 比： 气隙中沿一条路径的磁场分布曲线
横坐标原点 ， 向下为负 ， 向上 为正。
综上 所 述 ， 在这 个 例 子 中 ， 由于 右 上 角 的一 个 磁 力
线 小循 环的存在 ， 上极 板与磁框 相连后 ， 气隙 中磁感 应 强度不但 没有增 大 ， 而减小 。 反
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１ ６ ． ２ ３ Ｔ要 小 ，和 上面 由磁 力线分 布所 作的推论 是 一
致 的 。 ８气 隙 里 的黑线 即 为 图 ６ ７曲 线所 沿 的路 径 。 图 ～ 黑 线 中点 与 上 极 板 中 心 位 置 的 高 度 一 致 ，为 上 面 曲线
Ｐ ｏ ｅ ｄｎ ｓ ｏ ｈ ０ ｈ Ｉ ｔｒ ａ ｉｎ ｌＳ ｍｐ ｓ ｍ ｎ Ｎｏ — ｒ ｃ ｅ ｉ ｇ ｆ ｔ ｅ １ ｔ ｎ ｅ ｔ ａ ｙ ｏ ｉ ｎ ｏ ｕ ｏ ｎ
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【］Ｐ Ｍ Ｅ ．Ｔ ｅｕｅ ｏ ｉ ｏ ｅ ｕｔ ｓｎｃ ｒｇｎ ｒ ５ Ｏ Ｐ ＩＦ Ｊ ｈ ｓ ｆａｒ ｒ ｌａｏ ｉ ｆ ｅ ｅ— ｂｎ ｒ ｓｏ ａｉ ｕ ｉｌ ｓｕ ｄ ｂａ ［ ｒｃｅ ｉ ｓ ｏ ｔｅＡ ｄｏ ｔ ｇ ａ ｄ ｅ ｏｎ ｅｍｓ ｜Ｐ ｅｄｎ ｆ ｈ ｕ ｉ ｎ ｂ Ｃ ｏ ｇ Ｅ ｇ ｅｒ ｇＳｃｅ ０ ｔ Ｃ ｎ ｅｔ ｎ ＳｎＦａｃｓｏＩｎ ， ｎｉ ｅ ｎ ｏｉｔ １５ｈ ｏ ｖｎｉ ． ａ ｒｎｉ ：．］ ｎ ｉ ｙ ｏ ｃ ｓ ．
巨 查 曼 差鲞 塑 筮 生笾蔓
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ｒ 器 件 与 电 路 ＝ 、 囿 ， 囿响 ＠６＠凹６ ｛
法 ， 成本更低 ； 其 同时 ， Ｓ Ｄ Ｐ程序 在调试 过程 中便 于 修
改， 这使 得初 期 的研 究 工作 更 为方 便 。 些 优 势 为 声 频 这 定 向 系 统 的进 一 步商 业 化 奠 定 了基 础 。
Ａ 定 义 如 下
Ｂ＝ Ａ Ｖｘ （） １
其 中 ： 为磁感 应强度 ， ｘ Ｖ 表示 对 Ａ 求旋度 。由此 定
义 ， 根 据 斯 托 克 斯 公 式 可 得 并
ｒ ｒ
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其 中： 为磁通量 。 这样 ， 就把 ， 的计算变成对有 限 元 网格每一个节 点处磁 矢势 Ａ的计算 。
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以上是用 有限元 法（Ｅ 分析磁 路 的一般过 程 。 Ｆ Ｍ）
图 ６ 无 连 接 时 气 隙 中磁 场 沿 一 条 路 径 的分 布 曲线 （ 以 上 极 板 中心 高 度 为 原 点 ）
（ 转第 ３ 下 ０页 ）
下 面结合 一个具体 的例 子来说 明该方法 的实用性 。
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