时间序列季节性分析spss

表1 为某公司连续144个月的月度销售量记录，变量为sales。试用专家模型、ARIMA模型和季节性分解模型分析此数据。

02/01/198221802/01/198637402/01/1990535

03/01/198223003/01/198641303/01/1990622

04/01/198224204/01/198640504/01/1990606

05/01/198220905/01/198635505/01/1990508

06/01/198219106/01/198630606/01/1990461

07/01/198217207/01/198627107/01/1990390

08/01/198219408/01/198630608/01/1990432

选定样本期间为1978年9月至1990年5月。按时间顺序分别设为1至141。

一、画出趋势图，粗略判断一下数据的变动特点。

具体操作为：依次单击菜单“Analyze→Forecasting→Sequence Chart”，打开“Sequence Chart”对话框，在打开的对话框中将sales选入“Variables”列表框，时间变量date

选入“Time Axis Labels”，单击“OK”按钮，则生成如图2 所示的sales序列。

图1 “Sequence Chart”对话框

图2 sales 序列

从趋势图可以明显看出，时间序列的特点为：呈线性趋势、有季节性变动，但季节波动随着趋势增加而加大。

二、模型的估计

（一）、季节性分解模型

根据时间序列特点，我们选择带线性趋势的季节性乘法模型作为预测模型。

1、定义日期

具体操作为：依次单击菜单“Data→Define Date”，打开“Define Date”对话框，在“Cases Are”列表框选择“Years，months”的日期格式，在对话框的右侧定义数据的起始年份、月份。定义完毕后，单击“OK”按钮，在数据集中生成日期变量。

图3 “Define Date”对话框

2、季节分解

具体操作为：“Analyze→Forecasting→Seasonal Decomposition”打开“Seasonal Decomposition”对话框，将待分析的序列变量名选入“Variable”列表框。在“Model Type”

选择组中选择“Multiplicative”模型；在“Moving Average Weight”选择组中选择“Endpoints

weighted by 0.5”。单击“OK”按钮，执行季节分解操作。

图4 “Seasonal Decomposition”对话框

3、画出序列图

①原始序列和校正了季节因子作用的序列图

图5为sales 序列和校正了季节因子作用的序列图。绿线为原始序列，体现了销售量呈年度周期震荡增长的特征。蓝线为校正了的月度效应序列，在12年里呈稳步增长的态势。

②季节因子图

图6为季节因子图，呈12个月周期的规则波动：可发现一年中，6-9月间公司的销售量较

③趋势成分图

图7为趋势成分图。趋势成分图反映公司销售量在12年里呈增长的态势，前8年基本上稳

④随机波动成分图

图8

4、 线性趋势方程估计

5、 样本外预测结果

6、模型的预测能力评价指标

采用平均相对误差MAPE(Mean Absolute percentage Error)、泰尔不等系数TIC(Theil Inequality Coefficient) 来评价预测的效果。这两个统计量总是处于O 和1之间，其中 O 表示与真实值完全吻合。 统计量的具体定义如下:

1ˆ1||1T m t t t T t

y

y MAPE m y +=+-=+∑

TIC=

表4模型预测绩效

7、预测值