十杆桁架结构优化设计

题目：十杆桁架结构优化设计日期：2013.09.16

目录

1设计题目 (1)

2设计过程 (2)

2.1一、运用Abaqus求解各杆轴力应力 (2)

2.1.1Abaqus计算流程 (2)

2.1.2结果 (3)

2.2二、利用材料力学知识求解 (4)

2.2.1基本思路 (4)

2.2.2解题过程 (4)

2.2.3结果 (5)

2.3三、编写有限元程序求解 (6)

2.3.1程序基本步骤 (6)

2.3.2Vs2012 中重要的程序段 (6)

2.3.3程序输出文件 (9)

2.3.4材料力学、有限元程序、Abaqus结果比较 (10)

2.4四、装配应力计算 (11)

2.4.1处理技巧 (11)

2.4.2Abaqus处理技巧 (11)

2.4.3不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus结果 (12)

2.4.4不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus误差分析 (12)

2.4.5加外力（P1,P2,P3）时 Ansys与Abaqus结果 (12)

2.5五、优化设计 (14)

2.5.1设计中变量的概念 (14)

2.5.2优化步骤运用VS2012编写复合形法进行约束优化。 (14)

2.5.3VS2012优化程序 (16)

2.5.4优化结果 (20)

2.5.5结果说明 (20)

3设计感想 (20)

4备注 (20)

4.1参考书目 (20)

4.2说明 (20)

十字桁架结构优化设计

现有十字桁架结构见图1，材料泊松比为0.3，E=2.1e11，密度为7.8×103kg/m3, 许用应力为160Mpa，P1=600k N ，P2=900k N ，P3=600k N，杆1-6面积为A1=0.03m2,杆7-10面积为A2=0.02m。

1、利用Ａｂａｑｕｓ计算各杆的应力；

2、利用材料力学的知识求解，并与1计算出的结果做比较；

3、编写有限元程序求解，与1和2计算结果进行比较；

4、若杆5制作时短了0.001m，试求各杆的应力；

5、若令2节点的位移小于0.005m，A1、A2为0.005～0.05m2，试对结构进行优化，使其重量最小。（同材料力学优化结果比较）。

图1十杆桁架

2.1 一、运用Abaqus 求解各杆轴力应力

利用Abaqus 求解，十字桁架结构可用2Dtruss 单元模拟。单元参数为：弹性模量112.110E Pa =⨯，1-6杆截面面积210.03A m =，7-10杆截面面积

220.02A m =。加载求解输出各杆应力，结点位移。

2.1.1 Abaqus 计算流程

Part:创建part trussmain,part45l,part45r,part trussmain,包涵除8,10杆外的所有杆，part45l 包涵8杆，part45r 包涵10杆。

Property ：create Material:Elastic: 弹性模量112.110E Pa =⨯,泊松比0.3

Create Section ：beam\Truss ：Section A1,截面面积30000。Section A2,截面面积20000。并给各杆赋材料属性。

Assembly ：组装part trussmain,part45l,part45r 。 Step:创建一个分析步，step1。

Interaction：用Tie把part trussmain,part45l,part45r,绑定。

Load： create load：5,6点加铰接约束，固定x,y方向位移。

Create boundary Condition：2,4点加相应力。

Mesh：划分网格，一个杆为一个单元。Element tape，选truss

Job：创建一个job，Write Input,Data Check,Submit,通过Result来查看应力云图。

2.1.2结果

图 2Abaqus各杆应力云图

2.2 二、利用材料力学知识求解 2.2.1 基本思路

显然题目中的十字桁架结构是两次静不定问题。对于一次静不定问题，材料力学给出了两类解法：①去掉约束加力，找位移协调关系解题；②力法正则方程求解。对于多次静不定，特别是上述桁架问题，找出其协调关系基本上是不可能的，而力法正则方程更适合于解这种结构。如图3所示，去掉多余约束，建立力法正则方程：

2.2.2 解题过程

分别求出外力作用下各杆内力和单位力作用下的各杆内力，为计算方便，将其结果列入下表1中。应用莫尔积分定理有：

杆号 L P1 P2 P3 Fi1 Fi2

1 a 0 -2P

2 0 1 -1

2 a 0 0 0 0 1

3 a 1P P2 P3 1 -1

4 a 0 P2 P3 0 1

5 a 0 0 0 1 0

6 a 0 0 0 0 1

7 2a 21P - 0 0

2- 2 8 2a 0 2P2 0 2-

2 9 2a 0 2P2- 0 0

2- 10 2a 0 0 0 0

2- 11111221P11P21P32

2112222P12P22P3=0=0

X X X X δδδδ∆=++∆+∆+∆⎧⎨∆=++∆+∆+∆⎩图 3 去多余约束

2.2.3结果

杆号轴力F(N) 应力S(MPa)

1 1580569 52.67

2 347433.1 11.58

3 -1119431 -37.31

4 47433 1.58

5 128002.1 4.27

6 347433.1 11.58

7 1158850.4 57.94

8 -962469.9 -48.12

9 781447.6 39.07

10 -491344.6 -24.57